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Bienvenue à p196.org!

Je reçois beaucoup d'assez "technique" e-mail de gens comme Istvan, Jason, ou Ben. J'ai essayé dans le passé à réécrire leurs idées et d'informations en quelque chose qui ne se lit pas comme un manuel. Le bas-côté de qui est je crois que je mal interprété certaines de leurs conclusions, ou tout simplement d'arrache-pied se tromper! Ce qui suit est une idée que j'avais pour assurer un couple de choses se produisent.

1. Je voulais m'assurer que les gens se crédit correctement pour leurs idées.

2. je ne voulais pas courir le risque de dire quelque chose qui n'avait pas été dit. Juste comme ça jeu d'enfants "téléphone" où les gens chuchoter un message à la personne à côté d'eux, et il descend d'une ligne, et par le temps qu'il nous ramène à la première personne, il a été altéré, mutilé, et tout simplement changé. Je voulais m'assurer que je suis la l'information, pas ma compréhension de l'information.

3. Je crois vraiment que quelque chose que quelqu'un dit, va rendre quelqu'un d'autre pense à autre chose, qui fera de quelqu'un d'autre pense à quelque chose d'encore différent. (Maintenant, il ya une phrase! :-)) Si tout le monde est d'accord, il pourrait y avoir beaucoup de «pollinisation croisée» en cours. Cela semble être un bon moyen pour avoir des idées différentes de beaucoup de personnes.

je vais essayer de donner "des informations de base", si un e-mail a besoin pour être plus clair.

peut également modifier le formatage ou le contenu, mais je ne vais pas le «changement» l'info. Par exemple, si une note au sujet des pourparlers Lychrel Numbers, et aussi le fait que Istvan va en vacances, je vais probablement supprimer la partie sur les vacances, mais sa discussion sur Lychrel numéros seront intactes.

je vais tout faire pour revenir en arrière et note un email vieux, si quelque chose de nouveau est trouvé ou si quelque chose est révélé faux. Je ne m'attends pas à quiconque de modifier leur style d'écriture dans leur e-mail. J'ai utilisé des morceaux de courriel dans mes pages avant, mais cette fois j'ai essayé de demander plus "formelle" l'approbation de tout le monde avant que je ajouter leurs notes. S'il ya quelqu'un quelque chose veut supprimer, faites le moi savoir!

Note: Ce qui n'est pas dans ITALIQUE sont mes commentaires, et ne faisait pas partie de l'e-mail écrit

.

Je ne sais pas si ce sera de toute valeur ou non, mais je vais essayer. :-)

dans l'ordre inverse de la date de réception, on y va...


9/26/05 De: Jason Doucette Pour: Wade
Salut Wade,
Le 25 Septembre, le dimanche matin, 3h16, mon programme terminé le jeu à 18 chiffres de la quête "La plupart des Tardives palindromique Nombre. Cet ensemble n'a pas produit un nouveau record du monde. Voici le résultat du programme:

Résolu tous les 18 numéros chiffres à Sun le 25 septembre 2005 03:16:02. 1500000764 nombre total résoudre dans une itération.
6328923305 nombre total de résoudre en 2 itérations.
4010493144 nombre total de résoudre en 3 itérations.
4516639086 nombre total de résoudre en 4 itérations.
3521084796 nombre total de résoudre en 5 itérations.
3063902965 nombre total de résoudre en 6 itérations.
2704900044 nombre total de résoudre au cours des 7 itérations.
2533614778 nombre total de résoudre dans 8 itérations.
2277842787 nombre total de résoudre en 9 itérations.
1934167473 nombre total de résoudre en 10 itérations.
1895046373 nombre total de résoudre en 11 itérations.
1632602785 nombre total de résoudre en 12 itérations.
1493289585 nombre total de résoudre en 13 itérations.
1323522629 nombre total de résoudre en 14 itérations.
1283449041 nombre total de résoudre en 15 itérations.
1121799008 nombre total de résoudre en 16 itérations.
1038681037 nombre total de résoudre en 17 itérations.
914.234.922 le nombre total de résoudre en 18 itérations.
847.452.244 le nombre total de résoudre en 19 itérations.
774.047.924 le nombre total de résoudre en 20 itérations.
689.485.395 le nombre total de résoudre en 21 itérations.
641.222.470 le nombre total de résoudre en 22 itérations.
569.863.490 le nombre total de résoudre en 23 itérations.
529.356.696 le nombre total de résoudre en 24 itérations.
473.945.759 le nombre total de résoudre en 25 itérations.
433.634.237 le nombre total de résoudre en 26 itérations.
392.381.440 le nombre total de résoudre en 27 itérations.
359.624.144 le nombre total de résoudre en 28 itérations.
324.729.645 le nombre total de résoudre en 29 itérations.
296.780.172 le nombre total de résoudre en 30 itérations.
268.493.620 le nombre total de résoudre en 31 itérations.
243.979.250 le nombre total de résoudre en 32 itérations.
221.067.120 le nombre total de résoudre en 33 itérations.
201.964.310 le nombre total de résoudre en 34 itérations.
182.702.866 le nombre total de résoudre en 35 itérations.
166.934.119 le nombre total de résoudre en 36 itérations.
153.036.390 le nombre total de résoudre en 37 itérations.
138.637.320 le nombre total de résoudre en 38 itérations.
126.081.198 le nombre total de résoudre en 39 itérations.
114.597.327 le nombre total de résoudre en 40 itérations.
104.697.570 le nombre total de résoudre en 41 itérations.
95.720.030 le nombre total de résoudre en 42 itérations.
87.170.652 le nombre total de résoudre en 43 itérations.
79.518.356 le nombre total de résoudre en 44 itérations.
72.743.289 le nombre total de résoudre en 45 itérations.
66.150.591 le nombre total de résoudre en 46 itérations.
60.441.698 le nombre total de résoudre en 47 itérations.
54.903.581 le nombre total de résoudre en 48 itérations.
50.134.549 le nombre total de résoudre en 49 itérations.
45.723.123 le nombre total de résoudre en 50 itérations.
41.668.042 le nombre total de résoudre en 51 itérations.
37.954.950 le nombre total de résoudre en 52 itérations.
34.585.631 le nombre total de résoudre en 53 itérations.
31.506.829 le nombre total de résoudre en 54 itérations.
28.591.192 le nombre total de résoudre en 55 itérations.
26.153.920 le nombre total de résoudre en 56 itérations.
23.871.083 le nombre total de résoudre en 57 itérations.
21.872.970 le nombre total de résoudre en 58 itérations.
19.995.901 le nombre total de résoudre en 59 itérations.
18.257.738 le nombre total de résoudre en 60 itérations.
16.670.535 le nombre total de résoudre en 61 itérations.
15.132.809 le nombre total de résoudre en 62 itérations.
13.829.011 le nombre total de résoudre en 63 itérations.
12.587.072 le nombre total de résoudre en 64 itérations.
11.513.105 le nombre total de résoudre en 65 itérations.
10.482.532 le nombre total de résoudre en 66 itérations.
9.588.944 le nombre total de résoudre en 67 itérations.
8.743.573 le nombre total de résoudre en 68 itérations.
7.995.569 le nombre total de résoudre en 69 itérations.
7.316.081 le nombre total de résoudre en 70 itérations.
6.673.240 le nombre total de résoudre en 71 itérations.
6.075.315 le nombre total de résoudre en 72 itérations.
5.548.328 le nombre total de résoudre en 73 itérations.
5.044.984 le nombre total de résoudre en 74 itérations.
4.622.940 le nombre total de résoudre en 75 itérations.
4.191.786 le nombre total de résoudre en 76 itérations.
3.847.062 le nombre total de résoudre en 77 itérations.
3.488.591 le nombre total de résoudre en 78 itérations.
3.191.717 le nombre total de résoudre en 79 itérations.
2.930.163 le nombre total de résoudre en 80 itérations.
2.669.240 le nombre total de résoudre en 81 itérations.
2.453.755 le nombre total de résoudre en 82 itérations.
2.248.628 le nombre total de résoudre en 83 itérations.
2.071.593 le nombre total de résoudre en 84 itérations.
1.882.970 le nombre total de résoudre en 85 itérations.
1.734.406 le nombre total de résoudre en 86 itérations.
1.582.680 le nombre total de résoudre en 87 itérations.
1.443.442 le nombre total de résoudre en 88 itérations.
1.313.840 le nombre total de résoudre en 89 itérations.
1.185.189 le nombre total de résoudre en 90 itérations.
1.084.951 le nombre total de résoudre en 91 itérations.
990.267 le nombre total de résoudre en 92 itérations.
897.631 le nombre total de résoudre en 93 itérations.
816.091 le nombre total de résoudre en 94 itérations.
764.544 le nombre total de résoudre en 95 itérations.
689.078 le nombre total de résoudre en 96 itérations.
639.099 le nombre total de résoudre en 97 itérations.
572.585 le nombre total de résoudre en 98 itérations.
528.950 le nombre total de résoudre en 99 itérations.
481.999 le nombre total de résoudre en 100 itérations.
442.485 le nombre total de résoudre dans 101 itérations.
413.232 le nombre total de résoudre dans 102 itérations.
372.998 le nombre total de résoudre en 103 itérations.
342.277 le nombre total de résoudre dans 104 itérations.
309.368 le nombre total de résoudre dans 105 itérations.
282.604 le nombre total de résoudre en 106 itérations.
259.478 le nombre total de résoudre dans 107 itérations.
233.588 le nombre total de résoudre en 108 itérations.
214.553 le nombre total de résoudre dans 109 itérations.
201.651 le nombre total de résoudre dans 110 itérations.
182.911 le nombre total de résoudre en 111 itérations.
163.718 le nombre total de résoudre dans 112 itérations.
150.673 le nombre total de résoudre dans 113 itérations.
136.388 le nombre total de résoudre dans 114 itérations.
131.595 le nombre total de résoudre dans 115 itérations.
115.050 le nombre total de résoudre dans 116 itérations.
107.648 le nombre total de résoudre dans 117 itérations.
97.021 le nombre total de résoudre dans 118 itérations.
89.065 le nombre total de résoudre dans 119 itérations.
79.227 le nombre total de résoudre en 120 itérations.
74.074 le nombre total de résoudre dans 121 itérations.
61.361 le nombre total de résoudre dans 122 itérations.
61.620 le nombre total de résoudre dans 123 itérations.
53.464 le nombre total de résoudre dans 124 itérations.
49.566 le nombre total de résoudre dans 125 itérations.
47.399 le nombre total de résoudre en 126 itérations.
41.612 le nombre total de résoudre dans 127 itérations.
38.980 le nombre total de résoudre en 128 itérations.
36.131 le nombre total de résoudre en 129 itérations.
33.727 le nombre total de résoudre dans 130 itérations.
27.269 le nombre total de résoudre dans 131 itérations.
25.223 le nombre total de résoudre en 132 itérations.
21.282 le nombre total de résoudre en 133 itérations.
20.896 le nombre total de résoudre dans 134 itérations.
20.450 le nombre total de résoudre en 135 itérations.
18.831 le nombre total de résoudre dans 136 itérations.
15.560 le nombre total de résoudre dans 137 itérations.
14.969 le nombre total de résoudre dans 138 itérations.
14.756 le nombre total de résoudre dans 139 itérations.
13.969 le nombre total de résoudre en 140 itérations.
11.349 le nombre total de résoudre dans 141 itérations.
10.441 le nombre total de résoudre dans 142 itérations.
8.148 le nombre total de résoudre dans 143 itérations.
8.123 le nombre total de résoudre dans 144 itérations.
7.885 le nombre total de résoudre dans 145 itérations.
7.464 le nombre total de résoudre en 146 itérations.
5.951 le nombre total de résoudre dans 147 itérations.
5.682 le nombre total de résoudre dans 148 itérations.
4.560 le nombre total de résoudre dans 149 itérations.
3.318 le nombre total de résoudre dans 150 itérations.
3.121 le nombre total de résoudre dans 151 itérations.
2.866 le nombre total de résoudre en 152 itérations.
2.274 le nombre total de résoudre dans 153 itérations.
2.077 le nombre total de résoudre dans 154 itérations.
2.375 le nombre total de résoudre dans 155 itérations.
2.134 le nombre total de résoudre dans 156 itérations.
1.803 le nombre total de résoudre dans 157 itérations.
1.228 le nombre total de résoudre dans 158 itérations.
916 le nombre total de résoudre dans 159 itérations.
692 le nombre total de résoudre en 160 itérations.
1.747 le nombre total de résoudre dans 161 itérations.
1.309 le nombre total de résoudre dans 162 itérations.
1.480 le nombre total de résoudre dans 163 itérations.
1.568 le nombre total de résoudre en 164 itérations.
921 le nombre total de résoudre en 165 itérations.
649 le nombre total de résoudre dans 166 itérations.
631 le nombre total de résoudre en 167 itérations.
500 numéros au total à résoudre en 168 itérations.
545 le nombre total de résoudre dans 169 itérations.
1.159 le nombre total de résoudre dans 170 itérations.
788 le nombre total de résoudre dans 171 itérations.
996 le nombre total de résoudre dans 172 itérations.
614 le nombre total de résoudre dans 173 itérations.
294 le nombre total de résoudre dans 174 itérations.
171 le nombre total de résoudre dans 175 itérations.
1.149 le nombre total de résoudre dans 176 itérations.
1.552 le nombre total de résoudre en 177 itérations.
1.341 le nombre total de résoudre dans 178 itérations.
779 le nombre total de résoudre en 179 itérations.
958 le nombre total de résoudre en 180 itérations.
410 le nombre total de résoudre en 181 itérations.
767 le nombre total de résoudre dans les versions 182.
683 le nombre total de résoudre en 183 itérations.
367 le nombre total de résoudre dans 184 itérations.
376 le nombre total de résoudre dans 185 itérations.
215 le nombre total de résoudre en 186 itérations.
302 le nombre total de résoudre dans 187 itérations.
176 le nombre total de résoudre dans 188 itérations.
156 le nombre total de résoudre en 189 itérations.
129 le nombre total de résoudre dans 190 itérations.
150 numéros au total à résoudre en 191 itérations.
100 numéros au total à résoudre en 192 itérations.
41 le nombre total de résoudre en 193 itérations.
17 numéros au total à résoudre en 194 itérations.
14 le nombre total de résoudre en 195 itérations.
9 le nombre total de résoudre en 196 itérations.
5 numéros au total à résoudre en 197 itérations.
14 le nombre total de résoudre en 198 itérations.
7 le nombre total de résoudre en 199 itérations.
4 le nombre total de résoudre en 200 itérations.
7 le nombre total de résoudre en 201 itérations.
195 le nombre total de résoudre en 202 itérations.
106 le nombre total de résoudre en 203 itérations.
273 le nombre total de résoudre en 204 itérations.
171 le nombre total de résoudre en 205 itérations.
100 numéros au total à résoudre en 206 itérations.
44 numéros au total à résoudre en 207 itérations.
24 numéros au total à résoudre en 208 itérations.
49 le nombre total de résoudre en 209 itérations.
21 le nombre total de résoudre en 210 itérations.
10 numéros au total à résoudre en 211 itérations.
7 le nombre total de résoudre en 212 itérations.
64 numéros au total résoudre dans 213 itérations.
32 numéros au total à résoudre en 214 itérations.
16 le nombre total de résoudre en 215 itérations.
1 le nombre total de résoudre dans 216 itérations.
0 le nombre total de résoudre en 217 itérations.
32 numéros au total à résoudre en 218 itérations.
24 numéros au total à résoudre en 219 itérations.
9 le nombre total de résoudre en 220 itérations.
3 numéros total résoudre en 221 itérations.
1 le nombre total de résoudre en 222 itérations.
0 le nombre total de résoudre en 223 itérations.
0 le nombre total de résoudre en 224 itérations.
0 nombre total résoudre dans 225 itérations.
0 le nombre total de résoudre en 226 itérations.
96 le nombre total de résoudre en 227 itérations.
120 le nombre total de résoudre dans 228 itérations.
337 le nombre total de résoudre en 229 itérations.
313 le nombre total de résoudre en 230 itérations.
396 le nombre total de résoudre en 231 itérations.
171 le nombre total de résoudre en 232 itérations.
81 le nombre total de résoudre en 233 itérations.
14 numéros au total résoudre dans 234 itérations.
2 nombre total de résoudre en 235 itérations.
1 le nombre total de résoudre dans 236 itérations.
440086795650 492523328187 du nombre total ne résout pas les (89,35%).
52436532537 numéros ont résolu pour autant.
Notez que les deux lignes ci-dessus représentent TOUS les numéros testés à partir de 1-chiffres tout au long à 18 chiffres. J'ai calculé les informations individuelles par set chiffres, l'utilisation d'Excel, depuis mon programme n'est pas nativement cette production, et je vais travailler pour télécharger ces vers mon site très bientôt. Je suis désolé que je suis très occupé avec un projet pour le moment, si cela peut être un peu lent. J'ai un tableau de l'% des Lychrels par chaque ensemble chiffres, calculés, mais, ce qui est hors disponibles sur mon site:

