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196 UND ANDERE LYCHREL ZAHLEN

Zufällig Sagen

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bekomme ich eine Menge ziemlich "technische" E-Mail von Leuten wie Istvan, Jason, oder Ben. Ich habe in der Vergangenheit versucht, ihre Ideen und Informationen in etwas, das nicht wie ein Lehrbuch lesen tut umzuschreiben. Das Down-Seite, dass ist glaube ich falsch einige ihrer Erkenntnisse, oder einfach nur Vollgas etwas falsch gemacht! Das Folgende ist eine Idee, ich hatte ein paar Dinge zu gewährleisten passieren.

1. Ich wollte sicherstellen, dass Menschen bekam Kredit richtig für ihre Ideen.

2. Ich wollte nicht das Risiko der Angabe, dass etwas nicht gelaufen sagte. Genau wie die Kinder-Spiel "Telefon", wo Leute flüstern Sie eine Nachricht an die Person neben ihnen, und es geht eine Zeile nach unten, und durch die Zeit wird es wieder in die erste Person, es hat sich verändert, verstümmelt, und einfach nur verändert. Ich wollte sichergehen, dass ich die Informationen, nicht mein Verständnis der Information haben.

3. Ich glaube wirklich, dass jemand etwas sagt, wird jemand anderes über etwas anderes nachdenken, was macht jemand anderes denken von etwas noch anders. (Nun, da ist ein Satz! :-)) Wenn alle einverstanden, könnte es eine Menge "Fremdbestäubung" los werden. Dies scheint ein guter Weg, um verschiedene Ideen zu viel von Menschen .

Ich werde versuchen zu geben "Hintergrundinformationen", wenn eine E-Mail muss es klarer sein.

ich kann auch bearbeiten Formatierung oder Inhalt, aber ich will nicht "change" die Info. Zum Beispiel, wenn eine Notiz spricht über Lychrel Zahlen, und auch die Tatsache, dass Istvan ist in Urlaub fahren, werde ich wahrscheinlich löschen Sie das Teil über den Urlaub, aber seine Diskussion über Lychrel Zahlen werden intakt.

Ich werde alle Anstrengungen unternehmen, um zurückzugehen und beachten Sie eine alte E-Mail, wenn etwas Neues gefunden wird oder wenn etwas gefunden wird falsch zu sein. Ich erwarte nicht, wo jeder seine Art des Schreibens in ihren E-Mail zu ändern. Ich habe Stücke von E-Mails in meinen Seiten vor, verwendet aber dieses Mal habe ich versucht, für mehr "formelle" Genehmigung von jeder fragen, bevor ich ihre Notizen hinzufügen. Wenn es etwas gibt jemand will gelöscht, lass es mich wissen!

Hinweis: Alles, was nicht in kursiv sind meine Kommentare, und war nicht Bestandteil der schriftlichen E-Mail

.

Ich weiß nicht, ob dies von Wert ist oder nicht sein wird, aber ich werde es versuchen. :-)

in umgekehrter Reihenfolge der eingegangenen Datum, here we go...