nombre à 1 chiffre
nombres à 2 chiffres
numéros à 3 chiffres
numéros à 4 chiffres
5-chiffres
numéros 6-digit
numéros 7-chiffres
numéros 8-digit
numéros 9-digit
numéros 10-digit
numéros 11-digit
numéros 12-digit
numéros 13-digit
numéros 14-digit
numéros 15-digit
numéros 16-digit
numéros 17-digit
numéros 18-digit
numéros
0,00%
0,00%
1,67%
3,51%
7,25%
14,45%
22,17%
31,30%
40,42%
49,61%
57,82%
65,44%
71,64%
77,17%
81,41%
85,22%
88,03%
90,55%

Vous pouvez voir qu'il augmente pour chaque ensemble de chiffres.
Plus de sortie de mon programme:
Transformés les 18 chiffres en 21.199.664 secondes = 5888 heures = 245 jours = 0,67 années.
traitement total = 64.427.388 secondes = 17.896 heures = 745 jours = 2,04 années.
Nombre de 18 nombres à un chiffre Checked = 305704134738
Nombre de numéros Checked = 492523328187
Notez que je ne contrôle environ 305 milliards de dollars (305 704 134 738) le nombre de numéros à 18 chiffres, ne sont pas tous 900.000.000.000.000.000 d'entre eux. Ainsi, le programme est exécuté près de 3.000.000 fois plus rapide avec l'optimisation. Il aurait fallu un peu plus de 6.000.000 années pour réaliser cela sans l'optimisation, en utilisant le même système informatique.
L'ensemble à 19 chiffres a commencé. Il ya 3.057.041.347.380 nombre de 19 numéros à deux chiffres pour vérifier (exactement 10 fois le montant de l'ensemble 18-digit) - plus de 3 trillions numéros! Bien sûr, cela est beaucoup mieux que la vérification de chaque numéro de 19 chiffres, dont il existe 9.000.000.000.000.000.000. Ainsi, l'optimisation du programme contribue à cette
grandement...
Prenez garde,
Jason Doucette

12/15/04 De: Jason Doucette Pour: Wade
Salut Wade,
Mon programme a pris fin le calcul de tous les numéros à 17 chiffres hier. Voici le résultat du programme:
600.000.508 le nombre total de résoudre en 1 itération.
2958708982 nombre total de résoudre en 2 itérations.
1919554008 nombre total de résoudre en 3 itérations.
2076217013 nombre total de résoudre en 4 itérations.
1582873888 nombre total de résoudre en 5 itérations.
1361417719 nombre total de résoudre en 6 itérations.
1205930592 nombre total de résoudre au cours des 7 itérations.
1131200765 nombre total de résoudre dans 8 itérations.
1009703707 nombre total de résoudre en 9 itérations.
857.728.968 le nombre total de résoudre en 10 itérations.
842.779.933 le nombre total de résoudre en 11 itérations.
728.316.192 le nombre total de résoudre en 12 itérations.
665.387.178 le nombre total de résoudre en 13 itérations.
588.048.095 le nombre total de résoudre en 14 itérations.
568.413.029 le nombre total de résoudre en 15 itérations.
498.107.075 le nombre total de résoudre en 16 itérations.
458.852.289 le nombre total de résoudre en 17 itérations.
401.255.825 le nombre total de résoudre en 18 itérations.
371.801.697 le nombre total de résoudre en 19 itérations.
341.450.810 le nombre total de résoudre en 20 itérations.
304.923.968 le nombre total de résoudre en 21 itérations.
282.497.625 le nombre total de résoudre en 22 itérations.
249.799.220 le nombre total de résoudre en 23 itérations.
232.263.252 le nombre total de résoudre en 24 itérations.
208.913.316 le nombre total de résoudre en 25 itérations.
191.183.987 le nombre total de résoudre en 26 itérations.
172.388.263 le nombre total de résoudre en 27 itérations.
157.720.874 le nombre total de résoudre en 28 itérations.
142.709.155 le nombre total de résoudre en 29 itérations.
130.613.100 le nombre total de résoudre en 30 itérations.
117.934.237 le nombre total de résoudre en 31 itérations.
106.947.215 le nombre total de résoudre en 32 itérations.
96.872.267 le nombre total de résoudre en 33 itérations.
88.575.292 le nombre total de résoudre en 34 itérations.
80.207.267 le nombre total de résoudre en 35 itérations.
73.169.871 le nombre total de résoudre en 36 itérations.
66.952.405 le nombre total de résoudre en 37 itérations.
60.764.061 le nombre total de résoudre en 38 itérations.
55.254.746 le nombre total de résoudre en 39 itérations.
50.202.558 le nombre total de résoudre en 40 itérations.
45.802.571 le nombre total de résoudre en 41 itérations.
41.851.417 le nombre total de résoudre en 42 itérations.
38.175.540 le nombre total de résoudre en 43 itérations.
34.797.095 le nombre total de résoudre en 44 itérations.
31.828.812 le nombre total de résoudre en 45 itérations.
28.952.076 le nombre total de résoudre en 46 itérations.
26.386.934 le nombre total de résoudre en 47 itérations.
24.010.256 le nombre total de résoudre en 48 itérations.
21.966.684 le nombre total de résoudre en 49 itérations.
20.019.171 le nombre total de résoudre en 50 itérations.
18.207.020 le nombre total de résoudre en 51 itérations.
16.628.726 le nombre total de résoudre en 52 itérations.
15.174.276 le nombre total de résoudre en 53 itérations.
13.789.270 le nombre total de résoudre en 54 itérations.
12.506.400 le nombre total de résoudre en 55 itérations.
11.444.843 le nombre total de résoudre en 56 itérations.
10.385.254 le nombre total de résoudre en 57 itérations.
9.559.855 le nombre total de résoudre en 58 itérations.
8.720.365 le nombre total de résoudre en 59 itérations.
7.992.353 le nombre total de résoudre en 60 itérations.
7.305.403 le nombre total de résoudre en 61 itérations.
6.617.289 le nombre total de résoudre en 62 itérations.
6.059.671 le nombre total de résoudre en 63 itérations.
5.485.722 le nombre total de résoudre en 64 itérations.
5.018.477 le nombre total de résoudre en 65 itérations.
4.578.738 le nombre total de résoudre en 66 itérations.
4.219.822 le nombre total de résoudre en 67 itérations.
3.796.991 le nombre total de résoudre en 68 itérations.
3.473.573 le nombre total de résoudre en 69 itérations.
3.190.167 le nombre total de résoudre en 70 itérations.
2.910.917 le nombre total de résoudre en 71 itérations.
2.648.213 le nombre total de résoudre en 72 itérations.
2.424.255 le nombre total de résoudre en 73 itérations.
2.202.061 le nombre total de résoudre en 74 itérations.
2.017.044 le nombre total de résoudre en 75 itérations.
1.833.125 le nombre total de résoudre en 76 itérations.
1.676.346 le nombre total de résoudre en 77 itérations.
1.511.332 le nombre total de résoudre en 78 itérations.
1.378.277 le nombre total de résoudre en 79 itérations.
1.268.288 le nombre total de résoudre en 80 itérations.
1.174.437 le nombre total de résoudre en 81 itérations.
1.085.807 le nombre total de résoudre en 82 itérations.
981.780 le nombre total de résoudre en 83 itérations.
894.708 le nombre total de résoudre en 84 itérations.
821.457 le nombre total de résoudre en 85 itérations.
766.852 le nombre total de résoudre en 86 itérations.
695.313 le nombre total de résoudre en 87 itérations.
624.326 le nombre total de résoudre en 88 itérations.
571.780 le nombre total de résoudre en 89 itérations.
526.196 le nombre total de résoudre en 90 itérations.
484.663 le nombre total de résoudre en 91 itérations.
439.503 le nombre total de résoudre en 92 itérations.
392.517 le nombre total de résoudre en 93 itérations.
358.250 le nombre total de résoudre en 94 itérations.
332.527 le nombre total de résoudre en 95 itérations.
294.918 le nombre total de résoudre en 96 itérations.
273.627 le nombre total de résoudre en 97 itérations.
249.528 le nombre total de résoudre en 98 itérations.
230.571 le nombre total de résoudre en 99 itérations.
205.565 le nombre total de résoudre en 100 itérations.
183.895 le nombre total de résoudre dans 101 itérations.
178.726 le nombre total de résoudre dans 102 itérations.
161.305 le nombre total de résoudre en 103 itérations.
155.751 le nombre total de résoudre dans 104 itérations.
139.606 le nombre total de résoudre dans 105 itérations.
121.852 le nombre total de résoudre en 106 itérations.
111.928 le nombre total de résoudre dans 107 itérations.
100.622 le nombre total de résoudre en 108 itérations.
93.732 le nombre total de résoudre dans 109 itérations.
88.931 le nombre total de résoudre dans 110 itérations.
79.989 le nombre total de résoudre en 111 itérations.
69.628 le nombre total de résoudre dans 112 itérations.
65.136 le nombre total de résoudre dans 113 itérations.
63.315 le nombre total de résoudre dans 114 itérations.
59.019 le nombre total de résoudre dans 115 itérations.
52.708 le nombre total de résoudre dans 116 itérations.
45.540 le nombre total de résoudre dans 117 itérations.
40.907 le nombre total de résoudre dans 118 itérations.
37.679 le nombre total de résoudre dans 119 itérations.
34.330 le nombre total de résoudre en 120 itérations.
34.479 le nombre total de résoudre dans 121 itérations.
28.217 le nombre total de résoudre dans 122 itérations.
25.763 le nombre total de résoudre dans 123 itérations.
24.698 le nombre total de résoudre dans 124 itérations.
22.148 le nombre total de résoudre dans 125 itérations.
18.751 le nombre total de résoudre en 126 itérations.
17.395 le nombre total de résoudre dans 127 itérations.
17.454 le nombre total de résoudre en 128 itérations.
16.166 le nombre total de résoudre en 129 itérations.
14.353 le nombre total de résoudre dans 130 itérations.
12.478 le nombre total de résoudre dans 131 itérations.
11.565 le nombre total de résoudre en 132 itérations.
9.206 le nombre total de résoudre en 133 itérations.
8.328 le nombre total de résoudre dans 134 itérations.
8.451 le nombre total de résoudre en 135 itérations.
8.304 le nombre total de résoudre dans 136 itérations.
7.124 le nombre total de résoudre dans 137 itérations.
6.830 le nombre total de résoudre dans 138 itérations.
7.081 le nombre total de résoudre dans 139 itérations.
4.837 le nombre total de résoudre en 140 itérations.
3.906 le nombre total de résoudre dans 141 itérations.
4.884 le nombre total de résoudre dans 142 itérations.
3.901 le nombre total de résoudre dans 143 itérations.
3.726 le nombre total de résoudre dans 144 itérations.
2.427 le nombre total de résoudre dans 145 itérations.
2.189 le nombre total de résoudre en 146 itérations.
2.823 le nombre total de résoudre dans 147 itérations.
3.081 le nombre total de résoudre dans 148 itérations.
2.272 le nombre total de résoudre dans 149 itérations.
1.818 le nombre total de résoudre dans 150 itérations.
1.254 le nombre total de résoudre dans 151 itérations.
1.350 le nombre total de résoudre en 152 itérations.
775 le nombre total de résoudre dans 153 itérations.
804 le nombre total de résoudre dans 154 itérations.
508 le nombre total de résoudre dans 155 itérations.
420 le nombre total de résoudre dans 156 itérations.
508 le nombre total de résoudre dans 157 itérations.
456 le nombre total de résoudre dans 158 itérations.
514 le nombre total de résoudre dans 159 itérations.
461 le nombre total de résoudre en 160 itérations.
486 le nombre total de résoudre dans 161 itérations.
486 le nombre total de résoudre dans 162 itérations.
671 le nombre total de résoudre dans 163 itérations.
482 le nombre total de résoudre en 164 itérations.
413 le nombre total de résoudre en 165 itérations.
429 le nombre total de résoudre dans 166 itérations.
362 le nombre total de résoudre en 167 itérations.
175 le nombre total de résoudre en 168 itérations.
144 le nombre total de résoudre dans 169 itérations.
660 le nombre total de résoudre dans 170 itérations.
369 le nombre total de résoudre dans 171 itérations.
366 le nombre total de résoudre dans 172 itérations.
182 le nombre total de résoudre dans 173 itérations.
64 numéros au total résoudre dans 174 itérations.
22 le nombre total de résoudre dans 175 itérations.
183 le nombre total de résoudre dans 176 itérations.
626 le nombre total de résoudre en 177 itérations.
697 le nombre total de résoudre dans 178 itérations.
376 le nombre total de résoudre en 179 itérations.
459 le nombre total de résoudre en 180 itérations.
284 le nombre total de résoudre en 181 itérations.
241 le nombre total de résoudre dans les versions 182.
206 le nombre total de résoudre en 183 itérations.
167 le nombre total de résoudre dans 184 itérations.
298 le nombre total de résoudre dans 185 itérations.
170 le nombre total de résoudre en 186 itérations.
86 le nombre total de résoudre dans 187 itérations.
62 numéros au total résoudre dans 188 itérations.
41 le nombre total de résoudre en 189 itérations.
31 numéros au total résoudre dans 190 itérations.
89 le nombre total de résoudre en 191 itérations.
63 le nombre total de résoudre en 192 itérations.
33 le nombre total de résoudre en 193 itérations.
17 numéros au total à résoudre en 194 itérations.
8 le nombre total de résoudre en 195 itérations.
5 numéros au total à résoudre en 196 itérations.
2 nombre total de résoudre en 197 itérations.
12 numéros au total à résoudre en 198 itérations.
7 le nombre total de résoudre en 199 itérations.
4 le nombre total de résoudre en 200 itérations.
3 numéros total résoudre en 201 itérations.
0 le nombre total de résoudre en 202 itérations.
0 le nombre total de résoudre en 203 itérations.
0 le nombre total de résoudre en 204 itérations.
0 le nombre total de résoudre en 205 itérations.
16 le nombre total de résoudre en 206 itérations.
12 numéros au total à résoudre en 207 itérations.
24 numéros au total à résoudre en 208 itérations.
11 le nombre total de résoudre en 209 itérations.
4 le nombre total de résoudre en 210 itérations.
0 le nombre total de résoudre en 211 itérations.
0 le nombre total de résoudre en 212 itérations.
0 nombre total résoudre dans 213 itérations.
0 le nombre total de résoudre en 214 itérations.
0 le nombre total de résoudre en 215 itérations.
0 nombre total résoudre dans 216 itérations.
0 le nombre total de résoudre en 217 itérations.
0 le nombre total de résoudre en 218 itérations.
0 le nombre total de résoudre en 219 itérations.
0 le nombre total de résoudre en 220 itérations.
0 le nombre total de résoudre en 221 itérations.
0 le nombre total de résoudre en 222 itérations.
0 le nombre total de résoudre en 223 itérations.
0 le nombre total de résoudre en 224 itérations.
0 nombre total résoudre dans 225 itérations.
0 le nombre total de résoudre en 226 itérations.
0 le nombre total de résoudre en 227 itérations.
0 nombre total résoudre dans 228 itérations.
72 le nombre total de résoudre en 229 itérations.
201 le nombre total de résoudre en 230 itérations.
326 le nombre total de résoudre en 231 itérations.
149 le nombre total de résoudre en 232 itérations.
81 le nombre total de résoudre en 233 itérations.
14 numéros au total résoudre dans 234 itérations.
2 nombre total de résoudre en 235 itérations.
1 le nombre total de résoudre dans 236 itérations.
163260096845 186819193449 du nombre total ne résout pas les (87,39%). Encore une fois, ce pourcentage est en augmentation pour chaque longueur nouveau numéro:
17-digit numéros: 87,39%
16-digit numéros: 83,42%
15-digit numéros: 80,46%
14-digit numéros: 74,56%
Numéros à 13 chiffres: 70,29%
12-digit numéros: 61,89%
Numéros à 11 chiffres: 56,10%
10-digit numéros: 45,43%
9-digit numéros: 38,59%
Numéros à 8 chiffres: 27,27%
7-chiffres numéros: 20,69%
6-digit numéros: 11,48%
5-chiffres numéros: 6,63%
numéros à 4 chiffres: 2,73%
numéros à 3 chiffres: 1,45%
nombres à 2 chiffres: 0,00%
nombre à 1 chiffre: 0,00%
Encore une fois, je vais vous expliquer: En raison de la optimisations dans mon algorithme, il ne itérative vérifier chaque numéro. Mon algorithme détermine quels numéros peuvent être éliminés de la recherche tout en conservant 100% des résultats précis. Par conséquent, mon programme fait seulement vérifié 186 819 193 449 le nombre total, pas 99.999.999.999.999.999 numéros, qui est une optimisation significative. Il aurait fallu plus de 700.000 ans, sur le même ordinateur, de calculer tous ces chiffres, sans cette optimisation.
Post-scriptum Aujourd'hui, mon programme n'est en cours d'exécution 16 heures / jour sur mon Athlon cadencé à 1,83 GHz. Si vous connaissez quelqu'un avec plus de puissance CPU (soit plus d'heures à consacrer ou un processeur plus rapide) qui désire poursuivre cette quête, laissez-moi savoir. Je serai heureux de remettre mon programme. Je conserve encore les mises à jour sur mon site, lorsque les bulletins programme dossiers. À l'heure actuelle, à cause de mon implication forte de mon projet graphiques actuelles, il est probable que je vais utiliser beaucoup de puissance CPU pour des fins de test de rendu /, et cette quête sera ralentie par la suite. Faites-moi savoir...
Prenez garde,
br ---------<> Jason Doucette
http://www.jasondoucette.com/