9/26/05 Von: Jason Doucette To: Wade
Hallo Wade,
Am 25. September, Sonntag Morgen, 03.16 Uhr, mein Programm beendet die 18-stellige Set für die meisten Delayed Palindrom Quest. Dieser Satz führte nicht zu einem neuen Weltrekord. Hier ist die Ausgabe des Programms:
Gelöst alle 18-stellige Zahlen bei Sun 25. September 03.16.02 2005.
1500000764 Gesamtzahlen in 1 Iteration lösen.
6328923305 Gesamtzahlen in 2 Iterationen zu lösen.
4010493144 Gesamtzahlen in 3 Iterationen zu lösen.
4516639086 Gesamtzahlen in 4 Iterationen zu lösen.
3521084796 Gesamtzahlen in 5 Iterationen zu lösen.
3063902965 Gesamtzahlen in 6 Iterationen zu lösen.
2704900044 Gesamtzahlen in 7 Iterationen zu lösen.
2533614778 Gesamtzahlen in 8 Iterationen zu lösen.
2277842787 Gesamtzahlen in 9 Iterationen zu lösen.
1934167473 Gesamtzahlen in 10 Iterationen zu lösen.
1895046373 Gesamtzahlen in 11 Iterationen zu lösen.
1632602785 Gesamtzahlen in 12 Iterationen zu lösen.
1493289585 Gesamtzahlen in 13 Iterationen zu lösen.
1323522629 Gesamtzahlen in 14 Iterationen zu lösen.
1283449041 Gesamtzahlen in 15 Iterationen zu lösen.
1121799008 Gesamtzahlen in 16 Iterationen zu lösen.
1038681037 Gesamtzahlen in 17 Iterationen zu lösen.
914.234.922 Gesamtzahlen in 18 Iterationen zu lösen.
847.452.244 Gesamtzahlen in 19 Iterationen zu lösen.
774.047.924 Gesamtzahlen in 20 Iterationen zu lösen.
689.485.395 Gesamtzahlen in 21 Iterationen zu lösen.
641.222.470 Gesamtzahlen in 22 Iterationen zu lösen.
569.863.490 Gesamtzahlen in 23 Iterationen zu lösen.
529.356.696 Gesamtzahlen in 24 Iterationen zu lösen.
473.945.759 Gesamtzahlen in 25 Iterationen zu lösen.
433.634.237 Gesamtzahlen in 26 Iterationen zu lösen.
392.381.440 Gesamtzahlen in 27 Iterationen zu lösen.
359.624.144 Gesamtzahlen in 28 Iterationen zu lösen.
324.729.645 Gesamtzahlen in 29 Iterationen zu lösen.
296.780.172 Gesamtzahlen in 30 Iterationen zu lösen.
268.493.620 Gesamtzahlen in 31 Iterationen zu lösen.
243.979.250 Gesamtzahlen in 32 Iterationen zu lösen.
221.067.120 Gesamtzahlen in 33 Iterationen zu lösen.
201.964.310 Gesamtzahlen in 34 Iterationen zu lösen.
182.702.866 Gesamtzahlen in 35 Iterationen zu lösen.
166.934.119 Gesamtzahlen in 36 Iterationen zu lösen.
153.036.390 Gesamtzahlen in 37 Iterationen zu lösen.
138.637.320 Gesamtzahlen in 38 Iterationen zu lösen.
126.081.198 Gesamtzahlen in 39 Iterationen zu lösen.
114.597.327 Gesamtzahlen in 40 Iterationen zu lösen.
104.697.570 Gesamtzahlen in 41 Iterationen zu lösen.
95.720.030 Gesamtzahlen in 42 Iterationen zu lösen.
87.170.652 Gesamtzahlen in 43 Iterationen zu lösen.
79.518.356 Gesamtzahlen in 44 Iterationen zu lösen.
72.743.289 Gesamtzahlen in 45 Iterationen zu lösen.
66.150.591 Gesamtzahlen in 46 Iterationen zu lösen.
60.441.698 Gesamtzahlen in 47 Iterationen zu lösen.
54.903.581 Gesamtzahlen in 48 Iterationen zu lösen.
50.134.549 Gesamtzahlen in 49 Iterationen zu lösen.
45.723.123 Gesamtzahlen in 50 Iterationen zu lösen.
41.668.042 Gesamtzahlen in 51 Iterationen zu lösen.
37.954.950 Gesamtzahlen in 52 Iterationen zu lösen.
34.585.631 Gesamtzahlen in 53 Iterationen zu lösen.
31.506.829 Gesamtzahlen in 54 Iterationen zu lösen.
28.591.192 Gesamtzahlen in 55 Iterationen zu lösen.
26.153.920 Gesamtzahlen in 56 Iterationen zu lösen.
23.871.083 Gesamtzahlen in 57 Iterationen zu lösen.
21.872.970 Gesamtzahlen in 58 Iterationen zu lösen.
19.995.901 Gesamtzahlen in 59 Iterationen zu lösen.
18.257.738 Gesamtzahlen in 60 Iterationen zu lösen.
16.670.535 Gesamtzahlen in 61 Iterationen zu lösen.
15.132.809 Gesamtzahlen in 62 Iterationen zu lösen.
13.829.011 Gesamtzahlen in 63 Iterationen zu lösen.
12.587.072 Gesamtzahlen in 64 Iterationen zu lösen.
11.513.105 Gesamtzahlen in 65 Iterationen zu lösen.
10.482.532 Gesamtzahlen in 66 Iterationen zu lösen.
9.588.944 Gesamtzahlen in 67 Iterationen zu lösen.
8.743.573 Gesamtzahlen in 68 Iterationen zu lösen.
7.995.569 Gesamtzahlen in 69 Iterationen zu lösen.
7.316.081 Gesamtzahlen in 70 Iterationen zu lösen.
6.673.240 Gesamtzahlen in 71 Iterationen zu lösen.
6.075.315 Gesamtzahlen in 72 Iterationen zu lösen.
5.548.328 Gesamtzahlen in 73 Iterationen zu lösen.
5.044.984 Gesamtzahlen in 74 Iterationen zu lösen.
4.622.940 Gesamtzahlen in 75 Iterationen zu lösen.
4.191.786 Gesamtzahlen in 76 Iterationen zu lösen.
3.847.062 Gesamtzahlen in 77 Iterationen zu lösen.
3.488.591 Gesamtzahlen in 78 Iterationen zu lösen.
3.191.717 Gesamtzahlen in 79 Iterationen zu lösen.
2.930.163 Gesamtzahlen in 80 Iterationen zu lösen.
2.669.240 Gesamtzahlen in 81 Iterationen zu lösen.
2.453.755 Gesamtzahlen in 82 Iterationen zu lösen.
2.248.628 Gesamtzahlen in 83 Iterationen zu lösen.
2.071.593 Gesamtzahlen in 84 Iterationen zu lösen.
1.882.970 Gesamtzahlen in 85 Iterationen zu lösen.
1.734.406 Gesamtzahlen in 86 Iterationen zu lösen.
1.582.680 Gesamtzahlen in 87 Iterationen zu lösen.
1.443.442 Gesamtzahlen in 88 Iterationen zu lösen.
1.313.840 Gesamtzahlen in 89 Iterationen zu lösen.
1.185.189 Gesamtzahlen in 90 Iterationen zu lösen.
1.084.951 Gesamtzahlen in 91 Iterationen zu lösen.
990.267 Gesamtzahlen in 92 Iterationen zu lösen.
897.631 Gesamtzahlen in 93 Iterationen zu lösen.
816.091 Gesamtzahlen in 94 Iterationen zu lösen.
764.544 Gesamtzahlen in 95 Iterationen zu lösen.
689.078 Gesamtzahlen in 96 Iterationen zu lösen.
639.099 Gesamtzahlen in 97 Iterationen zu lösen.
572.585 Gesamtzahlen in 98 Iterationen zu lösen.
528.950 Gesamtzahlen in 99 Iterationen zu lösen.
481.999 Gesamtzahl in 100 Iterationen zu lösen.
442.485 Gesamtzahlen in 101 Iterationen zu lösen.
413.232 Gesamtzahlen in 102 Iterationen zu lösen.
372.998 Gesamtzahlen in 103 Iterationen zu lösen.
342.277 Gesamtzahlen in 104 Iterationen zu lösen.
309.368 Gesamtzahlen in 105 Iterationen zu lösen.
282.604 Gesamtzahlen in 106 Iterationen zu lösen.
259.478 Gesamtzahlen in 107 Iterationen zu lösen.
233.588 Gesamtzahlen in 108 Iterationen zu lösen.
214.553 Gesamtzahlen in 109 Iterationen zu lösen.
201.651 Gesamtzahlen in 110 Iterationen zu lösen.
182.911 Gesamtzahlen in 111 Iterationen zu lösen.
163.718 Gesamtzahlen in 112 Iterationen zu lösen.
150.673 Gesamtzahlen in 113 Iterationen zu lösen.
136.388 Gesamtzahlen in 114 Iterationen zu lösen.
131.595 Gesamtzahlen in 115 Iterationen zu lösen.
115.050 Gesamtzahlen in 116 Iterationen zu lösen.
107.648 Gesamtzahlen in 117 Iterationen zu lösen.
97.021 Gesamtzahlen in 118 Iterationen zu lösen.
89.065 Gesamtzahlen in 119 Iterationen zu lösen.
79.227 Gesamtzahlen in 120 Iterationen zu lösen.
74.074 Gesamtzahlen in 121 Iterationen zu lösen.
61.361 Gesamtzahlen in 122 Iterationen zu lösen.
61.620 Gesamtzahlen in 123 Iterationen zu lösen.
53.464 Gesamtzahlen in 124 Iterationen zu lösen.
49.566 Gesamtzahlen in 125 Iterationen zu lösen.
47.399 Gesamtzahlen in 126 Iterationen zu lösen.
41.612 Gesamtzahlen in 127 Iterationen zu lösen.
38.980 Gesamtzahlen in 128 Iterationen zu lösen.
36.131 Gesamtzahlen in 129 Iterationen zu lösen.
33.727 Gesamtzahlen in 130 Iterationen zu lösen.
27.269 Gesamtzahlen in 131 Iterationen zu lösen.
25.223 Gesamtzahlen in 132 Iterationen zu lösen.
21.282 Gesamtzahlen in 133 Iterationen zu lösen.
20.896 Gesamtzahlen in 134 Iterationen zu lösen.
20.450 Gesamtzahlen in 135 Iterationen zu lösen.
18.831 Gesamtzahlen in 136 Iterationen zu lösen.
15.560 Gesamtzahlen in 137 Iterationen zu lösen.
14.969 Gesamtzahlen in 138 Iterationen zu lösen.
14.756 Gesamtzahlen in 139 Iterationen zu lösen.
13.969 Gesamtzahlen in 140 Iterationen zu lösen.
11.349 Gesamtzahlen in 141 Iterationen zu lösen.
10.441 Gesamtzahlen in 142 Iterationen zu lösen.
8148 Gesamtzahl in 143 Iterationen zu lösen.
8123 Gesamtzahl in 144 Iterationen zu lösen.
7885 Gesamtzahl in 145 Iterationen zu lösen.
7464 Gesamtzahl in 146 Iterationen zu lösen.
5951 Gesamtzahl in 147 Iterationen zu lösen.
5682 Gesamtzahl in 148 Iterationen zu lösen.
4560 Gesamtzahl in 149 Iterationen zu lösen.
3318 Gesamtzahl in 150 Iterationen zu lösen.
3121 Gesamtzahl in 151 Iterationen zu lösen.
2866 Gesamtzahl in 152 Iterationen zu lösen.
2274 Gesamtzahl in 153 Iterationen zu lösen.
2077 Gesamtzahl in 154 Iterationen zu lösen.
2375 Gesamtzahl in 155 Iterationen zu lösen.
2134 Gesamtzahl in 156 Iterationen zu lösen.
1803 Gesamtzahl in 157 Iterationen zu lösen.
1228 Gesamtzahl in 158 Iterationen zu lösen.
916 Gesamtzahl in 159 Iterationen zu lösen.
692 Gesamtzahl in 160 Iterationen zu lösen.
1747 Gesamtzahl in 161 Iterationen zu lösen.
1309 Gesamtzahl in 162 Iterationen zu lösen.
1480 Gesamtzahl in 163 Iterationen zu lösen.
1568 Gesamtzahl in 164 Iterationen zu lösen.
921 Gesamtzahl in 165 Iterationen zu lösen.
649 Gesamtzahl in 166 Iterationen zu lösen.
631 Gesamtzahl in 167 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 500 Nummern in 168 Iterationen zu lösen.
545 Insgesamt Zahlen in 169 Iterationen zu lösen.
1159 Gesamtzahl in 170 Iterationen zu lösen.
788 Gesamtzahl in 171 Iterationen zu lösen.
996 Gesamtzahl in 172 Iterationen zu lösen.
614 Gesamtzahl in 173 Iterationen zu lösen.
294 Gesamtzahl in 174 Iterationen zu lösen.
171 Insgesamt Zahlen in 175 Iterationen zu lösen.
1149 Gesamtzahl in 176 Iterationen zu lösen.
1552 Gesamtzahl in 177 Iterationen zu lösen.
1341 Gesamtzahl in 178 Iterationen zu lösen.
779 Gesamtzahl in 179 Iterationen zu lösen.
958 Gesamtzahl in 180 Iterationen zu lösen.
410 Gesamtzahl in 181 Iterationen zu lösen.
767 Gesamtzahl in 182 Iterationen zu lösen.
683 Gesamtzahl in 183 Iterationen zu lösen.
367 Gesamtzahl in 184 Iterationen zu lösen.
376 Gesamtzahl in 185 Iterationen zu lösen.
215 Summe Nummern in 186 Iterationen zu lösen.
302 Gesamtzahl in 187 Iterationen zu lösen.
176 Gesamtzahl in 188 Iterationen zu lösen.
156 Gesamtzahl in 189 Iterationen zu lösen.
129 Summe Nummern in 190 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 150 Nummern in 191 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 100 Nummern in 192 Iterationen zu lösen.
41 gesamt Zahlen in 193 Iterationen zu lösen.
17 gesamt Zahlen in 194 Iterationen zu lösen.
14 gesamt Zahlen in 195 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 9 Nummern in 196 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 5 Nummern in 197 Iterationen zu lösen.
14 gesamt Zahlen in 198 Iterationen zu lösen.
7 von insgesamt Nummern in 199 Iterationen zu lösen.
4 von insgesamt Nummern in 200 Iterationen zu lösen.
7 von insgesamt Nummern in 201 Iterationen zu lösen.
195 Insgesamt Zahlen in 202 Iterationen zu lösen.
106 Total Zahlen in 203 Iterationen zu lösen.
273 Nummern in 204 Iterationen zu lösen.
171 Insgesamt Zahlen in 205 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 100 Nummern in 206 Iterationen zu lösen.
44 gesamt Zahlen in 207 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 24 Zahlen in 208 Iterationen zu lösen.
49 gesamt Zahlen in 209 Iterationen zu lösen.
21 gesamt Zahlen in 210 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 10 Zahlen in 211 Iterationen zu lösen.
7 von insgesamt Nummern in 212 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 64 Zahlen in 213 Iterationen zu lösen.
32 gesamt Zahlen in 214 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 16 Zahlen in 215 Iterationen zu lösen.
1 gesamt Zahlen in 216 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 217 Iterationen zu lösen.
32 gesamt Zahlen in 218 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 24 Zahlen in 219 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 9 Nummern in 220 Iterationen zu lösen.
3 von insgesamt Nummern in 221 Iterationen zu lösen.
1 gesamt Zahlen in 222 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 223 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 224 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 225 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 226 Iterationen zu lösen.
96 gesamt Zahlen in 227 Iterationen zu lösen.
120 gesamt Zahlen in 228 Iterationen zu lösen.
337 Gesamtzahl in 229 Iterationen zu lösen.
313 Gesamtzahl in 230 Iterationen zu lösen.
396 Gesamtzahl in 231 Iterationen zu lösen.
171 Insgesamt Zahlen in 232 Iterationen zu lösen.
81 gesamt Zahlen in 233 Iterationen zu lösen.
14 gesamt Zahlen in 234 Iterationen zu lösen.
2 von insgesamt Nummern in 235 Iterationen zu lösen.
1 gesamt Zahlen in 236 Iterationen zu lösen.
440.086.795.650 492.523.328.187 der Gesamtzahlen nicht lösen out (89,35%).
52436532537 Zahlen bisher. Gelöst