9/16/03 De: Suite Pour Vaughn: Wade

Wade,

J'ai fait quelques travaux sur la vérification du nombre de numéros de palindromes forme sans porte et avec porte... Cela permet de démontrer la (Im) probabilité de jamais trouver un palindrome que le nombre de chiffres augmente.

Je joins un programme (pcarry0.exe) qui effectue un seul revers et ajouter tous les numéros commençant par 1 nombre à deux chiffres et les rapports de ces qui forment un palindrome. Strictement parlant, ce programme devrait fonctionner en temps exponentiel, chaque prise supplémentaire chiffres 10 fois plus longtemps que les précédente, la version [1 a 3 secondes pour atteindre les 3 chiffres, 31 secondes à 4 chiffres et 316 secondes à 5 chiffres sur mon K6-2], cependant il ya certains d'optimisation logique qui le rend plus rapide que celle, si cette version a pris 8 secondes à 4 chiffres, 47 secondes à 5 chiffres, 474 secondes à 6 et 3340 à 7. Le fait est, il est encore très lent.

données

Kruppa à l'adresse http://home.cfl.rr.com/p196/kruppa.txt démontre ces chiffres qui forment un palindrome, après un report.

Toutefois, compte tenu de la prévisibilité de l'ensemble de nombres, il n'y a pas besoin soit d'un programme visant à vérifier si chaque n formes chiffres une palindrome.

Pour

> / p impair n> = 3 <

B..CD C '... B'A' s'inversera et ajouter à un palindrome de la même la longueur, si A + A ', B + B', C + C et D + D sont inférieures à 9 (pas de porte).

B..CD C '... B'A' s'inversera et ajouter à un palindrome de longueur n +1 si A + A '= 11, B + B' jusqu'à ce que C + C '= 0 ou 11, et D

= 0 Pour

même n> = 2

B..C C '... B'A' s'inversera et ajouter à un palindrome de la même la longueur, si A + A ', B + B' et C + C sont inférieures à 9 (pas de porte).

B..C C '... B'A' s'inversera et ajouter à un palindrome de longueur n +1 si si A + A '= 11, B + B' jusqu'à ce que C + C '= 0 ou 11.

Vous verrez qu'il ya 9 * 10 ^ numéros (n-1) n possibles des chiffres. De ceux-ci, si n est impair, il ya 225 * 55 ^ ((n-3) / 2) Les numéros qui forment une palindrome après un seul revers et d'ajouter, et 8 * 9 ^ ((n-3) / 2) numéros qui forment un palindrome après un seul revers et ajouter. Si n est pair, ces chiffres sont de 45 * 55 ^ ((n-2) / 2) et 8 * 9 ^ ((n-2) / 2) respectivement.

mesure que n augmente de 2, il ya 100 fois plus nombreux possible n chiffres chiffres, mais seulement 55 fois plus de palindromes forme sans retenue, et 9 fois plus nombreux palindromes forme avec un report.

Maintenant, sur votre page de la liste le souhaitez, vous poser des questions sur le nombre de porte en numéros qui ne font pas palindromes. Mais ce n'est pas aussi important que quelque chose de réellement dans les données Kruppa, mais masqué par la façon dont il est dénaturés.

Regardez à nouveau le report à la fin de la première ligne. Un chiffre deux numéro 29 donne un numéro à 3 chiffres, 121. Le report n'est pas 011 comme montré, mais 11. Le report doit être représentée comme la même longueur que le nombre en train de s'inverser et ajouté.

bande de tous les 0s leader de la liste et le schéma devient évident. La porte dans un certain nombre qui produit un palindrome après inverse et ajouter doit être palindrome. Tous les palindromes produite par un report doit avoir un report dans le premier ainsi que le dernier chiffre. En outre, le 2e et mener deuxième avant-dernier doit à la fois être la même: 0 ou 1, et ainsi de suite pour la 3ème et 3e avant-dernier. Si n est impair, alors le report du milieu doit être 0; En outre, tout report dans le chiffre du milieu doit être équilibré par le valeur du chiffre suivant, si le chiffre du milieu doit être 0 pour ne pas incidence sur laéquilibre... la retenue est palindromique.

Maintenant, il est si simple à prouver à partir de permutations / combinaisons que le équations ci-dessus sont correctes. L'utilisation de ces équations, (pcarry1) montre la n certain nombre de numéros à deux chiffres qui forment un palindrome après le 1 er inverse et ajouter en tant que n augmente. Puisqu'il s'agit d'un simple calcul, les réponses apparaissent instantanément.

Il est clair qu'il ya quadrillions sur quadrillions de 120 millions de numéros de chiffres qui forme un palindrome après un seul revers et ajouter. Combien exactement, vous pouvez demander. Il ya 9x10 ^ 119999999 différents 120 000 000 chiffres. Mais la calculatrice de Windows ne parvient pas à 10 ^ 325 pour un certain nombre 325 chiffres. N'est pas non plus ma feuille de calcul OpenOffice.org.

(pcarry2) utilise (simple) des mathématiques avancées (comme par pcarry1) à calculer l'improbabilité d'un certain nombre 120 millions chiffres résoudre dans un palindrome.

Maintenant, à la détresse de nous encore plus par l'ampleur de la tâche la quête palindrome pose, estiment que, en ne formant pas un palindrome après 1 196 n'est pas plus l'un des trois (225 + 8) chiffres chiffres produire un palindrome après le 1 er inverse et d'ajouter, et il produit 887 qui n'est pas non plus une. 1675 n'est pas l'un des quatre (2475 +8) nombres à un chiffre qui produit un palindrome après 1 add. Et ainsi de suite. Les 120 millions chiffres nombre donné par la quête palindrome peut probablement pas l'un des 10 ^ 104 421 760 (10 à la puissance de 104 millions...) d'autres 120 000 000 nombres à un chiffre qui en fait donner un palindrome après inverse et ajouter.

L'invraisemblance de la tâche est ardue!

Les scientifiques comptent

a 1 chance sur 1000 comme peu probable. C'est pourquoi de nombreux scientifiques modernes / mathématiciens réduction de la probabilité de l'évolution ayant eu lieu.