Hinweis, dass die beiden oben genannten Linien alle Zahlen von 1-stellig bis hin zu 18-stellige getestet vertreten. Ich habe die individuellen Information je Stelle gesetzt berechnet, mit Hilfe von Excel, da mein Programm nicht nativ erzeugen diese Ausgabe, und ich werde daran arbeiten, diese auf meiner Website demnächst mal hochladen. Ich entschuldige mich, dass ich sehr beschäftigt mit einem Projekt im Moment bin, so kann dies ein wenig langsam. Ich habe eine Tabelle mit den% der Lychrels pro Stelle gesetzt, berechnet aber die Verfügung von meiner Website ist:

1-stellige Zahlen
2-stellige Zahlen
3-stellige Zahlen
4-stellige Nummern
5-stellige Nummern
6-stellige Zahlen
7-stelligen Nummern
8-stellige Zahlen
9-stellige Nummern
10-stellige Zahlen
11-stellige Zahlen
12-stellige Zahlen
13-stellige Zahlen
14-stellige Zahlen
15-stellige Zahlen
16-stellige Zahlen
17-stellige Zahlen
18-stellige Zahlen
0.00%
0.00%
1.67%
3.51%
7.25%
14.45%
22.17%
31.30%
40.42%
49.61%
57.82%
65.44%
71.64%
77.17%
81.41%
85.22%
88.03%
90.55%

Sie können sehen, dass es für jede Stelle gesetzt erhöht.
Mehr Leistung aus meinem Programm:
Verarbeitete alle 18-stellige Zahlen in 21.199.664 Sekunden = 5.888 Stunden = 245 Tage = 0,67 Jahre.
Insgesamt Verarbeitung = 64.427.388 Sekunden = 17.896 Stunden = 745 Tage = 2,04 Jahre.
Anzahl der 18-stellige Zahlen überprüft = 305.704.134.738
Anzahl der Zahlen überprüft = 492.523.328.187
Beachten Sie, dass ich nur dann geprüft, etwa 305 Milliarden (305.704.134.738) Zahl der 18-stellige Nummern, die nicht alle 900.000.000.000.000.000 von ihnen. So wurde das Programm fast 3.000.000 mal schneller mit der Optimierung läuft. Es wäre nur über 6.000.000 Jahre gedauert haben, dies ohne die Optimierung durchzuführen, mit dem gleichen Computer-System.
Die 19-stellige gesetzt hat begonnen. Es gibt 3.057.041.347.380 Zahl der 19-stellige Zahlen zu überprüfen (genau 10x die Menge des 18-stellige Set) - über 3 Billionen Zahlen! Natürlich ist dies viel besser als die Überprüfung aller 19-stellige Nummer, von denen es 9.000.000.000.000.000.000. Also das Programm Optimierung hilft dieses stark...
Achten Sie darauf,
Jason Doucette