[Citer] http://www.icr.org/pubs/imp/imp-073.htm Astro-physiciens estiment qu'il n'y a pas plus de 10 ^ 80 infinitésimale "particules" dans l'univers, et que l'âge de la univers dans sa forme actuelle, n'est pas supérieure à 10 ^ 18 secondes (30 milliards d'années). En supposant que chaque particule peut participer à un mille milliards (10 ^ 12) de différents événements par seconde (ce qui est impossible à atteindre, bien sûr), alors le plus grand nombre d'événements qui peut arriver (Ou les essais qui ne pourrait jamais être) dans tout l'univers l'ensemble de son plus toute l'histoire n'est que de 10 ^ 80 x 10 ^ 18 x 10 ^ 12, ou 10 ^ 110 ( les autorités feraient ce chiffre beaucoup plus faible, environ 10 ^ 50). Tout événement avec une probabilité inférieure à une chance sur 10 ^ 110, par conséquent, ne peut pas se produire. La probabilité devient nulle, du moins dans notre univers connu.

Ainsi, la disposition ci-dessus ordonné suggéré de 100 composants a une une probabilité nulle. Il ne pourrait jamais le fruit du hasard. Étant donné que chaque simple une cellule vivante est infiniment plus complexe et a ordonné que cela, il est impossible que même la forme la plus simple de la vie n'aurait jamais pu son origine au hasard. Même la plus simple réplication molécule de protéine qui pourrait être imaginé a été démontré par Golay1 d'avoir une probabilité de un à 10 ^ 450. Salisbury2 calcule la probabilité d'un type chaîne d'ADN à celui de 10 ^ 600. [Fin de citation]

L'improbabilité ensemble de la série 120 000 000 chiffres, ou de toute autre, donnant finalement un palindrome est frappante.

Nous n'allons nulle part.

La valeur de la comparaison de produits logiciels, dans mon esprit, c'est de voir qui peut aller nulle part plus rapide!!! Malheureusement, avec l'augmentation exponentielle dans le temps avec linéaire augmentation de la longueur chiffres, nous devons vraiment l'intention d'être ici pour le long courriers.

Mais si elle résout, ce serait formidable, non?

Vive

Suite Vaughn

4/17/03 De: Jason Doucette Pour: Wade

Bonjour Wade,
Mon programme a pris fin le calcul de tous les numéros à 16 chiffres hier. Voici les résultats:
150.000.380 le nombre total de résoudre en 1 itérations.
523.549.055 le nombre total de résoudre en 2 itérations.
338.298.125 le nombre total de résoudre en 3 itérations.
376.841.978 le nombre total de résoudre en 4 itérations.
294.739.581 le nombre total de résoudre en 5 itérations.
256.144.958 le nombre total de résoudre en 6 itérations.
223.672.739 le nombre total de résoudre au cours des 7 itérations.
207.520.576 le nombre total de résoudre dans 8 itérations.
186.170.280 le nombre total de résoudre en 9 itérations.
157.224.107 le nombre total de résoudre en 10 itérations.
153.189.479 le nombre total de résoudre en 11 itérations.
131.815.779 le nombre total de résoudre en 12 itérations.
119.825.789 le nombre total de résoudre en 13 itérations.
105.887.339 le nombre total de résoudre en 14 itérations.
102.110.338 le nombre total de résoudre en 15 itérations.
89.252.268 le nombre total de résoudre en 16 itérations.
82.216.976 le nombre total de résoudre en 17 itérations.
72.384.260 le nombre total de résoudre en 18 itérations.
66.778.611 le nombre total de résoudre en 19 itérations.
60.924.158 le nombre total de résoudre en 20 itérations.
54.207.919 le nombre total de résoudre en 21 itérations.
50.272.062 le nombre total de résoudre en 22 itérations.
44.672.170 le nombre total de résoudre en 23 itérations.
41.394.309 le nombre total de résoudre en 24 itérations.
37.065.728 le nombre total de résoudre en 25 itérations.
33.887.347 le nombre total de résoudre en 26 itérations.
30.573.681 le nombre total de résoudre en 27 itérations.
27.982.034 le nombre total de résoudre en 28 itérations.
25.207.538 le nombre total de résoudre en 29 itérations.
23.036.661 le nombre total de résoudre en 30 itérations.
20.811.375 le nombre total de résoudre en 31 itérations.
18.929.337 le nombre total de résoudre en 32 itérations.
17.137.772 le nombre total de résoudre en 33 itérations.
15.650.249 le nombre total de résoudre en 34 itérations.
14.145.672 le nombre total de résoudre en 35 itérations.
12.922.968 le nombre total de résoudre en 36 itérations.
11.829.510 le nombre total de résoudre en 37 itérations.
10.686.954 le nombre total de résoudre en 38 itérations.
9.691.745 le nombre total de résoudre en 39 itérations.
8.794.855 le nombre total de résoudre en 40 itérations.
8.012.564 le nombre total de résoudre en 41 itérations.
7.344.186 le nombre total de résoudre en 42 itérations.
6.676.480 le nombre total de résoudre en 43 itérations.
6.091.264 le nombre total de résoudre en 44 itérations.
5.564.789 le nombre total de résoudre en 45 itérations.
5.066.727 le nombre total de résoudre en 46 itérations.
4.624.185 le nombre total de résoudre en 47 itérations.
4.236.674 le nombre total de résoudre en 48 itérations.
3.863.637 le nombre total de résoudre en 49 itérations.
3.509.079 le nombre total de résoudre en 50 itérations.
3.193.644 le nombre total de résoudre en 51 itérations.
2.902.885 le nombre total de résoudre en 52 itérations.
2.656.163 le nombre total de résoudre en 53 itérations.
2.423.390 le nombre total de résoudre en 54 itérations.
2.183.513 le nombre total de résoudre en 55 itérations.
2.002.224 le nombre total de résoudre en 56 itérations.
1.819.515 le nombre total de résoudre en 57 itérations.
1.677.058 le nombre total de résoudre en 58 itérations.
1.533.842 le nombre total de résoudre en 59 itérations.
1.395.594 le nombre total de résoudre en 60 itérations.
1.285.200 le nombre total de résoudre en 61 itérations.
1.161.394 le nombre total de résoudre en 62 itérations.
1.069.859 le nombre total de résoudre en 63 itérations.
969.013 le nombre total de résoudre en 64 itérations.
874.338 le nombre total de résoudre en 65 itérations.
801.382 le nombre total de résoudre en 66 itérations.
740.722 le nombre total de résoudre en 67 itérations.
673.393 le nombre total de résoudre en 68 itérations.
604.358 le nombre total de résoudre en 69 itérations.
546.369 le nombre total de résoudre en 70 itérations.
506.106 le nombre total de résoudre en 71 itérations.
465.959 le nombre total de résoudre en 72 itérations.
424.910 le nombre total de résoudre en 73 itérations.
388.194 le nombre total de résoudre en 74 itérations.
348.331 le nombre total de résoudre en 75 itérations.
319.420 le nombre total de résoudre en 76 itérations.
292.534 le nombre total de résoudre en 77 itérations.
267.052 le nombre total de résoudre en 78 itérations.
243.189 le nombre total de résoudre en 79 itérations.
221.094 le nombre total de résoudre en 80 itérations.
202.358 le nombre total de résoudre en 81 itérations.
182.826 le nombre total de résoudre en 82 itérations.
167.185 le nombre total de résoudre en 83 itérations.
151.345 le nombre total de résoudre en 84 itérations.
138.037 le nombre total de résoudre en 85 itérations.
133.124 le nombre total de résoudre en 86 itérations.
124.007 le nombre total de résoudre en 87 itérations.
108.733 le nombre total de résoudre en 88 itérations.
99.470 le nombre total de résoudre en 89 itérations.
91.022 le nombre total de résoudre en 90 itérations.
89.384 le nombre total de résoudre en 91 itérations.
77.201 le nombre total de résoudre en 92 itérations.
69.448 le nombre total de résoudre en 93 itérations.
62.680 le nombre total de résoudre en 94 itérations.
58.059 le nombre total de résoudre en 95 itérations.
51.953 le nombre total de résoudre en 96 itérations.
48.653 le nombre total de résoudre en 97 itérations.
43.647 le nombre total de résoudre en 98 itérations.
39.631 le nombre total de résoudre en 99 itérations.
35.819 le nombre total de résoudre en 100 itérations.
32.280 le nombre total de résoudre dans 101 itérations.
29.720 le nombre total de résoudre dans 102 itérations.
27.285 le nombre total de résoudre en 103 itérations.
26.999 le nombre total de résoudre dans 104 itérations.
23.922 le nombre total de résoudre dans 105 itérations.
23.451 le nombre total de résoudre en 106 itérations.
21.410 le nombre total de résoudre dans 107 itérations.
18.425 le nombre total de résoudre en 108 itérations.
15.785 le nombre total de résoudre dans 109 itérations.
16.303 le nombre total de résoudre dans 110 itérations.
13.686 le nombre total de résoudre en 111 itérations.
12.966 le nombre total de résoudre dans 112 itérations.
11.249 le nombre total de résoudre dans 113 itérations.
10.686 le nombre total de résoudre dans 114 itérations.
9.596 le nombre total de résoudre dans 115 itérations.
9.333 le nombre total de résoudre dans 116 itérations.
7.956 le nombre total de résoudre dans 117 itérations.
7.977 le nombre total de résoudre dans 118 itérations.
6.777 le nombre total de résoudre dans 119 itérations.
6.492 le nombre total de résoudre en 120 itérations.
6.515 le nombre total de résoudre dans 121 itérations.
5.938 le nombre total de résoudre dans 122 itérations.
5.805 le nombre total de résoudre dans 123 itérations.
4.823 le nombre total de résoudre dans 124 itérations.
4.109 le nombre total de résoudre dans 125 itérations.
3.639 le nombre total de résoudre en 126 itérations.
2.998 le nombre total de résoudre dans 127 itérations.
2.331 le nombre total de résoudre en 128 itérations.
2.192 le nombre total de résoudre en 129 itérations.
1.455 le nombre total de résoudre dans 130 itérations.
1.767 le nombre total de résoudre dans 131 itérations.
1.358 le nombre total de résoudre en 132 itérations.
1.244 le nombre total de résoudre en 133 itérations.
1.431 le nombre total de résoudre dans 134 itérations.
1.475 le nombre total de résoudre en 135 itérations.
1.383 le nombre total de résoudre dans 136 itérations.
1.254 le nombre total de résoudre dans 137 itérations.
1.452 le nombre total de résoudre dans 138 itérations.
1.653 le nombre total de résoudre dans 139 itérations.
1.289 le nombre total de résoudre en 140 itérations.
729 le nombre total de résoudre dans 141 itérations.
628 le nombre total de résoudre dans 142 itérations.
584 le nombre total de résoudre dans 143 itérations.
581 le nombre total de résoudre dans 144 itérations.
529 le nombre total de résoudre dans 145 itérations.
397 le nombre total de résoudre en 146 itérations.
176 le nombre total de résoudre dans 147 itérations.
111 le nombre total de résoudre dans 148 itérations.
157 le nombre total de résoudre dans 149 itérations.
195 le nombre total de résoudre dans 150 itérations.
191 le nombre total de résoudre dans 151 itérations.
232 le nombre total de résoudre en 152 itérations.
117 le nombre total de résoudre dans 153 itérations.
180 le nombre total de résoudre dans 154 itérations.
99 numéros au total résoudre dans 155 itérations.
74 le nombre total de résoudre dans 156 itérations.
32 numéros au total résoudre dans 157 itérations.
13 le nombre total de résoudre dans 158 itérations.
5 numéros au total résoudre dans 159 itérations.
0 le nombre total de résoudre en 160 itérations - la seule qui manque
! 160 le nombre total de résoudre dans 161 itérations.
88 le nombre total de résoudre dans 162 itérations.
235 le nombre total de résoudre dans 163 itérations.
145 le nombre total de résoudre en 164 itérations.
81 le nombre total de résoudre en 165 itérations.
33 le nombre total de résoudre dans 166 itérations.
157 le nombre total de résoudre en 167 itérations.
84 le nombre total de résoudre en 168 itérations.
92 numéros au total résoudre dans 169 itérations.
46 le nombre total de résoudre dans 170 itérations.
67 le nombre total de résoudre dans 171 itérations.
151 le nombre total de résoudre dans 172 itérations.
90 numéros au total résoudre dans 173 itérations.
40 numéros au total résoudre dans 174 itérations.
18 numéros au total résoudre dans 175 itérations.
10 numéros au total résoudre dans 176 itérations.
128 le nombre total de résoudre en 177 itérations.
379 le nombre total de résoudre dans 178 itérations.
192 le nombre total de résoudre en 179 itérations.
158 le nombre total de résoudre en 180 itérations.
111 le nombre total de résoudre en 181 itérations.
48 le nombre total de résoudre dans les versions 182.
123 le nombre total de résoudre en 183 itérations.
80 numéros au total résoudre dans 184 itérations.
100 numéros au total résoudre dans 185 itérations.
64 numéros au total résoudre dans 186 itérations.
34 le nombre total de résoudre dans 187 itérations.
30 numéros au total résoudre dans 188 itérations.
17 numéros au total à résoudre en 189 itérations.
9 le nombre total de résoudre dans 190 itérations.
5 numéros au total à résoudre en 191 itérations.
2 nombre total de résoudre en 192 itérations.
18 numéros au total à résoudre en 193 itérations.
6 le nombre total de résoudre en 194 itérations.
7 le nombre total de résoudre en 195 itérations.
5 numéros au total à résoudre en 196 itérations.
2 nombre total de résoudre en 197 itérations.
12 numéros au total à résoudre en 198 itérations.
7 le nombre total de résoudre en 199 itérations.
4 le nombre total de résoudre en 200 itérations.
3 numéros total résoudre en 201 itérations.
21623484475 25922280429 du nombre total ne résout pas les (83,42%). Ce pourcentage augmente à chaque fois que je termine sur une nouvelle série de chiffres.
4298795954 numéros ont résolu en palindromes, à ce jour.
S'IL VOUS PLAÎT NOTE: Ces résultats sont ceux-là seulement à partir des chiffres que mon programme vérifie. Il ne vérifie pas tous les numéro unique. Mon algorithme détermine quels numéros peuvent être éliminés de la recherche tout en conservant 100% des résultats précis. Comme vous pouvez le voir dans les statistiques ci-dessus, mon programme fait seulement vérifié 25922280429 numéros, pas 9.999.999.999.999.999 numéros, qui est une optimisation significative. Il aurait fallu plus de 150.000 années de calculer tous ces numéros si je n'avais pas d'optimiser mon programme.
Prenez garde,
Jason Doucette

12/31/02 De: Dennis Nelsom Pour: Wade
Genèse 1:1 en hébreu dispose de 7 mots et 28 lettres à la somme hébraïque de 2701. Maintenant, 7x28 = 196. Pour moi, ce nombre est facile à comprendre.