12/15/04 Von: Jason Doucette To: Wade
Hallo Wade,
Mein Programm beendet Computing alle 17-stelligen Zahlen gestern. Hier ist die Ausgabe des Programms:
600.000.508 Gesamtzahlen in 1 Iteration lösen.
2958708982 Gesamtzahlen in 2 Iterationen zu lösen.
1919554008 Gesamtzahlen in 3 Iterationen zu lösen.
2076217013 Gesamtzahlen in 4 Iterationen zu lösen.
1582873888 Gesamtzahlen in 5 Iterationen zu lösen.
1361417719 Gesamtzahlen in 6 Iterationen zu lösen.
1205930592 Gesamtzahlen in 7 Iterationen zu lösen.
1131200765 Gesamtzahlen in 8 Iterationen zu lösen.
1009703707 Gesamtzahlen in 9 Iterationen zu lösen.
857.728.968 Gesamtzahlen in 10 Iterationen zu lösen.
842.779.933 Gesamtzahlen in 11 Iterationen zu lösen.
728.316.192 Gesamtzahlen in 12 Iterationen zu lösen.
665.387.178 Gesamtzahlen in 13 Iterationen zu lösen.
588.048.095 Gesamtzahlen in 14 Iterationen zu lösen.
568.413.029 Gesamtzahlen in 15 Iterationen zu lösen.
498.107.075 Gesamtzahlen in 16 Iterationen zu lösen.
458.852.289 Gesamtzahlen in 17 Iterationen zu lösen.
401.255.825 Gesamtzahlen in 18 Iterationen zu lösen.
371.801.697 Gesamtzahlen in 19 Iterationen zu lösen.
341.450.810 Gesamtzahlen in 20 Iterationen zu lösen.
304.923.968 Gesamtzahlen in 21 Iterationen zu lösen.
282.497.625 Gesamtzahlen in 22 Iterationen zu lösen.
249.799.220 Gesamtzahlen in 23 Iterationen zu lösen.
232.263.252 Gesamtzahlen in 24 Iterationen zu lösen.
208.913.316 Gesamtzahlen in 25 Iterationen zu lösen.
191.183.987 Gesamtzahlen in 26 Iterationen zu lösen.
172.388.263 Gesamtzahlen in 27 Iterationen zu lösen.
157.720.874 Gesamtzahlen in 28 Iterationen zu lösen.
142.709.155 Gesamtzahlen in 29 Iterationen zu lösen.
130.613.100 Gesamtzahlen in 30 Iterationen zu lösen.
117.934.237 Gesamtzahlen in 31 Iterationen zu lösen.
106.947.215 Gesamtzahlen in 32 Iterationen zu lösen.
96.872.267 Gesamtzahlen in 33 Iterationen zu lösen.
88.575.292 Gesamtzahlen in 34 Iterationen zu lösen.
80.207.267 Gesamtzahlen in 35 Iterationen zu lösen.
73.169.871 Gesamtzahlen in 36 Iterationen zu lösen.
66.952.405 Gesamtzahlen in 37 Iterationen zu lösen.
60.764.061 Gesamtzahlen in 38 Iterationen zu lösen.
55.254.746 Gesamtzahlen in 39 Iterationen zu lösen.
50.202.558 Gesamtzahlen in 40 Iterationen zu lösen.
45.802.571 Gesamtzahlen in 41 Iterationen zu lösen.
41.851.417 Gesamtzahlen in 42 Iterationen zu lösen.
38.175.540 Gesamtzahlen in 43 Iterationen zu lösen.
34.797.095 Gesamtzahlen in 44 Iterationen zu lösen.
31.828.812 Gesamtzahlen in 45 Iterationen zu lösen.
28.952.076 Gesamtzahlen in 46 Iterationen zu lösen.
26.386.934 Gesamtzahlen in 47 Iterationen zu lösen.
24.010.256 Gesamtzahlen in 48 Iterationen zu lösen.
21.966.684 Gesamtzahlen in 49 Iterationen zu lösen.
20.019.171 Gesamtzahlen in 50 Iterationen zu lösen.
18.207.020 Gesamtzahlen in 51 Iterationen zu lösen.
16.628.726 Gesamtzahlen in 52 Iterationen zu lösen.
15.174.276 Gesamtzahlen in 53 Iterationen zu lösen.
13.789.270 Gesamtzahlen in 54 Iterationen zu lösen.
12.506.400 Gesamtzahlen in 55 Iterationen zu lösen.
11.444.843 Gesamtzahlen in 56 Iterationen zu lösen.
10.385.254 Gesamtzahlen in 57 Iterationen zu lösen.
9.559.855 Gesamtzahlen in 58 Iterationen zu lösen.
8.720.365 Gesamtzahlen in 59 Iterationen zu lösen.
7.992.353 Gesamtzahlen in 60 Iterationen zu lösen.
7.305.403 Gesamtzahlen in 61 Iterationen zu lösen.
6.617.289 Gesamtzahlen in 62 Iterationen zu lösen.
6.059.671 Gesamtzahlen in 63 Iterationen zu lösen.
5.485.722 Gesamtzahlen in 64 Iterationen zu lösen.
5.018.477 Gesamtzahlen in 65 Iterationen zu lösen.
4.578.738 Gesamtzahlen in 66 Iterationen zu lösen.
4.219.822 Gesamtzahlen in 67 Iterationen zu lösen.
3.796.991 Gesamtzahlen in 68 Iterationen zu lösen.
3.473.573 Gesamtzahlen in 69 Iterationen zu lösen.
3.190.167 Gesamtzahlen in 70 Iterationen zu lösen.
2.910.917 Gesamtzahlen in 71 Iterationen zu lösen.
2.648.213 Gesamtzahlen in 72 Iterationen zu lösen.
2.424.255 Gesamtzahlen in 73 Iterationen zu lösen.
2.202.061 Gesamtzahlen in 74 Iterationen zu lösen.
2.017.044 Gesamtzahlen in 75 Iterationen zu lösen.
1.833.125 Gesamtzahlen in 76 Iterationen zu lösen.
1.676.346 Gesamtzahlen in 77 Iterationen zu lösen.
1.511.332 Gesamtzahlen in 78 Iterationen zu lösen.
1.378.277 Gesamtzahlen in 79 Iterationen zu lösen.
1.268.288 Gesamtzahlen in 80 Iterationen zu lösen.
1.174.437 Gesamtzahlen in 81 Iterationen zu lösen.
1.085.807 Gesamtzahlen in 82 Iterationen zu lösen.
981.780 Gesamtzahlen in 83 Iterationen zu lösen.
894.708 Gesamtzahlen in 84 Iterationen zu lösen.
821.457 Gesamtzahlen in 85 Iterationen zu lösen.
766.852 Gesamtzahlen in 86 Iterationen zu lösen.
695.313 Gesamtzahlen in 87 Iterationen zu lösen.
624.326 Gesamtzahlen in 88 Iterationen zu lösen.
571.780 Gesamtzahlen in 89 Iterationen zu lösen.
526.196 Gesamtzahlen in 90 Iterationen zu lösen.
484.663 Gesamtzahlen in 91 Iterationen zu lösen.
439.503 Gesamtzahlen in 92 Iterationen zu lösen.
392.517 Gesamtzahlen in 93 Iterationen zu lösen.
358.250 Gesamtzahlen in 94 Iterationen zu lösen.
332.527 Gesamtzahlen in 95 Iterationen zu lösen.
294.918 Gesamtzahlen in 96 Iterationen zu lösen.
273.627 Gesamtzahlen in 97 Iterationen zu lösen.
249.528 Gesamtzahlen in 98 Iterationen zu lösen.
230.571 Gesamtzahlen in 99 Iterationen zu lösen.
205.565 Gesamtzahl in 100 Iterationen zu lösen.
183.895 Gesamtzahlen in 101 Iterationen zu lösen.
178.726 Gesamtzahlen in 102 Iterationen zu lösen.
161.305 Gesamtzahlen in 103 Iterationen zu lösen.
155.751 Gesamtzahlen in 104 Iterationen zu lösen.
139.606 Gesamtzahlen in 105 Iterationen zu lösen.
121.852 Gesamtzahlen in 106 Iterationen zu lösen.
111.928 Gesamtzahlen in 107 Iterationen zu lösen.
100.622 Gesamtzahlen in 108 Iterationen zu lösen.
93.732 Gesamtzahlen in 109 Iterationen zu lösen.
88.931 Gesamtzahlen in 110 Iterationen zu lösen.
79.989 Gesamtzahlen in 111 Iterationen zu lösen.
69.628 Gesamtzahlen in 112 Iterationen zu lösen.
65.136 Gesamtzahlen in 113 Iterationen zu lösen.
63.315 Gesamtzahlen in 114 Iterationen zu lösen.
59.019 Gesamtzahlen in 115 Iterationen zu lösen.
52.708 Gesamtzahlen in 116 Iterationen zu lösen.
45.540 Gesamtzahlen in 117 Iterationen zu lösen.
40.907 Gesamtzahlen in 118 Iterationen zu lösen.
37.679 Gesamtzahlen in 119 Iterationen zu lösen.
34.330 Gesamtzahlen in 120 Iterationen zu lösen.
34.479 Gesamtzahlen in 121 Iterationen zu lösen.
28.217 Gesamtzahlen in 122 Iterationen zu lösen.
25.763 Gesamtzahlen in 123 Iterationen zu lösen.
24.698 Gesamtzahlen in 124 Iterationen zu lösen.
22.148 Gesamtzahlen in 125 Iterationen zu lösen.
18.751 Gesamtzahlen in 126 Iterationen zu lösen.
17.395 Gesamtzahlen in 127 Iterationen zu lösen.
17.454 Gesamtzahlen in 128 Iterationen zu lösen.
16.166 Gesamtzahlen in 129 Iterationen zu lösen.
14.353 Gesamtzahlen in 130 Iterationen zu lösen.
12.478 Gesamtzahlen in 131 Iterationen zu lösen.
11.565 Gesamtzahlen in 132 Iterationen zu lösen.
9206 Gesamtzahl in 133 Iterationen zu lösen.
8328 Gesamtzahl in 134 Iterationen zu lösen.
8451 Gesamtzahl in 135 Iterationen zu lösen.