9/27/02 De: Jason Doucette Pour: Wade
Les résultats de tous les numéros à 15 chiffres:
60.000.252 le nombre total de résoudre en 1 itérations.
243.758.104 le nombre total de résoudre en 2 itérations.
162.203.350 le nombre total de résoudre en 3 itérations.
173.562.961 le nombre total de résoudre en 4 itérations.
132.415.634 le nombre total de résoudre en 5 itérations.
113.518.281 le nombre total de résoudre en 6 itérations.
99.243.179 le nombre total de résoudre au cours des 7 itérations.
92.191.973 le nombre total de résoudre dans 8 itérations.
82.044.294 le nombre total de résoudre en 9 itérations.
69.313.639 le nombre total de résoudre en 10 itérations.
67.559.522 le nombre total de résoudre en 11 itérations.
58.359.625 le nombre total de résoudre en 12 itérations.
52.992.006 le nombre total de résoudre en 13 itérations.
46.681.517 le nombre total de résoudre en 14 itérations.
44.838.265 le nombre total de résoudre en 15 itérations.
39.291.912 le nombre total de résoudre en 16 itérations.
35.976.236 le nombre total de résoudre en 17 itérations.
31.445.654 le nombre total de résoudre en 18 itérations.
28.955.797 le nombre total de résoudre en 19 itérations.
26.569.039 le nombre total de résoudre en 20 itérations.
23.683.472 le nombre total de résoudre en 21 itérations.
21.930.862 le nombre total de résoudre en 22 itérations.
19.391.621 le nombre total de résoudre en 23 itérations.
17.961.766 le nombre total de résoudre en 24 itérations.
16.170.388 le nombre total de résoudre en 25 itérations.
14.745.139 le nombre total de résoudre en 26 itérations.
13.270.723 le nombre total de résoudre en 27 itérations.
12.101.458 le nombre total de résoudre en 28 itérations.
10.916.581 le nombre total de résoudre en 29 itérations.
9.973.503 le nombre total de résoudre en 30 itérations.
9.027.740 le nombre total de résoudre en 31 itérations.
8.159.794 le nombre total de résoudre en 32 itérations.
7.401.295 le nombre total de résoudre en 33 itérations.
6.758.540 le nombre total de résoudre en 34 itérations.
6.110.693 le nombre total de résoudre en 35 itérations.
5.588.403 le nombre total de résoudre en 36 itérations.
5.104.389 le nombre total de résoudre en 37 itérations.
4.618.459 le nombre total de résoudre en 38 itérations.
4.198.230 le nombre total de résoudre en 39 itérations.
3.811.257 le nombre total de résoudre en 40 itérations.
3.466.236 le nombre total de résoudre en 41 itérations.
3.180.471 le nombre total de résoudre en 42 itérations.
2.884.269 le nombre total de résoudre en 43 itérations.
2.628.870 le nombre total de résoudre en 44 itérations.
2.383.297 le nombre total de résoudre en 45 itérations.
2.157.245 le nombre total de résoudre en 46 itérations.
1.971.414 le nombre total de résoudre en 47 itérations.
1.830.832 le nombre total de résoudre en 48 itérations.
1.675.596 le nombre total de résoudre en 49 itérations.
1.522.705 le nombre total de résoudre en 50 itérations.
1.378.202 le nombre total de résoudre en 51 itérations.
1.240.731 le nombre total de résoudre en 52 itérations.
1.148.649 le nombre total de résoudre en 53 itérations.
1.047.866 le nombre total de résoudre en 54 itérations.
943.276 le nombre total de résoudre en 55 itérations.
870.409 le nombre total de résoudre en 56 itérations.
778.996 le nombre total de résoudre en 57 itérations.
718.278 le nombre total de résoudre en 58 itérations.
662.005 le nombre total de résoudre en 59 itérations.
601.707 le nombre total de résoudre en 60 itérations.
554.469 le nombre total de résoudre en 61 itérations.
502.631 le nombre total de résoudre en 62 itérations.
459.988 le nombre total de résoudre en 63 itérations.
418.619 le nombre total de résoudre en 64 itérations.
385.122 le nombre total de résoudre en 65 itérations.
353.059 le nombre total de résoudre en 66 itérations.
322.403 le nombre total de résoudre en 67 itérations.
293.196 le nombre total de résoudre en 68 itérations.
265.015 le nombre total de résoudre en 69 itérations.
234.830 le nombre total de résoudre en 70 itérations.
214.153 le nombre total de résoudre en 71 itérations.
196.052 le nombre total de résoudre en 72 itérations.
179.171 le nombre total de résoudre en 73 itérations.
165.596 le nombre total de résoudre en 74 itérations.
149.625 le nombre total de résoudre en 75 itérations.
136.233 le nombre total de résoudre en 76 itérations.
125.840 le nombre total de résoudre en 77 itérations.
114.842 le nombre total de résoudre en 78 itérations.
103.128 le nombre total de résoudre en 79 itérations.
96.864 le nombre total de résoudre en 80 itérations.
88.089 le nombre total de résoudre en 81 itérations.
79.775 le nombre total de résoudre en 82 itérations.
73.904 le nombre total de résoudre en 83 itérations.
64.288 le nombre total de résoudre en 84 itérations.
58.903 le nombre total de résoudre en 85 itérations.
54.694 le nombre total de résoudre en 86 itérations.
50.108 le nombre total de résoudre en 87 itérations.
46.413 le nombre total de résoudre en 88 itérations.
44.130 le nombre total de résoudre en 89 itérations.
39.361 le nombre total de résoudre en 90 itérations.
36.582 le nombre total de résoudre en 91 itérations.
31.443 le nombre total de résoudre en 92 itérations.
28.885 le nombre total de résoudre en 93 itérations.
27.245 le nombre total de résoudre en 94 itérations.
25.455 le nombre total de résoudre en 95 itérations.
22.494 le nombre total de résoudre en 96 itérations.
21.067 le nombre total de résoudre en 97 itérations.
18.649 le nombre total de résoudre en 98 itérations.
16.911 le nombre total de résoudre en 99 itérations.
14.836 le nombre total de résoudre en 100 itérations.
14.605 le nombre total de résoudre dans 101 itérations.
13.671 le nombre total de résoudre dans 102 itérations.
12.109 le nombre total de résoudre en 103 itérations.
10.638 le nombre total de résoudre dans 104 itérations.
9.979 le nombre total de résoudre dans 105 itérations.
9.913 le nombre total de résoudre en 106 itérations.
8.899 le nombre total de résoudre dans 107 itérations.
7.786 le nombre total de résoudre en 108 itérations.
6.665 le nombre total de résoudre dans 109 itérations.
6.831 le nombre total de résoudre dans 110 itérations.
5.858 le nombre total de résoudre en 111 itérations.
5.268 le nombre total de résoudre dans 112 itérations.
4.832 le nombre total de résoudre dans 113 itérations.
5.099 le nombre total de résoudre dans 114 itérations.
3.861 le nombre total de résoudre dans 115 itérations.
3.913 le nombre total de résoudre dans 116 itérations.
3.604 le nombre total de résoudre dans 117 itérations.
3.830 le nombre total de résoudre dans 118 itérations.
3.120 le nombre total de résoudre dans 119 itérations.
2.832 le nombre total de résoudre en 120 itérations.
2.750 le nombre total de résoudre dans 121 itérations.
2.505 le nombre total de résoudre dans 122 itérations.
2.446 le nombre total de résoudre dans 123 itérations.
1.986 le nombre total de résoudre dans 124 itérations.
1.839 le nombre total de résoudre dans 125 itérations.
1.822 le nombre total de résoudre en 126 itérations.
1.288 le nombre total de résoudre dans 127 itérations.
1.145 le nombre total de résoudre en 128 itérations.
1.035 le nombre total de résoudre en 129 itérations.
650 le nombre total de résoudre dans 130 itérations.
627 le nombre total de résoudre dans 131 itérations.
566 le nombre total de résoudre en 132 itérations.
505 le nombre total de résoudre en 133 itérations.
465 le nombre total de résoudre dans 134 itérations.
504 le nombre total de résoudre en 135 itérations.
601 le nombre total de résoudre dans 136 itérations.
553 le nombre total de résoudre dans 137 itérations.
555 le nombre total de résoudre dans 138 itérations.
606 le nombre total de résoudre dans 139 itérations.
646 le nombre total de résoudre en 140 itérations.
401 le nombre total de résoudre dans 141 itérations.
279 le nombre total de résoudre dans 142 itérations.
382 le nombre total de résoudre dans 143 itérations.
197 le nombre total de résoudre dans 144 itérations.
148 le nombre total de résoudre dans 145 itérations.
81 le nombre total de résoudre en 146 itérations.
22 le nombre total de résoudre dans 147 itérations.
23 numéros au total résoudre dans 148 itérations.
73 le nombre total de résoudre dans 149 itérations.
91 le nombre total de résoudre dans 150 itérations.
46 le nombre total de résoudre dans 151 itérations.
26 le nombre total de résoudre en 152 itérations.
8 le nombre total de résoudre dans 153 itérations.
2 nombre total de résoudre dans 154 itérations.
11 le nombre total de résoudre dans 155 itérations.
15 numéros au total résoudre dans 156 itérations.
5 numéros au total résoudre dans 157 itérations.
3 numéros total résoudre dans 158 itérations.
1 le nombre total de résoudre dans 159 itérations.
0 le nombre total de résoudre en 160 itérations.
0 nombre total résoudre dans 161 itérations.
0 nombre total résoudre dans 162 itérations.
137 le nombre total de résoudre dans 163 itérations.
106 le nombre total de résoudre en 164 itérations.
33 le nombre total de résoudre en 165 itérations.
11 le nombre total de résoudre dans 166 itérations.
3 numéros total résoudre en 167 itérations.
0 le nombre total de résoudre en 168 itérations.
40 numéros au total résoudre dans 169 itérations.
14 numéros au total résoudre dans 170 itérations.
52 le nombre total de résoudre dans 171 itérations.
20 numéros au total résoudre dans 172 itérations.
11 le nombre total de résoudre dans 173 itérations.
5 numéros au total résoudre dans 174 itérations.
0 nombre total résoudre dans 175 itérations.
0 nombre total résoudre dans 176 itérations.
0 le nombre total de résoudre en 177 itérations.
171 le nombre total de résoudre dans 178 itérations.
89 le nombre total de résoudre en 179 itérations.
115 le nombre total de résoudre en 180 itérations.
97 numéros au total à résoudre en 181 itérations.
48 le nombre total de résoudre dans les versions 182.
123 le nombre total de résoudre en 183 itérations.
80 numéros au total résoudre dans 184 itérations.
100 numéros au total résoudre dans 185 itérations.
48 le nombre total de résoudre en 186 itérations.
22 le nombre total de résoudre dans 187 itérations.
26 numéros au total résoudre dans 188 itérations.
16 le nombre total de résoudre en 189 itérations.
8 le nombre total de résoudre dans 190 itérations.
5 numéros au total à résoudre en 191 itérations.
2 nombre total de résoudre en 192 itérations.
0 le nombre total de résoudre en 193 itérations.
0 le nombre total de résoudre en 194 itérations.
0 le nombre total de résoudre en 195 itérations.
0 le nombre total de résoudre en 196 itérations.
0 le nombre total de résoudre en 197 itérations.
12 numéros au total à résoudre en 198 itérations.
7 le nombre total de résoudre en 199 itérations.
4 le nombre total de résoudre en 200 itérations.
3 numéros total résoudre en 201 itérations.
7911368823 9832589127 du nombre total ne résout pas les (80,46%).
1921220304 numéros ont résolu pour autant.
Encore une fois, s'il vous plaît noter:
Ce ne sont que les chiffres que je vérifie - je ne vérifie pas tous. Mon algorithme détermine quels numéros peuvent être éliminés de la recherche qui a pas de conséquences. Comme vous pouvez le voir dans les statistiques ci-dessus, j'ai effectivement vérifié un total de 9832589127 numéros, pas 999.999.999.999.999 numéros. Un peu moins, en raison de l'optimisation. :)
Jason Doucette

8/19/02 De: Paul Leyland Pour: Wade
Son Sujet: 196. Encore une fois, après toutes ces années
Salut,
Je suis le Leyland PC que vous mentionnez sur vos pages. Le travail que vous parlez a été fait il ya 20 ans sur une machine 4 MHz Z80 fonctionnant sous CP / M. Le noyau inverse et ajouter et le détecteur palindromicity ont été écrit en assembleur et les I / O etc a été écrit en Algol-60. La seule machine avait 32K de mémoire (en fait plutôt un lot pour les jours) et j'ai couru le programme jusqu'à ce qu'il a manqué de mémoire --- ce qui explique la limite choisie pour le nombre d'itérations.
Je dois mettre un lien vers votre page sur ma théorie curiosités numéro de page.
Tous les meilleurs,
Paul

8/19/02 De: Paul Leyland Pour: Wade
Une page brut est maintenant à l'adresse http://research.microsoft.com/users/cambridge/pleyland/CNT . htm sous le lien Miscellanea et objets de curiosité. L'URL donnée est celle que je préfère à la consommation publique, il est beaucoup moins susceptibles de changer à l'infrastructure d'application.
Autres curiosités sera probablement ajouté que mon stock de tuits tour est reconstitué.
Paul

8/19/02 De: Kirk Pearson Pour: Wade
Vous aurez un lien à partir http://www.aspenleaf.com/distrib-upcoming.html plus tard cette soir ou demain. Et quand votre projet va vivre, je vais vous passer à la page ap-math.html.