8304 Gesamtzahl in 136 Iterationen zu lösen.
7124 Gesamtzahl in 137 Iterationen zu lösen.
6830 Gesamtzahl in 138 Iterationen zu lösen.
7081 Gesamtzahl in 139 Iterationen zu lösen.
4837 Gesamtzahl in 140 Iterationen zu lösen.
3906 Gesamtzahl in 141 Iterationen zu lösen.
4884 Gesamtzahl in 142 Iterationen zu lösen.
3901 Gesamtzahl in 143 Iterationen zu lösen.
3726 Gesamtzahl in 144 Iterationen zu lösen.
2427 Gesamtzahl in 145 Iterationen zu lösen.
2189 Gesamtzahl in 146 Iterationen zu lösen.
2823 Gesamtzahl in 147 Iterationen zu lösen.
3081 Gesamtzahl in 148 Iterationen zu lösen.
2272 Gesamtzahl in 149 Iterationen zu lösen.
1818 Gesamtzahl in 150 Iterationen zu lösen.
1254 Gesamtzahl in 151 Iterationen zu lösen.
1350 Gesamtzahl in 152 Iterationen zu lösen.
775 Gesamtzahl in 153 Iterationen zu lösen.
804 Gesamtzahl in 154 Iterationen zu lösen.
508 Gesamtzahl in 155 Iterationen zu lösen.
420 Gesamtzahl in 156 Iterationen zu lösen.
508 Gesamtzahl in 157 Iterationen zu lösen.
456 Gesamtzahl in 158 Iterationen zu lösen.
514 Gesamtzahl in 159 Iterationen zu lösen.
461 Gesamtzahl in 160 Iterationen zu lösen.
486 Gesamtzahl in 161 Iterationen zu lösen.
486 Gesamtzahl in 162 Iterationen zu lösen.
671 Gesamtzahl in 163 Iterationen zu lösen.
482 Gesamtzahl in 164 Iterationen zu lösen.
413 Gesamtzahl in 165 Iterationen zu lösen.
429 Gesamtzahl in 166 Iterationen zu lösen.
362 Gesamtzahl in 167 Iterationen zu lösen.
175 Summe Nummern in 168 Iterationen zu lösen.
144 Summe Nummern in 169 Iterationen zu lösen.
660 Gesamtzahl in 170 Iterationen zu lösen.
369 Gesamtzahl in 171 Iterationen zu lösen.
366 Gesamtzahl in 172 Iterationen zu lösen.
182 gesamt Zahlen in 173 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 64 Zahlen in 174 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 22 Zahlen in 175 Iterationen zu lösen.
183. Insgesamt Zahlen in 176 Iterationen zu lösen.
626 Gesamtzahl in 177 Iterationen zu lösen.
697 Insgesamt Zahlen in 178 Iterationen zu lösen.
376 Gesamtzahl in 179 Iterationen zu lösen.
459 Gesamtzahl in 180 Iterationen zu lösen.
284 Gesamtzahl in 181 Iterationen zu lösen.
241 Gesamtzahl in 182 Iterationen zu lösen.
206 Gesamtzahl in 183 Iterationen zu lösen.
167 Gesamtzahl in 184 Iterationen zu lösen.
298 Gesamtzahl in 185 Iterationen zu lösen.
170 gesamt Zahlen in 186 Iterationen zu lösen.
86 Insgesamt Zahlen in 187 Iterationen zu lösen.
62 gesamt Zahlen in 188 Iterationen zu lösen.
41 gesamt Zahlen in 189 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 31 Zahlen in 190 Iterationen zu lösen.
89 Summe Nummern in 191 Iterationen zu lösen.
63 Insgesamt Zahlen in 192 Iterationen zu lösen.
33 gesamt Zahlen in 193 Iterationen zu lösen.
17 gesamt Zahlen in 194 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 8 Nummern in 195 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 5 Nummern in 196 Iterationen zu lösen.
2 von insgesamt Nummern in 197 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 12 Zahlen in 198 Iterationen zu lösen.
7 von insgesamt Nummern in 199 Iterationen zu lösen.
4 von insgesamt Nummern in 200 Iterationen zu lösen.
3 von insgesamt Nummern in 201 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 202 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 203 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 204 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 205 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 16 Zahlen in 206 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 12 Zahlen in 207 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 24 Zahlen in 208 Iterationen zu lösen.
11 gesamt Zahlen in 209 Iterationen zu lösen.
4 von insgesamt Nummern in 210 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 211 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 212 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 213 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 214 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 215 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 216 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 217 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 218 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 219 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 220 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 221 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 222 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 223 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 224 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 225 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 226 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 227 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 228 Iterationen zu lösen.
72 gesamt Zahlen in 229 Iterationen zu lösen.
201 Insgesamt Zahlen in 230 Iterationen zu lösen.
326 Gesamtzahl in 231 Iterationen zu lösen.
149 Insgesamt Zahlen in 232 Iterationen zu lösen.
81 gesamt Zahlen in 233 Iterationen zu lösen.
14 gesamt Zahlen in 234 Iterationen zu lösen.
2 von insgesamt Nummern in 235 Iterationen zu lösen.
1 gesamt Zahlen in 236 Iterationen zu lösen.
163.260.096.845 186.819.193.449 der Gesamtzahlen nicht lösen out (87,39%). Wiederum ist dieser Prozentsatz für jede neue Zahl Länge steigend:
17-stellige Zahlen: 87,39%
16-stellige Zahlen: 83,42%
15-stellige Zahlen: 80,46%
14-stellige Zahlen: 74,56%
13-stellige Zahlen: 70,29%
12-stellige Zahlen: 61,89%
11-stellige Nummern: 56.10%
10-stellige Zahlen: 45,43%
9-stellige Zahlen: 38,59%
8-stellige Zahlen: 27,27%
7-stelligen Nummern: 20.69%
6-stellige Zahlen: 11,48%
5-stellige Zahlen: 6,63%
4-stellige Zahlen: 2,73%
3-stellige Zahlen: 1,45%
2-stellige Zahlen: 0,00%
1-stellige Zahlen: 0,00%
Auch werde ich erläutern: Durch die Optimierungen in meinem Algorithmus, ist es nicht iterativ überprüfen jede Nummer. Mein Algorithmus bestimmt, welche Nummern können von der Suche ausgeschlossen werden und dennoch eine 100% genaue Ergebnisse. Als Folge mein Programm eigentlich nur 186.819.193.449 Gesamtzahlen, nicht 99.999.999.999.999.999 Zahlen, die eine signifikante Optimierung aktiviert ist. Es wäre mehr als 700.000 Jahre gedauert haben, auf dem gleichen Computer, auf alle diese Zahlen ohne diese Optimierung zu berechnen.
P.S. Gerade jetzt mein Programm wird nur 16 Stunden / Tag auf meinem 1,83 GHz Athlon laufen. Wenn Sie jemanden kennen mit mehr CPU-Leistung (entweder mehr Stunden zu widmen oder einen schnelleren Prozessor), der möchte diese Quest fortsetzen, dann lassen Sie es mich wissen. Ich werde gerne mit der Hand über mein Programm. Ich kann mich noch unterhalten Updates auf meiner Website, wenn das Programm meldet Datensätze. Gerade jetzt, wegen meiner schweren Beteiligung von meinem aktuellen Projekt Grafiken, ist es wahrscheinlich werde ich mit viel CPU-Leistung für die Prüfung / Renderer Zwecke, und dieses Streben als Folge verlangsamt werden. Lassen Sie mich wissen...
Achten Sie darauf,
---------
Jason Doucette
http://www.jasondoucette.com/