8/19/02 De: Corey Frang Pour: Wade
Votre quête peut être atteint "hautement improbable", mais vous pouvez tester cette théorie par la vérification de chaque itération de son "incertitude palindrome", c'est à dire le nombre de paires de chiffres cette somme à> 9. Si ce nombre croît de façon continue, ou si vous étiez à l'incertitude palindrome graphique de chaque itération sur environ un million d'itérations, vous seriez en mesure d'obtenir encore plus d'informations sur la possibilité de trouver le palindrome. Si quoi que ce soit, je serais intéressé à voir le graphique:)
-Corey Frang
Un programmeur de logiciels
haute tension www.high-voltage.com

8/18/02 De: Krowne Aaron Pour: Wade
Salut,
Je suis tombé sur votre site aujourd'hui en suivant les liens d'une histoire sur les numéros de slashdot Lychrel. J'ai pensé qu'il serait agréable d'avoir une entrée sur les numéros de PlanetMath Lychrel, alors j'ai une présentés:
http://planetmath.org/encyclopedia/LychrelNumber.html

8/18/02 De: Matt Pour Emmerton: Wade

J'ai lu beaucoup de votre site, et je dois dire, la quête de déterminer le nombre palindrome est tout à fait fascinante!
La chose qui m'a le plus frappé de certaines des notes que j'ai lu est que le nombre de porte en base-10 est essentielle pour déterminer le nombre d'itérations doivent être traitées afin d'atteindre un nombre palindrome. (En effet, c'est la base de la citation dans la "probabilité" de l'article sur votre site.)
Depuis que je suis un informaticien de métier (et un mathématicien de l'école), je pensais que je vais essayer le problème de base-2 (binaire). Je trouve que les problèmes relatifs à de nombreux numéro de modèles fournissent beaucoup de commentaires plus évidente lorsque représentés dans la base-2 car il ya moins les États et les situations qui donnent lieu à porte. (Il ya seulement 4 résultats possibles de l'ajout de deux chiffres (avec carry-in) - 0, 0 avec report de sortie, 1 et 1 de fin de campagne)
. Imaginez ma surprise:
196 en décimal, binaire 11000100
11000100 + 00100011 = 11100111
Palindromique après une itération!
Ce qui est clair de ceci est que puisqu'il n'ya pas de porte, un résultat palindrome tout de suite. C'est déjà une déclaration connue pour base-10 (soit 14 + 41 = 55), donc je ne prétends pas être rien de nouveau.
Ce qu'il fait illustrer l'importance de la porte dans la quête pour trouver des nombres palindromes.
Cela a piqué ma curiosité et je vais jouer à faire des trucs avec des bases différentes et voir si cela montre toute tendance qui ne sont pas immédiatement évidentes lorsque l'on travaille seulement en base 10.
196 est aussi un carré parfait (14 * 14 = 196), afin de base 14 est un choix logique pour un palindrome 1-itération. Je vais jeter un oeil à la bande d'abord un carré parfait et de voir quelles sont les caractéristiques sont communes entre eux comme un autre moyen d'investigation.
Pour info, voici un tableau rapide de 196 représentés dans différentes bases, et le nombre d'étapes qu'il faut pour arriver à un nombre palindrome. (Désolé si les colonnes ne sont pas alignées.)
NOTE: J'ai formaté ses données dans le tableau suivant:

Base étapes jusqu'à ce que Palindrome Nombre total de Porte Progression
2
3
4
4
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1
2
3
4
4
1
1
2
Unsolved
1
0
0
1
1
2
2
3
0
4
2
4
7
0
0
2
Unsolved
0
0
0
0
0
2
1
3
11000100 + 00100011 = 1110 0111
21021 + 12012 = 100110 + 011001 = 111111
03010 + 01030 = 10100 + 00101 = 10201
1241 + 1421 = 3213 + 3123 = 10340 + 04301 = 20141 + 14102 = 34243
524 + 425 = 1353 + 3531 = 5324 + 4236 = 4003 + 3004 = 11011
400 + 004 = 404
304 + 403 = 707
237 + 732 = 1070 + 0701 = 1771
Unsolved
169 + 961 = A1A
141 (représentation initiale de 196 en base 12 est palindrome)
121 (représentation initiale de 196 en base 13 est palindrome)
100 + 001 = 101
D1 +
1D EE = C4 + 4C = 110 + 011 = 121
A9 + 9A = 132 + 231 = 363
AG + GA = 198 + 891 = A09 + 90A = 1111

-
Emmerton Matt

Le groupe suivant de courriels provenaient tous de la Slashdot Article le 8/18/02. J'ai choisi certains d'entre eux pour leurs points, et d'autres pour leur soutien. J'espère que leurs auteurs ne m'en voulez pas coller leurs commentaires!!

par Anonymous Coward le dimanche 18 août, 16:29 @ (# 4093873)
Albert Einstein a échoué à l'école secondaire et n'avaient reçu aucune formation formelle en mathématiques... ce gars génial!
Tout en déplaçant les nombres a (à première vue) n'a pas de signification fondamentale enracinée dans les méthodes formelles, l'histoire est assez intrigante examiner comment les gens ont beaucoup d'efforts mis en exécution pi. Peut-être qu'il ya un certain parallélisme étrange ici...

par Anonymous Coward le dimanche 18 août, 16:39 @ (# 4093911)
Pas tout à fait. Il ya toutes sortes de phénomènes intéressants que le premier se faire remarquer expérimentalement. Dernier théorème de Fermat et l'hypothèse de Riemann Zeta-sont deux exemples. L'acte d'essayer de prouver des conjectures à propos de "pur" observations élargit notre compréhension des mathématiques, même si nous échouons. Pour tout cela Bah-Humbug parce qu'il n'y a pas de preuve est de montrer un manque d'émerveillement et d'étonnement pour le fonctionnement de l'univers.
Je parie que vous aimait aussi regarder à l'arrière du livre pour les réponses au lieu de penser au sujet des problèmes pour vous-même. ;)

evilquaker le dimanche 18 août, 21:21 @ (# 4094888) (# 35963 User Info)
Re: "Tant que il ya une preuve de savoir pourquoi le nombre Lychrel existent, tout le concept est tout à fait inintéressante-delà d'un passant" pur
"." En fait, je pense que c'est le contraire: quand il ya une preuve de toute façon, il sera probablement juste une curiosité mathématique (ou elle pourrait se révéler intéressante, mais j'en doute...). Jusque-là, c'est un problème non résolu. Si vous trouvez la preuve, vous serez très probablement être la première personne dans l'histoire de la Terre pour connaître la réponse. Le fait que c'est un problème relativement obscure, et que autant que je sache, personne n'a même pas près de trouver une méthode pour attaquer le problème en font l'un des problèmes les mieux travailler sur si vous aimez ce sentiment d'aventure. D'autres problèmes (impair nombre parfait, Goldbach, nombres premiers jumeaux, Collatz) qui échouent à l'un des deux tests ci-dessus n'ont pas ce genre de promesse.

dragons_flight le dimanche 18 août, 20:07 @ (# 4094653) (# 515217 Info utilisateur | http://bounce.to/Bobby)
Étant donné un nombre n 2 * chiffres, il suffit de générer un palindrome si la somme de la i-ème et (2n-i +1)-ème chiffre est inférieur à 10 pour tout i entre 1 et n. Il s'ensuit que, au moins (2n) / (2 ^ n) le nombre de n * longueur de 2 immédiatement sous forme palindromes. Bien que moins évident, il est également vrai que si la somme des i-ème et (2n-i +1)-ème chiffre est supérieur à 10, la prochaine itération ne peut générer un palindrome si la somme de tous les chiffres et son homologue est supérieur à 10 (par exemple 9292 -> 12221). Pas tous les numéros de cette propriété sera immédiatement sous forme palindromes (par exemple 9393 -> 13 332), mais c'est une exigence. Cette propriété est valable pour un autre (2n) / (2 ^ n) chiffres.
D'où la probabilité qu'un certain nombre de n * longueur de 2 immédiatement former un palindrome est de 1 / (2 ^ (n-1)) pour chaque itération.
En moyenne, le nombre des gains 0,5 chiffres par itération de l'algorithme. En conséquence, pour un certain nombre à 2 chiffres n *, après itérations infini, vous vous attendez à avoir rencontré un certain nombre de palindromes environ égal à la somme (1 / 2 ^ (n-1 + k / 2)), k = 0 à l'infini => ~ 6.8 * 2 ^ (-n).
Un argument en avant droite montre que la densité il doit y avoir quelques chiffres Lychrel et que la plupart des numéros avec un grand nombre de chiffres sont des chiffres Lychrel, mais bien sûr il ne vous dit pas qui compte particulier, ont cette propriété.
Évidemment, je n'ai pas été tout à fait rigoureuse, mais après tout cela est slashdot.

par Uruk (MDA à idatar.com) le dimanche 18 août, 15:16 @ (# 4093521) (User # 4907 Info | http://www.oldhat.org/freenet/index.html | Dernière Journal: Vendredi Juillet 26, @ 16:48)
Depuis quand les mathématiques pures besoin d'avoir une application évidente? Certains étudier les maths les gens juste parce que c'est intéressant. Parfois, les gens viennent avec des zones de la théorie des nombres qui ne sont pas immédiatement semblent prometteurs, mais qui plus tard se développé en quelque chose de très utile, comme les règles de Golomb optimale, ou les mathématiques qui va dans crypto clé publique.
Pour entrer dans l'esprit d'un mathématicien, vous devez comprendre la règle cardinale de mathématiques - qu'il n'y a pas une telle chose comme un nombre sans intérêt. Tous les chiffres ont des aspects intéressants à leur sujet (étrange factorisation en facteurs premiers, qu'ils sont des palindromes, qu'ils sont la plus petite somme de trois cubes consécutifs, peu importe), mais voici le kicker réelle - il n'y a pas une telle chose comme un nombre sans intérêt parce que si quelqu'un a été de jamais trouver un nombre sans intérêt qui n'a absolument rien de spécial à ce sujet, il serait intéressant uniquement pour la raison qu'il n'a pas quelque chose d'intéressant à ce sujet., br>
Saisir que, et vous pouvez comprendre pourquoi les gens font des choses comme ça. C'est un exercice intellectuel que certains se trouve que j'aime beaucoup.

par Anonymous Coward le dimanche 18 août, 15:03 @ (# 4093469)
"Pourquoi faire cela?" Pourquoi calculer pi-delà de la 10ème chiffre?
Mathématiques a fasciné l'homme depuis la nuit des temps (littéralement). Il n'a pas besoin d'être une raison quelconque. Pour ma part, l'appui de cette efforts mans.
Vive l'exploration mathématique!

par Archie Binnie (bastardspam.scottish @ tightbastard.com) le dimanche 18 août, 17:37 @ (# 4094115) (# 174447 Info utilisateur | http://www.binnie.pwp.blueyonder.co . uk /)
Bon, il est tard et j'étais fatigué... mais la première chose que j'ai essayé quand je suis arrivé pour un simulateur a été infirmé 196 (= 691) et en ajoutant la somme des chiffres (1 +9 +6). Ajouter les deux ensemble donne 707 (un palindrome).
Spooky ou quoi?
Mais sérieusement, cela pourrait-il avoir quelque chose à voir avec la raison pour laquelle il peut avoir cette propriété étrange?

ghastard (ryan03 et visiteurs, com) le dimanche 18 août, 18:21 @ (# 4094257) (# 460282 Info utilisateur)
Re: "D'accord, il est tard et j'étais fatigué... mais la première chose que j'ai essayé quand je suis arrivé pour un simulateur a été infirmé 196 (= 691) et en ajoutant la somme des chiffres (1 +9 +6) Ajout. les deux ensemble donne 707 (un palindrome). " Aller encore plus loin. En prenant 196, et en ajoutant 16 (1 +9 +6) pour le vous obtenez 212, un autre palindrome!
C'est plutôt cool.

par Anonymous Coward le dimanche 18 août, 22:35 @ (# 4095091)
Nous n'avons que 10 chiffres (0123456789) et les lieux infinie de les mettre.
il peut être vraiment vraiment vraiment grand nombre, mais cela arrivera tôt ou tard.
Je doute sérieusement que
a) il ne peut pas arriver à terme
b) quiconque peut prouver qu'il ne peut pas arriver à terme
En fait, si vous avez pris les 10 chiffres fentes infini, et l'approche algorithme, vous pourriez probablement prouver que ça va arriver, mais vous devez prouver que cela va se produire en nombre X d'itérations.

par Anonymous Coward le dimanche 18 août, 22:28 @ (# 4095076)
Il me semble que toute la preuve serait de commencer ici.
Qu'est-ce que ça veut dire mathématiquement pour inverser un certain nombre?
dans certains cas, vous faites le plus grand nombre de nouvelles (24 devient 42)
certains cas, vous le rendre plus petit (42 devient 24)
certains cas, rien qui se passe (44 devient 44 )... Ces affaires sont des palindromes eux-mêmes.
Chose intéressante, l'ajout de deux palindromes ne pas toujours faire un autre palindrome 44 44 = 88. 101 +101 = 202 7337 +7337 = 14674, mais l'algorithme s'arrête ici de toute façon.
Vous pouvez facilement classer celles qui s'agrandissent lors de l'inversion de contrôle pour voir si le dernier chiffre est plus grand que le premier. Même pour ceux qui deviennent plus petits.
Ensuite, certains chiffres ont une quantité encore de chiffres, et quelques curieux. Il me semble qu'il existe une propriété équilibre en cause ici. sont des nombres pairs plus équilibrée, ou impair? Je suppose que impairs sont, parce qu'ils vont partager le chiffre du milieu (pivot d'un chiffre).
Lorsque vous ajoutez l'inverse, si le nombre devient plus petit lors de l'inversion, la somme obtenue est plus proche de sa valeur propre... ne sais pas si c'est utile, mais je me demande si c'est répété.
à savoir si je prends 804 et de l'inverser je reçois 408, puis-je ajouter et je reçois 1212, près de 804 que de 408. D'autre part, si je commence à 408, puis de l'inverser je reçois 804, puis ajoutez-je obtenir 1212, qui est plus loin du chiffre que j'ai commencé avec... ce qui signifie vraiment que tous les numéros ne doivent être fait pour les chiffres se terminant par des valeurs inférieures ou égales à 5. Par exemple vous pouvez résoudre 400.401.402.403.404.405... et d'arrêter... Alors quand vous entrez dans les années 800, résoudre 800.801.802.803.804 et 805. par la résolution 804-vous résoudre 408.Cela peut alléger le travail. Je suppose que vous pouvez vice-versa cette idée, mais il est probablement préférable de limiter sur la place les uns que pour essayer de limiter la taille réelle du nombre.
OK, ce qui devrait se raser un certain temps hors de notre calcul, ce qui sur le nombre de pivot. Dans ce cas, le nombre était de 0, donc ça a été partagé, ce qui implique un renversement n'introduit pas de changement pour ce lieu. Que faire si sa commune, mais pas nul. 415.514.929 (ici le 2 est partagée).oh, attendez. nous avons eu notre palindrome...
attendre, c'est peut-être pas 5 à la dernière place, mais plutôt si le dernier chiffre est plus grand que l'actuel premier chiffre que vous ignorez. ou vice versa

de toute façon, cette façon vous pouvez calculer s'il faut ignorer ou non, au lieu d'essayer de garder la trace de ceux que vous avez déjà trouvé... 691 = 196 à cet égard.
bizarre, si vous pensez chiffres 0000-1000, 555 est le centre absolu de l'univers.
AFFECTATIONS SlashDot FIN....

7/13/02 De: Jason Pour: Wade

L'email est effectivement en date du 7/6/02, Il vient de me prendre ce temps pour faire autre chose que lire à ce sujet. :-(

OK, voici les résultats après tous les numéros à 14 chiffres ont été faites:

15.000.188 le nombre total de résoudre en 1 itérations.
43.464.944 le nombre total de résoudre en 2 itérations.
28.455.358 le nombre total de résoudre en 3 itérations.
31.279.587 le nombre total de résoudre en 4 itérations.
24.447.887 le nombre total de résoudre en 5 itérations.
21.197.531 le nombre total de résoudre en 6 itérations.
18.216.538 le nombre total de résoudre au cours des 7 itérations.
16.708.547 le nombre total de résoudre dans 8 itérations.
14.914.025 le nombre total de résoudre en 9 itérations.
12.509.875 le nombre total de résoudre en 10 itérations.
12.051.573 le nombre total de résoudre en 11 itérations.
10.362.411 le nombre total de résoudre en 12 itérations.
9.336.468 le nombre total de résoudre en 13 itérations.
8.222.360 le nombre total de résoudre en 14 itérations.
7.863.696 le nombre total de résoudre en 15 itérations.
6.863.280 le nombre total de résoudre en 16 itérations.
6.309.278 le nombre total de résoudre en 17 itérations.
5.533.096 le nombre total de résoudre en 18 itérations.
5.076.306 le nombre total de résoudre en 19 itérations.
4.602.863 le nombre total de résoudre en 20 itérations.
4.087.621 le nombre total de résoudre en 21 itérations.
3.785.924 le nombre total de résoudre en 22 itérations.
3.349.846 le nombre total de résoudre en 23 itérations.
3.093.771 le nombre total de résoudre en 24 itérations.
2.774.210 le nombre total de résoudre en 25 itérations.
2.524.552 le nombre total de résoudre en 26 itérations.
2.278.227 le nombre total de résoudre en 27 itérations.
2.078.372 le nombre total de résoudre en 28 itérations.
1.874.260 le nombre total de résoudre en 29 itérations.
1.712.866 le nombre total de résoudre en 30 itérations.
1.550.946 le nombre total de résoudre en 31 itérations.
1.403.076 le nombre total de résoudre en 32 itérations.
1.266.530 le nombre total de résoudre en 33 itérations.
1.163.632 le nombre total de résoudre en 34 itérations.
1.048.180 le nombre total de résoudre en 35 itérations.
956.507 le nombre total de résoudre en 36 itérations.
873.643 le nombre total de résoudre en 37 itérations.
789.316 le nombre total de résoudre en 38 itérations.
715.300 le nombre total de résoudre en 39 itérations.
649.522 le nombre total de résoudre en 40 itérations.
591.106 le nombre total de résoudre en 41 itérations.
543.574 le nombre total de résoudre en 42 itérations.
489.487 le nombre total de résoudre en 43 itérations.
450.256 le nombre total de résoudre en 44 itérations.
406.046 le nombre total de résoudre en 45 itérations.
368.591 le nombre total de résoudre en 46 itérations.
333.118 le nombre total de résoudre en 47 itérations.
306.220 le nombre total de résoudre en 48 itérations.
276.637 le nombre total de résoudre en 49 itérations.
252.243 le nombre total de résoudre en 50 itérations.
233.485 le nombre total de résoudre en 51 itérations.
212.194 le nombre total de résoudre en 52 itérations.
195.434 le nombre total de résoudre en 53 itérations.
178.012 le nombre total de résoudre en 54 itérations.
159.641 le nombre total de résoudre en 55 itérations.
150.871 le nombre total de résoudre en 56 itérations.
134.691 le nombre total de résoudre en 57 itérations.
126.179 le nombre total de résoudre en 58 itérations.
118.126 le nombre total de résoudre en 59 itérations.
105.942 le nombre total de résoudre en 60 itérations.
97.201 le nombre total de résoudre en 61 itérations.
87.251 le nombre total de résoudre en 62 itérations.
81.275 le nombre total de résoudre en 63 itérations.
73.684 le nombre total de résoudre en 64 itérations.
68.791 le nombre total de résoudre en 65 itérations.
62.136 le nombre total de résoudre en 66 itérations.
54.740 le nombre total de résoudre en 67 itérations.
50.788 le nombre total de résoudre en 68 itérations.
47.630 le nombre total de résoudre en 69 itérations.
42.294 le nombre total de résoudre en 70 itérations.
36.452 le nombre total de résoudre en 71 itérations.
32.708 le nombre total de résoudre en 72 itérations.
27.606 le nombre total de résoudre en 73 itérations.
25.719 le nombre total de résoudre en 74 itérations.
23.258 le nombre total de résoudre en 75 itérations.
21.915 le nombre total de résoudre en 76 itérations.
20.522 le nombre total de résoudre en 77 itérations.
20.185 le nombre total de résoudre en 78 itérations.
18.579 le nombre total de résoudre en 79 itérations.
16.623 le nombre total de résoudre en 80 itérations.
14.478 le nombre total de résoudre en 81 itérations.
13.357 le nombre total de résoudre en 82 itérations.
13.748 le nombre total de résoudre en 83 itérations.
12.240 le nombre total de résoudre en 84 itérations.
10.636 le nombre total de résoudre en 85 itérations.
9.401 le nombre total de résoudre en 86 itérations.
7.745 le nombre total de résoudre en 87 itérations.
6.266 le nombre total de résoudre en 88 itérations.
6.185 le nombre total de résoudre en 89 itérations.
5.817 le nombre total de résoudre en 90 itérations.
5.174 le nombre total de résoudre en 91 itérations.
4.458 le nombre total de résoudre en 92 itérations.
4.609 le nombre total de résoudre en 93 itérations.
4.536 le nombre total de résoudre en 94 itérations.
4.814 le nombre total de résoudre en 95 itérations.
4.173 le nombre total de résoudre en 96 itérations.
3.443 le nombre total de résoudre en 97 itérations.
3.258 le nombre total de résoudre en 98 itérations.
2.760 le nombre total de résoudre en 99 itérations.
2.705 le nombre total de résoudre dans 100 itérations.
2.360 le nombre total de résoudre dans 101 itérations.
2.385 le nombre total de résoudre dans 102 itérations.
2.441 le nombre total de résoudre en 103 itérations.
2.018 le nombre total de résoudre dans 104 itérations.
1.910 le nombre total de résoudre dans 105 itérations.
1.762 le nombre total de résoudre en 106 itérations.
1.891 le nombre total de résoudre dans 107 itérations.
1.541 le nombre total de résoudre en 108 itérations.
1.224 le nombre total de résoudre dans 109 itérations.
987 le nombre total de résoudre dans 110 itérations.
1.144 le nombre total de résoudre en 111 itérations.
890 le nombre total de résoudre dans 112 itérations.
854 le nombre total de résoudre dans 113 itérations.
854 le nombre total de résoudre dans 114 itérations.
666 le nombre total de résoudre dans 115 itérations.
713 le nombre total de résoudre dans 116 itérations.
588 le nombre total de résoudre dans 117 itérations.
812 le nombre total de résoudre dans 118 itérations.
484 le nombre total de résoudre dans 119 itérations.
698 le nombre total de résoudre en 120 itérations.
600 le nombre total de résoudre dans 121 itérations.
507 le nombre total de résoudre dans 122 itérations.
384 le nombre total de résoudre dans 123 itérations.
321 le nombre total de résoudre dans 124 itérations.
372 le nombre total de résoudre dans 125 itérations.
431 le nombre total de résoudre en 126 itérations.
389 le nombre total de résoudre dans 127 itérations.
288 le nombre total de résoudre en 128 itérations.
192 le nombre total de résoudre en 129 itérations.
96 le nombre total de résoudre dans 130 itérations.
51 le nombre total de résoudre dans 131 itérations.
98 numéros au total résoudre dans 132 itérations.
105 le nombre total de résoudre en 133 itérations.
83 le nombre total de résoudre dans 134 itérations.
54 le nombre total de résoudre en 135 itérations.
41 le nombre total de résoudre dans 136 itérations.
25 numéros au total résoudre dans 137 itérations.
11 le nombre total de résoudre dans 138 itérations.
84 le nombre total de résoudre dans 139 itérations.
61 le nombre total de résoudre en 140 itérations.
89 le nombre total de résoudre dans 141 itérations.
81 le nombre total de résoudre dans 142 itérations.
173 le nombre total de résoudre dans 143 itérations.
94 le nombre total de résoudre dans 144 itérations.
63 numéros au total résoudre dans 145 itérations.
38 numéros au total à résoudre en 146 itérations.
9 le nombre total de résoudre dans 147 itérations.
4 le nombre total de résoudre dans 148 itérations.
3 numéros total résoudre dans 149 itérations.
0 nombre total résoudre en 150 itérations.
0 nombre total résoudre dans 151 itérations.
0 le nombre total de résoudre en 152 itérations.
0 nombre total résoudre dans 153 itérations.
0 nombre total résoudre dans 154 itérations.
0 nombre total résoudre dans 155 itérations.
0 nombre total résoudre dans 156 itérations.
0 nombre total résoudre dans 157 itérations.
0 nombre total résoudre dans 158 itérations.
0 nombre total résoudre dans 159 itérations.
0 le nombre total de résoudre en 160 itérations.
0 nombre total résoudre dans 161 itérations.
0 nombre total résoudre dans 162 itérations.
0 nombre total résoudre dans 163 itérations.
0 le nombre total de résoudre en 164 itérations.
0 le nombre total de résoudre en 165 itérations.
0 nombre total résoudre dans 166 itérations.
0 le nombre total de résoudre en 167 itérations.
0 le nombre total de résoudre en 168 itérations.
0 nombre total résoudre dans 169 itérations.
0 nombre total résoudre dans 170 itérations.
0 nombre total résoudre dans 171 itérations.
0 nombre total résoudre dans 172 itérations.
0 nombre total résoudre dans 173 itérations.
0 nombre total résoudre dans 174 itérations.
0 nombre total résoudre dans 175 itérations.
0 nombre total résoudre dans 176 itérations.
0 le nombre total de résoudre en 177 itérations.
0 nombre total résoudre dans 178 itérations.
0 le nombre total de résoudre en 179 itérations.
0 le nombre total de résoudre en 180 itérations.
40 numéros au total à résoudre en 181 itérations.
18 numéros au total à résoudre dans les versions 182.
111 le nombre total de résoudre en 183 itérations.
78 numéros au total résoudre dans 184 itérations.
100 numéros au total résoudre dans 185 itérations.
48 le nombre total de résoudre en 186 itérations.
22 le nombre total de résoudre dans 187 itérations.
10 numéros au total résoudre dans 188 itérations.