9/16/03 Von: Vaughn Suite zu: Wade

Wade,

Ich habe einige Arbeit auf die Überprüfung der Anzahl der Zahlen, die Form Palindrome ohne trägt und mit trägt... Dies hilft demonstrieren die (Un-) Wahrscheinlichkeit von je der Suche nach einem Palindrom als die Anzahl der Stellen erhöht.

lege ich ein Programm (pcarry0.exe), die eine einzige umgekehrt führt und auf alle Zahlen zu addieren beginnend mit 1 stellige Zahlen und Berichte die welcher Form ein Palindrom. Streng genommen sollte dieses Programm bedienen in exponentieller Zeit, jede weitere Ziffer unter 10-mal so lange wie die vorherigen, nahm [Version 1 3 Sekunden bis 3 Ziffern erreichen, 31 Sekunden bis 4 Ziffern und 316 Sekunden bis 5 Ziffern auf meinem K6-2], jedoch gibt es einige logische Optimierung der es macht schneller als daß, so diese Version dauerte 8 Sekunden bis 4-stellig, 47 Sekunden bis 5 Ziffern, 474 Sekunden bis 6 und von 3340 bis 7. Der Punkt ist, es ist immer noch sehr langsam.

Kruppa die Daten an http://home.cfl.rr.com/p196/kruppa.txt demonstriert jene Zahlen, die ein Palindrom nach einer Form durchzuführen.

Da jedoch die gesamte Vorhersagbarkeit der Zahlen gibt es keine müssen entweder für ein Programm, ob jedes n Prüfziffer Zahl bildet eine Palindrom.

ungerade n> = 3

B. .. CD C '... B'A "wird umgekehrt, und fügen Sie ein Palindrom der gleichen Länge, wenn der A + A ', B + B', C + C 'und D + D sind weniger als 9 (ohne trägt).

B. .. CD C '... B'A "wird umgekehrt, und fügen Sie ein Palindrom der Länge n +1 wenn A + A '= 11, B + B' bis C + C '= 0 oder 11 und D = 0

sogar n> = 2

B. .. C C '... B'A "wird umgekehrt, und fügen Sie ein Palindrom der gleichen Länge, wenn A + A ', B + B' und C + C sind weniger als 9 (ohne trägt).

B. .. C C '... B'A "wird umgekehrt, und fügen Sie ein Palindrom der Länge n +1, wenn wenn A + A '= 11, B + B' bis C + C '= 0 oder 11 ist.

Sie werden sehen, dass es 9 * 10 ^ (n-1) möglich n stellige Zahlen. Von diese, wenn n ungerade ist, kommen 225 * 55 ^ ((n-3) / 2) Zahlen, die Bildung einer Palindrom nach einer einzigen umzukehren und hinzuzufügen, und 8 * 9 ^ ((n-3) / 2) Zahlen dieser Form ein Palindrom nach einer einzigen umzukehren und hinzufügen. Wenn n gerade ist, Diese Zahlen sind 45 * 55 ^ ((n-2) / 2) und 8 * 9 ^ ((n-2) / 2) jeweils.

wachsendem n durch 2, gibt es 100 Mal so viele mögliche n stelligen Zahlen, sondern nur 55-mal so viele, die Form Palindrome ohne zu tragen, und 9-mal so viele, die Form Palindrome mit zu tragen.

nun auf Ihrer Wunschliste Seite, fragen Sie über die Anzahl der trägt in Zahlen, die sind nicht Palindrome. Aber das ist nicht so wichtig wie ein etwas tatsächlich in Kruppa die Daten, sondern durch, wie es ist maskiert falsch dargestellt.

erneut die Durchführung am Ende der ersten Zeile. Eine zweistellige Nummer 29 erzeugt eine 3-stellige Nummer, 121. Der Übertrag ist nicht 011 wie gezeigt, sondern 11. Die Durchführung sollte die gleiche Länge wie dargestellt werden wobei die Anzahl und umgekehrt hat.

Strip aller führenden 0s aus der Liste und das Muster deutlich. Das führt in eine Zahl, die ein Palindrom ergibt nach rückwärts und Hinzufügen muss Palindrom. ALL Palindrome durch einen Übertrag erzeugt müssen ein Übertrag in der ersten als auch an der letzten Stelle. Auch die 2. und 0 oder 1, und so weiter für die 3.: 2nd-to-last tragen müssen beide gleich sein und 3.-to-last. Wenn n ungerade ist, dann der Mitte tragen muss 0; Außerdem müssen alle tragen in der Mitte von der Stelle ausgeglichen werden Wert der nächsten Stelle, so dass die mittlere Ziffer muss 0 sein, um nicht zu Einfluss auf die Balance...

Carry ist Palindrom.

Nun ist es so einfach, von Permutationen / Kombinationen, die das beweisen obigen Gleichungen sind richtig. Mit Hilfe dieser Gleichungen zeigt (pcarry1) die Anzahl von n stelligen Zahlen, die ein Palindrom bilden nach 1 Rückwärtsgang und hinzufügen, wie n zunimmt. Da es sich um eine einfache Rechnung, die Antworten erscheint sofort.

Es ist klar, dass es Billiarden Billiarden von 120 auf Millionen stellige Zahlen, dass ein Palindrom nach einer einzigen umgekehrter Form und hinzufügen. Wie viele genau, können Sie fragen. Es gibt 9x10 ^ 119999999 unterschiedlichen 120 Millionen stellige Zahlen. Aber der Windows-Rechner nicht erreichen 10 ^ 325 für ein 325-stellige Zahl. Auch nicht meine OpenOffice.org Tabellenkalkulation.

(pcarry2) verwendet (einfache) höhere Mathematik (per pcarry1) zu Berechnung der Unwahrscheinlichkeit eines 120 Millionen-stellige Zahl Lösung in ein Palindrom.

Nun, um Not uns noch weiter von der Größe der Aufgabe das Palindrom Quest stellt, zu prüfen, die von nicht bilden ein Palindrom nach 1 zusätzlich 196 ist nicht eine der (225 + 8) 3-stellige Zahlen, die produzieren ein Palindrom nach 1 Rückwärtsgang und fügen, und sie produziert die 887 ist auch nicht einer. 1675 ist nicht eine der (2475 +8) 4-stellige Nummern, die erzeugt ein Palindrom nach 1 hinzuzufügen. Und so weiter. Die 120 Millionen stelligen Zahl ergab die Palindrom Quest nicht wahrscheinlich einer der 10 ^ 104421760 (10 hoch von 104 Millionen...) andere 120 Mio. stellige Zahlen, die eigentlich Ausbeute ein Palindrom nach rückwärts und hinzufügen.

Die Unwahrscheinlichkeit der Aufgabe ist gewaltig!

Wissenschaftler gehören eine 1 in 1000 die Chance als unwahrscheinlich. Das ist, warum viele moderne Wissenschaftler / Mathematiker Rabatt die Wahrscheinlichkeit der Evolution aufgetreten ist.

[Zitat] http://www.icr.org/pubs/imp/imp-073.htm Astro-Physiker schätzen, dass es nicht mehr als 10 ^ 80 infinitesimalen "Teilchen" im Universum, und dass das Alter der Universum in seiner heutigen Form ist nicht größer als 10 ^ 18 Sekunden (30 Milliarden Jahre). Unter der Annahme, jedes Teilchen können sich an tausend Milliarden (10 ^ 12) verschiedene Ereignisse pro Sekunde (das ist unglaublich hoch, natürlich), dann die größte Zahl von Ereignissen, die jemals passieren könnte (Oder Studien, die jemals gemacht werden konnte) im ganzen Universum in seiner ganze Geschichte ist nur 10 ^ 80 x 10 ^ 18 x 10 ^ 12 oder 10 ^ 110 (die meisten Behörden würde diese Zahl wesentlich geringer, etwa 10 ^ 50). Jedes Ereignis mit einer Wahrscheinlichkeit von weniger als eine Chance in 10 ^ 110, kann daher nicht auftreten. Die Wahrscheinlichkeit Null wird, zumindest in unserem bekannten Universum.

So hat der oben vorgeschlagen geordnete Anordnung von 100 Komponenten a Wahrscheinlichkeit von Null. Es konnte nie zufällig. Da jedes einzelne lebenden Zelle ist unendlich komplexer und bestellte als dieser, ist es unmöglich, dass auch die einfachste Form von Leben jemals haben entstand durch Zufall. Selbst die einfachsten replizieren Eiweißmolekül dass hätte sich vorstellen können durch Golay1 wurde gezeigt, dass eine Wahrscheinlichkeit haben einer in 10 ^ 450. Salisbury2 berechnet die Wahrscheinlichkeit eines typischen DNA-Kette mit einem in 10 ^ 600 sein. [Zitat Ende]

Die gesamte Unwahrscheinlichkeit die 120 Millionen Stelle gesetzt, oder jede andere, schließlich was ein Palindrom ist frappierend.

Wir gehen nirgendwo hin.