Notez que ce sont seulement les chiffres que je vérifie - je ne vérifie pas tous! Mon algorithme détermine quels numéros peuvent être éliminés de la recherche qui a pas de conséquences. Donc, quand je dis "10 le nombre total de résoudre dans 188 itérations", cela signifie que 10 des chiffres que j'ai regardé, pas 10 de tous les numéros de 14 chiffres ou moins. Mais, cela doit être assez précis en termes de pourcentage.

Oh, une dernière chose:

1017226026 1364330547 du nombre total ne résout pas les (74,56%). 347.104.521 numéros ont résolu pour autant.

vous pouvez voir combien de chiffres que j'ai effectivement vérifié, ce n'est pas 99.999.999.999.999!

outre, notez que pour tous les nombres inférieurs à 10 000 (4 chiffres ou moins), 80% de les résoudre en 4 ou moins, et 90% d'entre eux à résoudre au cours des 7 ou moins. Ce n'est pas le cas que les numéros de Get Large.

6/30/02 De: Jason Pour: Wade

portait sur le regroupement des Numéros Lychrel autour de puissances de dix, qui était sur mon Blackboard sur 6/28/02.

Wade,

Je crois que la raison de cette apparente «cluster» (comme vous l'avez déjà mentionné sur la page web) est un résultat du fait que vous êtes seulement graphique le premier numéro de chaque thread (thread sens tous les numéros qui convergent dans la même séquence). J'ai remarqué cette tendance il ya longtemps avec «le plus grand retard palindromique Nombre" mes dossiers: href="http://www.jasondoucette.com/worldrecords.html">

Vous remarquerez presque tous les numéros commençant par 1. Pourquoi est-ce? Personnellement, je crois que c'est à cause de la raison pour laquelle j'ai mentionné ci-dessus. Rappelez-vous, mon programme, comme une optimisation considérable, commence avec la première itération de tous les numéros, et si je trouve quelque chose intéressés à ce sujet la première itération (comme un nouveau record du monde!), Alors je dois trouver le nombre qui crée ce premier itération. Ce faisant, vous remarquerez qu'il ya une tonne de chiffres qui sont possibles, mais la plupart du temps (au moins 50%), c'est un numéro qui commence par 1. Pourquoi? Et cela at-il quelque chose à voir avec le nombre Lychrel?

Oui, c'est le cas, puisque, bien que le programme de Ben n'utilise pas les mêmes optimisations spécifiques de mon programme (c'est à dire qu'il ne démarre pas avec le nombre d'itérations premier, et trouver le numéro d'origine à partir de cela), son programme produit les mêmes résultats - il trouve le plus petit nombre qui auraient pu créer que la première itération (comme tous les autres seront considérés comme des copies de la séquence, et ignoré)

.

Pour répondre à «pourquoi»: Depuis un tel graphe ne concerne que le premier chiffre du nombre, parce que vous ne pouvez pas dire à partir de 1.100.000 1.200.000 (ainsi, vous pouvez un peu, mais à peine), et vous ne pouvez certainement pas voir la différence à partir de 1.000.100 et 1.000.200. Alors, regardons le premier chiffre du numéro. Quand vous avez une première itération dans lequel vous savez les chiffres externe (premier et le dernier chiffre) doit ajouter à un certain nombre X, où X = 1 (0 +1) à 18 (9 +9), alors il ya de nombreuses combinaisons de chiffres (0.9) qui peut produire cela. Les combinaisons qui produisent le plus petit nombre total toujours un 1 comme premier chiffre avec un 0.9 comme le dernier ou, un 9, le dernier chiffre, et un 1.9 que le premier. Il se trouve que environ 50% du temps le premier cas qui se passe (au hasard), et environ 50% du temps le second cas se produit. Et c'est avec le total des nombres aléatoires - vous obtenez environ 50% d'entre eux à partir de 1

.

S'il existe un modèle en dehors de cela, alors, peut-être, vous obtiendrez plus de 50%, en moyenne, qui commence par 1. Mais si vous obtenez seulement 50%, alors vous êtes juste de quoi qu'il arrive au hasard - donc conclure qu'il n'existe pas de modèles

.

Doucette Jason

6/30/02 De: Ben Pour: Wade

>

Hey il...

J'ai joint un fichier gif. qui, si elle n'a aucun sens, va vraiment vous souffler (je fis beaucoup d'info sur elle qui semble clair pour moi, mais, moi savons ce que cela signifie et ont daltonisme assez mauvais). Si le graphe tout ressemble à des lignes de sens pour vous, faites le moi savoir et je peux vous donner quelques graphiques plus petites qui feront plus sens (mais occupent de l'espace écran plus total).

j'ai calculé le délai pour chaque numéro à un milliard, et a fait un tracé log log / de celui-ci.

la fonctionnalité absolue la plus importante, un avis que le retard à parvenir à un palindrome a la nature fractale. Cela semble * Très * évident dans les numéros qui ont eu seulement une ou deux étapes pour atteindre un palindrome (rouge ou orange), ainsi que la résolution augmente clairement avec la gamme de jeu (le préavis de trois premières décennies ont des habitudes assez désordonné, mais par le quatrième fractale montre de belle façon).

Comme le prochain long métrage le plus important, l'exposant sur le nombre qui n'atteignent jamais un palindrome (blanc) sensiblement dépasse celle des chiffres qui ne parvenir à un palindrome. Ceci est en accord avec mon observation précédente, l'aide de votre table de Lychrels ventilées par l'ampleur journal, que le cardinal de l'Lychrels semble augmenter un peu moins de deux fois aussi rapide que celle de tous les entiers jusqu'à la même ampleur. De toute évidence, cette tendance ne peut pas durer indéfiniment, mais par extrapolant la tendance, le nombre de Lychrels serait (incroyablement) dépasse le nombre d'entiers avant d'atteindre une octillion (1E27). Bien que je ne vois aucun moyen de tester cette hypothèse sur les équipements informatiques modernes, quelque chose «Intéressant» doit se faire bien avant d'en arriver là.

Enfin, notez que les lignes plus haut nombre d'itérations avoir un exposant légèrement plus élevé (apparent que la pente sur une log / log graphique) que celles du bas. Cela confirme votre théorie selon laquelle le nombre moyen d'itérations nécessaires grandira avec augmentation de la valeur de départ, même si je dois dire qu'il ne semble pas assez fort pour expliquer le regroupement des Lychrels de mon graphique précédent.

Considérez cette spéculation, mais l'examen du problème 196 en termes de sa nature fractale peut ainsi conduire à une «explication» de savoir si 196 ne sera jamais fin, et pourquoi, sur la base Lychrels éventuellement étendu à une sorte de les points critiques de l'attracteur, qui ne pourra statuer que l'on augmente la résolution (bien que cela pourrait nécessiter l'augmenter à l'infini). Je vais essayer de lancer ce nouveau et faire un portrait de phase, ce qui peut nous montrer un peu plus (en particulier dans la ligne de retard seule étape, il ressemble presque à un deuxième motif de l'intérieur de ce répéter chaque Afin décimale de grandeur). * * Cela pourrait expliquer le regroupement que nous voyons dans la distribution de Lychrels - elles se produisent uniquement à un point particulier dans le cycle, et en augmentant la résolution met en évidence plusieurs d'entre eux à chaque fois

.

- Ben

Voici Ben graphique:

6/29/02 De: Ben Pour: Wade

>> Je ne sais pas si vous regardez le nombre de Lychrels dans
>> Une gamme nombre donné, mais il ressemble à ceci:

Hmm, non, je n'avais pas réellement ventilés comme ça et ça compte. En comparant contre l'hypothèse d'Lychrels ayant une «aléatoire» de distribution, nous nous attendons à voir neuf fois plus nombreux pour N +1 chiffres que pour les chiffres N (depuis neuf fois autant de chiffres existent dans cette gamme plus large). Si quoi que ce soit, je m'attends à voir * moins * de neuf fois plus nombreux, depuis au moins * une * doivent converger avec les séries précédentes. Pourtant, il semble que nous avons environ 17 fois le plus grand nombre, un peu moins de 9 * 2 fois plus par ordre de grandeur. Il est évident que cette tendance ne peut pas durer, car à un moment donné le nombre de Lychrels dépasserait le nombre d'entiers (une limite supérieure assez rigide).

>> Je ne sais pas le nombre d'itérations que vous avez pris ces d',
>> Mais il me semble que plus le nombre de départ est,
>> Plus il devrait prendre la forme d'un palindrome.

d'abord, je dois expliquer que j'ai utilisé la technique d'insémination de "l'approfondissement itératif», où je considère que "nombre de chiffres" que la mesure de la profondeur. Donc, à cause de cela, je ne peux plus consulter rapidement un ensemble de connu Lychrels possible à une plus grande profondeur (par exemple, celles que je vous envoie j'ai couru pour 500 et a pris deux semaines, mais vérifié à 5000 nuitées). J'ai d'abord les vérifier à 11 chiffres (ce qui élimine le nombre très rapidement parvenir à un palindrome), puis à 40 chiffres (qui élimine tous, mais un très petit nombre de traînards), puis à 500 chiffres. Entre 40 et 500, moins de 1% abandonné comme Lychrels. Entre 500 et 5000, pas un seul fait (et, comme je le disais pour le 1E8 de données, J'ai couru les * * beaucoup plus loin et pas un seul abandonné de 500 à quelque-i-ran-les à (100.000 chiffres?)).

Donc, cela semble impliquer assez fortement que les chiffres que je vous envoie, tout en n'étant pas "prouvé" que Lychrels, ne sera pas échouer comme Lychrels aucune limite de longueur chiffres que nous pouvons raisonnablement test. Je m'attends à ce que * certaines * sera éventuellement se révéler non-Lychrels, mais une poignée tout au plus (en supposant, bien sûr, que Lychrels existent à tous... Il serait certainement nous faire réfléchir une minute, si tout d'un coup 196 a atteint un palindrome, hein?

6/28/02 De: Wade Pour: Ben

Ben Hey...

je pensais à ce sujet, et je voulais votre opinion...

Je ne sais pas si vous regardez le nombre de Lychrels dans un large nombre donné, mais il ressemble à ceci:

0 à 100 = 0
100 - 1000 = 2
1000 - 10 000 = 3
10.000 - 100.000 = 69
100.000 - 1.000.000 = 99
10.000.000 - 100 000 000 = 1 728
100000000 - 1000000000 = 29813

Une pensée rapide que j'ai eu sur le fait qu'il ya autant de numéros de plus pour une fourchette supérieure à un niveau inférieur a été de se demander si eux aussi se former, mais il faudra un plus grand nombre moyen d'itérations. (Est-ce la même chose que Jason travail ?!?)

Par exemple, si entre 0 et 10000, il faut en moyenne de, disons, 5 itérations, pour former un palindrome, et entre 10.000 et 1.000.000 il faut en moyenne de 60 itérations, (Je veux simplement faire de la figuration ici ) serait-il pas logique que 100.000.000 de milliard faudrait dire, 1000 ou même itérations 10.000.000?

Pour cette question, ce qui * est * le nombre moyen d'itérations qu'il faut pour former un palindrome pour la gamme 0-10,000 ou 100.000.000 de milliard? (Il n'y a programmer un autre, vous pouvez essayer de trouver le temps d'écrire et je vais trouver une machine à courir!) :-)

Je ne sais pas le nombre d'itérations que vous avez pris ces, mais il me semble que plus le nombre de départ est, plus il devrait prendre la forme d'un palindrome.

Ou alors, comme cela semble être indiqué sur la carte et la liste que vous avez fournis, ils deviendront de plus en plus fréquentes, jusqu'à ce que finalement chaque numéro sera Lychrel Nombre...

Je ne sais pas si vous avez déjà lu que j'ai changé le MSB du 1 millions jeu de données, et ceci pendant 10 millions d'itérations (se terminant le 1/30/02 entrée d'archives), sans un palindrome de formation. Je soit frappé d'un numéro Lychrel par accident, ou parce qu'ils étaient plus fréquentes, ou parce qu'il fallait un nombre beaucoup plus élevé d'itérations à résoudre.

Les opinions?

6/12/02 Couper De: Ben Pour: Wade

d'abord, les sommes de contrôle modulo ce qui concerne... Le MOD-9 somme des chiffres aussi égal à la MOD réelle valeur-9 le nombre lui-même (trivialement prouvable). Pas très utile, l'OMI, mais peut-être quelqu'un peut trouver une façon de s'en servir.

En outre, il existe un modèle intéressant avec le MOD-11 la valeur (sur le nombre entier, et non la somme de contrôle)... Après quelques itérations de flip-et-add, il sera toujours égale à zéro. Je ne peux pas tout à fait * pourquoi *, si elle suit toujours le même schéma (identique MOD-11 des valeurs du nombre de l'avant et renversée, puis sur la dernière itération avant le zéro MOD-11, ils seront différentes, mais ajoutez à 11... ne jamais prendre plus de 6 itérations).

deux de ces résultats à partir des propriétés similaires en vertu de plus normal (coulée sur neuf et chasser Eleven), mais ils se comportent un peu différente en raison de la nature symétrique de la façon dont nous manipuler les chiffres. Je suis actuellement souhaitez profiter de cette autre propriété, dans l'espoir de formaliser une algèbre de plus ou moins complète en vertu de la transformation donnée (retournement et ajouter).