Der Wert des Vergleichs von Software-Produkten, in meinem Kopf ist zu sehen, wer kann gehen nirgendwo schnellste !!!

Leider mit dem exponentiellen Anstieg in der Zeit mit linearer Anstieg der Zahl Länge, müssen wir wirklich planen, hier zu sein für die lange zu schleppen.

Aber wenn es löst, wäre es toll, nicht wahr?

Cheers

Vaughn Suite

4/17/03 Von: Jason Doucette To: Wade

Hallo Wade,
Mein Programm beendet Computing alle 16-stellige Zahlen gestern. Hier sind die Ergebnisse:
150.000.380 Gesamtzahlen in 1 Iterationen zu lösen.
523.549.055 Gesamtzahlen in 2 Iterationen zu lösen.
338.298.125 Gesamtzahlen in 3 Iterationen zu lösen.
376.841.978 Gesamtzahlen in 4 Iterationen zu lösen.
294.739.581 Gesamtzahlen in 5 Iterationen zu lösen.
256.144.958 Gesamtzahlen in 6 Iterationen zu lösen.
223.672.739 Gesamtzahlen in 7 Iterationen zu lösen.
207.520.576 Gesamtzahlen in 8 Iterationen zu lösen.
186.170.280 Gesamtzahlen in 9 Iterationen zu lösen.
157.224.107 Gesamtzahlen in 10 Iterationen zu lösen.
153.189.479 Gesamtzahlen in 11 Iterationen zu lösen.
131.815.779 Gesamtzahlen in 12 Iterationen zu lösen.
119.825.789 Gesamtzahlen in 13 Iterationen zu lösen.
105.887.339 Gesamtzahlen in 14 Iterationen zu lösen.
102.110.338 Gesamtzahlen in 15 Iterationen zu lösen.
89.252.268 Gesamtzahlen in 16 Iterationen zu lösen.
82.216.976 Gesamtzahlen in 17 Iterationen zu lösen.
72.384.260 Gesamtzahlen in 18 Iterationen zu lösen.
66.778.611 Gesamtzahlen in 19 Iterationen zu lösen.
60.924.158 Gesamtzahlen in 20 Iterationen zu lösen.
54.207.919 Gesamtzahlen in 21 Iterationen zu lösen.
50.272.062 Gesamtzahlen in 22 Iterationen zu lösen.
44.672.170 Gesamtzahlen in 23 Iterationen zu lösen.
41.394.309 Gesamtzahlen in 24 Iterationen zu lösen.
37.065.728 Gesamtzahlen in 25 Iterationen zu lösen.
33.887.347 Gesamtzahlen in 26 Iterationen zu lösen.
30.573.681 Gesamtzahlen in 27 Iterationen zu lösen.
27.982.034 Gesamtzahlen in 28 Iterationen zu lösen.
25.207.538 Gesamtzahlen in 29 Iterationen zu lösen.
23.036.661 Gesamtzahlen in 30 Iterationen zu lösen.
20.811.375 Gesamtzahlen in 31 Iterationen zu lösen.
18.929.337 Gesamtzahlen in 32 Iterationen zu lösen.
17.137.772 Gesamtzahlen in 33 Iterationen zu lösen.
15.650.249 Gesamtzahlen in 34 Iterationen zu lösen.
14.145.672 Gesamtzahlen in 35 Iterationen zu lösen.
12.922.968 Gesamtzahlen in 36 Iterationen zu lösen.
11.829.510 Gesamtzahlen in 37 Iterationen zu lösen.
10.686.954 Gesamtzahlen in 38 Iterationen zu lösen.
9.691.745 Gesamtzahlen in 39 Iterationen zu lösen.
8.794.855 Gesamtzahlen in 40 Iterationen zu lösen.
8.012.564 Gesamtzahlen in 41 Iterationen zu lösen.
7.344.186 Gesamtzahlen in 42 Iterationen zu lösen.
6.676.480 Gesamtzahlen in 43 Iterationen zu lösen.
6.091.264 Gesamtzahlen in 44 Iterationen zu lösen.
5.564.789 Gesamtzahlen in 45 Iterationen zu lösen.
5.066.727 Gesamtzahlen in 46 Iterationen zu lösen.
4.624.185 Gesamtzahlen in 47 Iterationen zu lösen.
4.236.674 Gesamtzahlen in 48 Iterationen zu lösen.
3.863.637 Gesamtzahlen in 49 Iterationen zu lösen.
3.509.079 Gesamtzahlen in 50 Iterationen zu lösen.
3.193.644 Gesamtzahlen in 51 Iterationen zu lösen.
2.902.885 Gesamtzahlen in 52 Iterationen zu lösen.
2.656.163 Gesamtzahlen in 53 Iterationen zu lösen.
2.423.390 Gesamtzahlen in 54 Iterationen zu lösen.
2.183.513 Gesamtzahlen in 55 Iterationen zu lösen.
2.002.224 Gesamtzahlen in 56 Iterationen zu lösen.
1.819.515 Gesamtzahlen in 57 Iterationen zu lösen.
1.677.058 Gesamtzahlen in 58 Iterationen zu lösen.
1.533.842 Gesamtzahlen in 59 Iterationen zu lösen.
1.395.594 Gesamtzahlen in 60 Iterationen zu lösen.
1.285.200 Gesamtzahlen in 61 Iterationen zu lösen.
1.161.394 Gesamtzahlen in 62 Iterationen zu lösen.
1.069.859 Gesamtzahlen in 63 Iterationen zu lösen.
969.013 Gesamtzahlen in 64 Iterationen zu lösen.
874.338 Gesamtzahlen in 65 Iterationen zu lösen.
801.382 Gesamtzahlen in 66 Iterationen zu lösen.
740.722 Gesamtzahlen in 67 Iterationen zu lösen.
673.393 Gesamtzahlen in 68 Iterationen zu lösen.
604.358 Gesamtzahlen in 69 Iterationen zu lösen.
546.369 Gesamtzahlen in 70 Iterationen zu lösen.
506.106 Gesamtzahlen in 71 Iterationen zu lösen.
465.959 Gesamtzahlen in 72 Iterationen zu lösen.
424.910 Gesamtzahlen in 73 Iterationen zu lösen.
388.194 Gesamtzahlen in 74 Iterationen zu lösen.
348.331 Gesamtzahlen in 75 Iterationen zu lösen.
319.420 Gesamtzahlen in 76 Iterationen zu lösen.
292.534 Gesamtzahlen in 77 Iterationen zu lösen.
267.052 Gesamtzahlen in 78 Iterationen zu lösen.
243.189 Gesamtzahlen in 79 Iterationen zu lösen.
221.094 Gesamtzahlen in 80 Iterationen zu lösen.
202.358 Gesamtzahlen in 81 Iterationen zu lösen.
182.826 Gesamtzahlen in 82 Iterationen zu lösen.
167.185 Gesamtzahlen in 83 Iterationen zu lösen.
151.345 Gesamtzahlen in 84 Iterationen zu lösen.
138.037 Gesamtzahlen in 85 Iterationen zu lösen.
133.124 Gesamtzahlen in 86 Iterationen zu lösen.
124.007 Gesamtzahlen in 87 Iterationen zu lösen.
108.733 Gesamtzahlen in 88 Iterationen zu lösen.
99.470 Gesamtzahlen in 89 Iterationen zu lösen.
91.022 Gesamtzahlen in 90 Iterationen zu lösen.
89.384 Gesamtzahlen in 91 Iterationen zu lösen.
77.201 Gesamtzahlen in 92 Iterationen zu lösen.
69.448 Gesamtzahlen in 93 Iterationen zu lösen.
62.680 Gesamtzahlen in 94 Iterationen zu lösen.
58.059 Gesamtzahlen in 95 Iterationen zu lösen.
51.953 Gesamtzahlen in 96 Iterationen zu lösen.
48.653 Gesamtzahlen in 97 Iterationen zu lösen.
43.647 Gesamtzahlen in 98 Iterationen zu lösen.
39.631 Gesamtzahlen in 99 Iterationen zu lösen.
35.819 Gesamtzahl in 100 Iterationen zu lösen.
32.280 Gesamtzahlen in 101 Iterationen zu lösen.
29.720 Gesamtzahlen in 102 Iterationen zu lösen.
27.285 Gesamtzahlen in 103 Iterationen zu lösen.
26.999 Gesamtzahlen in 104 Iterationen zu lösen.
23.922 Gesamtzahlen in 105 Iterationen zu lösen.
23.451 Gesamtzahlen in 106 Iterationen zu lösen.
21.410 Gesamtzahlen in 107 Iterationen zu lösen.
18.425 Gesamtzahlen in 108 Iterationen zu lösen.
15.785 Gesamtzahlen in 109 Iterationen zu lösen.
16.303 Gesamtzahlen in 110 Iterationen zu lösen.
13.686 Gesamtzahlen in 111 Iterationen zu lösen.
12.966 Gesamtzahlen in 112 Iterationen zu lösen.
11.249 Gesamtzahlen in 113 Iterationen zu lösen.
10.686 Gesamtzahlen in 114 Iterationen zu lösen.
9596 Gesamtzahl in 115 Iterationen zu lösen.
9333 Gesamtzahl in 116 Iterationen zu lösen.
7956 Gesamtzahl in 117 Iterationen zu lösen.
7977 Gesamtzahl in 118 Iterationen zu lösen.
6777 Gesamtzahl in 119 Iterationen zu lösen.
6492 Gesamtzahl in 120 Iterationen zu lösen.
6515 Gesamtzahl in 121 Iterationen zu lösen.
5938 Gesamtzahl in 122 Iterationen zu lösen.
5805 Gesamtzahl in 123 Iterationen zu lösen.
4823 Gesamtzahl in 124 Iterationen zu lösen.
4109 Gesamtzahl in 125 Iterationen zu lösen.
3639 Gesamtzahl in 126 Iterationen zu lösen.
2998 Gesamtzahl in 127 Iterationen zu lösen.
2331 Gesamtzahl in 128 Iterationen zu lösen.
2192 Gesamtzahl in 129 Iterationen zu lösen.
1455 Gesamtzahl in 130 Iterationen zu lösen.
1767 Gesamtzahl in 131 Iterationen zu lösen.
1358 Gesamtzahl in 132 Iterationen zu lösen.
1244 Gesamtzahl in 133 Iterationen zu lösen.
1431 Gesamtzahl in 134 Iterationen zu lösen.
1475 Gesamtzahl in 135 Iterationen zu lösen.
1383 Gesamtzahl in 136 Iterationen zu lösen.
1254 Gesamtzahl in 137 Iterationen zu lösen.
1452 Gesamtzahl in 138 Iterationen zu lösen.
1653 Gesamtzahl in 139 Iterationen zu lösen.
1289 Gesamtzahl in 140 Iterationen zu lösen.
729 Gesamtzahl in 141 Iterationen zu lösen.
628 Gesamtzahl in 142 Iterationen zu lösen.
584 Gesamtzahl in 143 Iterationen zu lösen.
581 Gesamtzahl in 144 Iterationen zu lösen.
529 Gesamtzahl in 145 Iterationen zu lösen.
397 Gesamtzahl in 146 Iterationen zu lösen.
176 Gesamtzahl in 147 Iterationen zu lösen.
111 gesamt Zahlen in 148 Iterationen zu lösen.
157 gesamt Zahlen in 149 Iterationen zu lösen.
195 Insgesamt Zahlen in 150 Iterationen zu lösen.
191 Gesamtzahl in 151 Iterationen zu lösen.
232 Summe Nummern in 152 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 117 Nummern in 153 Iterationen zu lösen.
180 insgesamt Nummern in 154 Iterationen zu lösen.
99 Insgesamt Zahlen in 155 Iterationen zu lösen.
74 gesamt Zahlen in 156 Iterationen zu lösen.
32 gesamt Zahlen in 157 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 13 Zahlen in 158 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 5 Nummern in 159 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 160 Iterationen zu lösen - das einzige fehlende
! 160 Insgesamt Zahlen in 161 Iterationen zu lösen.
88 gesamt Zahlen in 162 Iterationen zu lösen.
235 Summe Nummern in 163 Iterationen zu lösen.
145 gesamt Zahlen in 164 Iterationen zu lösen.
81 gesamt Zahlen in 165 Iterationen zu lösen.
33 gesamt Zahlen in 166 Iterationen zu lösen.
157 gesamt Zahlen in 167 Iterationen zu lösen.
84 gesamt Zahlen in 168 Iterationen zu lösen.
92 gesamt Zahlen in 169 Iterationen zu lösen.
46 gesamt Zahlen in 170 Iterationen zu lösen.
67 gesamt Zahlen in 171 Iterationen zu lösen.
151 Gesamtzahl in 172 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 90 Zahlen in 173 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 40 Zahlen in 174 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 18 Zahlen in 175 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 10 Zahlen in 176 Iterationen zu lösen.
128 Insgesamt Zahlen in 177 Iterationen zu lösen.
379 Gesamtzahl in 178 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 192 Nummern in 179 Iterationen zu lösen.
158 Summe Nummern in 180 Iterationen zu lösen.
111 gesamt Zahlen in 181 Iterationen zu lösen.
48 gesamt Zahlen in 182 Iterationen zu lösen.
123 gesamt Zahlen in 183 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 80 Zahlen in 184 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 100 Nummern in 185 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 64 Zahlen in 186 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 34 Zahlen in 187 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 30 Zahlen in 188 Iterationen zu lösen.
17 gesamt Zahlen in 189 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 9 Nummern in 190 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 5 Nummern in 191 Iterationen zu lösen.
2 von insgesamt Nummern in 192 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 18 Zahlen in 193 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 6 Zahlen in 194 Iterationen zu lösen.
7 von insgesamt Nummern in 195 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 5 Nummern in 196 Iterationen zu lösen.
2 von insgesamt Nummern in 197 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 12 Zahlen in 198 Iterationen zu lösen.
7 von insgesamt Nummern in 199 Iterationen zu lösen.
4 von insgesamt Nummern in 200 Iterationen zu lösen.
3 von insgesamt Nummern in 201 Iterationen zu lösen.
21623484475 25922280429 der Gesamtzahlen nicht lösen out (83,42%). Dieser Prozentsatz steigt jedes Mal, wenn ich zum Schluss eine neue Reihe von Zahlen.
4298795954 Zahlen haben in Palindrome, so weit gelöst werden.
BITTE BEACHTEN SIE: Diese Ergebnisse sind solche, die nur von den Zahlen, dass mein Programm überprüft. Sie prüft nicht jedes einzelne Nummer. Mein Algorithmus bestimmt, welche Nummern können von der Suche ausgeschlossen werden und dennoch eine 100% genaue Ergebnisse. Wie Sie aus den Statistiken sehen können, mein Programm eigentlich nur 25922280429 Zahlen, nicht 9.999.999.999.999.999 Zahlen, die eine signifikante Optimierung aktiviert ist. Es wäre mehr als 150.000 Jahre gedauert haben, all diese Zahlen zu berechnen, wenn ich nicht mein Programm optimieren tat.
Achten Sie darauf,
Jason Doucette

12/31/02 Von: Dennis Nelsom To: Wade
Genesis 1:1 in hebräischer Wörter hat 7 und 28 Briefe mit dem hebräischen Summe von 2701. Jetzt 7x28 = 196. Für mich ist diese Zahl leicht zu verstehen.

9/27/02 Von: Jason Doucette To: Wade
Die Ergebnisse aller 15-stellige Zahlen:
60.000.252 Gesamtzahlen in 1 Iterationen zu lösen.
243.758.104 Gesamtzahlen in 2 Iterationen zu lösen.
162.203.350 Gesamtzahlen in 3 Iterationen zu lösen.
173.562.961 Gesamtzahlen in 4 Iterationen zu lösen.
132.415.634 Gesamtzahlen in 5 Iterationen zu lösen.
113.518.281 Gesamtzahlen in 6 Iterationen lösen.
99.243.179 Gesamtzahlen in 7 Iterationen zu lösen.
92.191.973 Gesamtzahlen in 8 Iterationen zu lösen.
82.044.294 Gesamtzahlen in 9 Iterationen zu lösen.
69.313.639 Gesamtzahlen in 10 Iterationen zu lösen.
67.559.522 Gesamtzahlen in 11 Iterationen zu lösen.
58.359.625 Gesamtzahlen in 12 Iterationen zu lösen.
52.992.006 Gesamtzahlen in 13 Iterationen zu lösen.
46.681.517 Gesamtzahlen in 14 Iterationen zu lösen.
44.838.265 Gesamtzahlen in 15 Iterationen zu lösen.
39.291.912 Gesamtzahlen in 16 Iterationen zu lösen.
35.976.236 Gesamtzahlen in 17 Iterationen zu lösen.
31.445.654 Gesamtzahlen in 18 Iterationen zu lösen.
28.955.797 Gesamtzahlen in 19 Iterationen zu lösen.
26.569.039 Gesamtzahlen in 20 Iterationen zu lösen.
23.683.472 Gesamtzahlen in 21 Iterationen zu lösen.
21.930.862 Gesamtzahlen in 22 Iterationen zu lösen.
19.391.621 Gesamtzahlen in 23 Iterationen zu lösen.
17.961.766 Gesamtzahlen in 24 Iterationen zu lösen.
16.170.388 Gesamtzahlen in 25 Iterationen zu lösen.
14.745.139 Gesamtzahlen in 26 Iterationen zu lösen.
13.270.723 Gesamtzahlen in 27 Iterationen zu lösen.
12.101.458 Gesamtzahlen in 28 Iterationen zu lösen.
10.916.581 Gesamtzahlen in 29 Iterationen zu lösen.
9.973.503 Gesamtzahlen in 30 Iterationen zu lösen.
9.027.740 Gesamtzahlen in 31 Iterationen zu lösen.
8.159.794 Gesamtzahlen in 32 Iterationen zu lösen.
7.401.295 Gesamtzahlen in 33 Iterationen zu lösen.
6.758.540 Gesamtzahlen in 34 Iterationen zu lösen.
6.110.693 Gesamtzahlen in 35 Iterationen zu lösen.
5.588.403 Gesamtzahlen in 36 Iterationen zu lösen.
5.104.389 Gesamtzahlen in 37 Iterationen zu lösen.
4.618.459 Gesamtzahlen in 38 Iterationen zu lösen.
4.198.230 Gesamtzahlen in 39 Iterationen zu lösen.
3.811.257 Gesamtzahlen in 40 Iterationen zu lösen.
3.466.236 Gesamtzahlen in 41 Iterationen zu lösen.
3.180.471 Gesamtzahlen in 42 Iterationen zu lösen.
2.884.269 Gesamtzahlen in 43 Iterationen zu lösen.
2.628.870 Gesamtzahlen in 44 Iterationen zu lösen.
2.383.297 Gesamtzahlen in 45 Iterationen zu lösen.
2.157.245 Gesamtzahlen in 46 Iterationen zu lösen.
1.971.414 Gesamtzahlen in 47 Iterationen zu lösen.
1.830.832 Gesamtzahlen in 48 Iterationen zu lösen.
1.675.596 Gesamtzahlen in 49 Iterationen zu lösen.
1.522.705 Gesamtzahlen in 50 Iterationen zu lösen.
1.378.202 Gesamtzahlen in 51 Iterationen zu lösen.
1.240.731 Gesamtzahlen in 52 Iterationen zu lösen.
1.148.649 Gesamtzahlen in 53 Iterationen zu lösen.
1.047.866 Gesamtzahlen in 54 Iterationen zu lösen.
943.276 Gesamtzahlen in 55 Iterationen zu lösen.
870.409 Gesamtzahlen in 56 Iterationen zu lösen.
778.996 Gesamtzahlen in 57 Iterationen zu lösen.
718.278 Gesamtzahlen in 58 Iterationen zu lösen.
662.005 Gesamtzahlen in 59 Iterationen zu lösen.
601.707 Gesamtzahlen in 60 Iterationen zu lösen.
554.469 Gesamtzahlen in 61 Iterationen zu lösen.
502.631 Gesamtzahlen in 62 Iterationen zu lösen.
459.988 Gesamtzahlen in 63 Iterationen zu lösen.
418.619 Gesamtzahlen in 64 Iterationen zu lösen.
385.122 Gesamtzahlen in 65 Iterationen zu lösen.
353.059 Gesamtzahlen in 66 Iterationen zu lösen.
322.403 Gesamtzahlen in 67 Iterationen zu lösen.
293.196 Gesamtzahlen in 68 Iterationen zu lösen.
265.015 Gesamtzahlen in 69 Iterationen zu lösen.
234.830 Gesamtzahlen in 70 Iterationen zu lösen.
214.153 Gesamtzahlen in 71 Iterationen zu lösen.
196.052 Gesamtzahlen in 72 Iterationen zu lösen.
179.171 Gesamtzahlen in 73 Iterationen zu lösen.
165.596 Gesamtzahlen in 74 Iterationen zu lösen.
149.625 Gesamtzahlen in 75 Iterationen zu lösen.
136.233 Gesamtzahlen in 76 Iterationen zu lösen.
125.840 Gesamtzahlen in 77 Iterationen zu lösen.
114.842 Gesamtzahlen in 78 Iterationen zu lösen.
103.128 Gesamtzahlen in 79 Iterationen zu lösen.
96.864 Gesamtzahlen in 80 Iterationen zu lösen.
88.089 Gesamtzahlen in 81 Iterationen zu lösen.
79.775 Gesamtzahlen in 82 Iterationen zu lösen.
73.904 Gesamtzahlen in 83 Iterationen zu lösen.
64.288 Gesamtzahlen in 84 Iterationen zu lösen.
58.903 Gesamtzahlen in 85 Iterationen zu lösen.
54.694 Gesamtzahlen in 86 Iterationen zu lösen.
50.108 Gesamtzahlen in 87 Iterationen zu lösen.
46.413 Gesamtzahlen in 88 Iterationen zu lösen.
44.130 Gesamtzahlen in 89 Iterationen zu lösen.
39.361 Gesamtzahlen in 90 Iterationen zu lösen.
36.582 Gesamtzahlen in 91 Iterationen zu lösen.
31.443 Gesamtzahlen in 92 Iterationen zu lösen.
28.885 Gesamtzahlen in 93 Iterationen zu lösen.
27.245 Gesamtzahlen in 94 Iterationen zu lösen.
25.455 Gesamtzahlen in 95 Iterationen zu lösen.
22.494 Gesamtzahlen in 96 Iterationen zu lösen.
21.067 Gesamtzahlen in 97 Iterationen zu lösen.
18.649 Gesamtzahlen in 98 Iterationen zu lösen.
16.911 Gesamtzahlen in 99 Iterationen zu lösen.
14.836 Gesamtzahl in 100 Iterationen zu lösen.
14.605 Gesamtzahlen in 101 Iterationen zu lösen.
13.671 Gesamtzahlen in 102 Iterationen zu lösen.
12.109 Gesamtzahlen in 103 Iterationen zu lösen.
10.638 Gesamtzahlen in 104 Iterationen zu lösen.
9979 Gesamtzahl in 105 Iterationen zu lösen.
9913 Gesamtzahl in 106 Iterationen zu lösen.
8899 Gesamtzahl in 107 Iterationen zu lösen.
7786 Gesamtzahl in 108 Iterationen zu lösen.
6665 Gesamtzahl in 109 Iterationen zu lösen.
6831 Gesamtzahl in 110 Iterationen zu lösen.
5858 Gesamtzahl in 111 Iterationen zu lösen.
5268 Gesamtzahl in 112 Iterationen zu lösen.
4832 Gesamtzahl in 113 Iterationen zu lösen.
5099 Gesamtzahl in 114 Iterationen zu lösen.
3861 Gesamtzahl in 115 Iterationen zu lösen.
3913 Gesamtzahl in 116 Iterationen zu lösen.
3604 Gesamtzahl in 117 Iterationen zu lösen.
3830 Gesamtzahl in 118 Iterationen zu lösen.
3120 Gesamtzahl in 119 Iterationen zu lösen.
2832 Gesamtzahl in 120 Iterationen zu lösen.
2750 Gesamtzahl in 121 Iterationen zu lösen.
2505 Gesamtzahl in 122 Iterationen zu lösen.
2446 Gesamtzahl in 123 Iterationen zu lösen.
1986 Gesamtzahl in 124 Iterationen zu lösen.
1839 Gesamtzahl in 125 Iterationen zu lösen.
1822 Gesamtzahl in 126 Iterationen zu lösen.
1288 Gesamtzahl in 127 Iterationen zu lösen.
1145 Gesamtzahl in 128 Iterationen zu lösen.
1035 Gesamtzahl in 129 Iterationen zu lösen.
650 Gesamtzahl in 130 Iterationen zu lösen.
627 Gesamtzahl in 131 Iterationen zu lösen.
566 Gesamtzahl in 132 Iterationen zu lösen.
505 Gesamtzahl in 133 Iterationen zu lösen.
465 Gesamtzahl in 134 Iterationen zu lösen.
504 Gesamtzahl in 135 Iterationen zu lösen.
601 Gesamtzahl in 136 Iterationen zu lösen.
553 Gesamtzahl in 137 Iterationen zu lösen.
555 Gesamtzahl in 138 Iterationen zu lösen.
606 Gesamtzahl in 139 Iterationen zu lösen.
646 Gesamtzahl in 140 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 401 Nummern in 141 Iterationen zu lösen.
279 Gesamtzahl in 142 Iterationen zu lösen.
382 Gesamtzahl in 143 Iterationen zu lösen.
197 Gesamtzahl in 144 Iterationen zu lösen.
148 Gesamtzahl in 145 Iterationen zu lösen.
81 gesamt Zahlen in 146 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 22 Zahlen in 147 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 23 Zahlen in 148 Iterationen zu lösen.
73 gesamt Zahlen in 149 Iterationen zu lösen.
91 Summe Nummern in 150 Iterationen zu lösen.
46 gesamt Zahlen in 151 Iterationen zu lösen.
26 gesamt Zahlen in 152 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 8 Nummern in 153 Iterationen zu lösen.
2 von insgesamt Nummern in 154 Iterationen zu lösen.
11 gesamt Zahlen in 155 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 15 Zahlen in 156 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 5 Nummern in 157 Iterationen zu lösen.
3 von insgesamt Nummern in 158 Iterationen zu lösen.
1 gesamt Zahlen in 159 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 160 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 161 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 162 Iterationen zu lösen.
137 gesamt Zahlen in 163 Iterationen zu lösen.
106 Total Zahlen in 164 Iterationen zu lösen.
33 gesamt Zahlen in 165 Iterationen zu lösen.
11 gesamt Zahlen in 166 Iterationen zu lösen.
3 von insgesamt Nummern in 167 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 168 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 40 Zahlen in 169 Iterationen zu lösen.
14 gesamt Zahlen in 170 Iterationen zu lösen.
52 gesamt Zahlen in 171 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 20 Zahlen in 172 Iterationen zu lösen.
11 gesamt Zahlen in 173 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 5 Nummern in 174 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 175 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 176 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 177 Iterationen zu lösen.
171 Insgesamt Zahlen in 178 Iterationen zu lösen.
89 Summe Nummern in 179 Iterationen zu lösen.
115 gesamt Zahlen in 180 Iterationen zu lösen.
97 gesamt Zahlen in 181 Iterationen zu lösen.
48 gesamt Zahlen in 182 Iterationen zu lösen.
123 gesamt Zahlen in 183 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 80 Zahlen in 184 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 100 Nummern in 185 Iterationen zu lösen.
48 gesamt Zahlen in 186 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 22 Zahlen in 187 Iterationen zu lösen.
26 gesamt Zahlen in 188 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 16 Zahlen in 189 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 8 Nummern in 190 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 5 Nummern in 191 Iterationen zu lösen.
2 von insgesamt Nummern in 192 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 193 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 194 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 195 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 196 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 197 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 12 Zahlen in 198 Iterationen zu lösen.
7 von insgesamt Nummern in 199 Iterationen zu lösen.
4 von insgesamt Nummern in 200 Iterationen zu lösen.
3 von insgesamt Nummern in 201 Iterationen zu lösen.
7911368823 von 9832589127 Gesamtzahlen nicht lösen out (80,46%).
1921220304 Zahlen bisher. Gelöst
Auch zu beachten:
Dies sind nur die Zahlen, die ich prüfen - ich weiß nicht überprüfen sie alle. Mein Algorithmus bestimmt, welche Nummern können von der Suche, die keine Folgen beseitigt werden. Wie Sie aus den Statistiken oben sehen können, habe ich eigentlich kontrolliert insgesamt 9832589127 Zahlen, nicht 999.999.999.999.999 Zahlen. Ganz ein bisschen weniger, wegen der Optimierungen. :)
Jason Doucette

8/19/02 Von: Paul Leyland To: Wade
Seine Betreff-Zeile:. 196 wieder, nach all den Jahren
Hallo,
Ich bin der PC Leyland Sie erwähnen auf Ihren Seiten. Die Arbeit Sie sich auf etwa 20 Jahren auf einem 4 MHz Z80-basierten Computer ausgeführt CP / M. getan Der Kern reverse & hinzuzufügen und die palindromicity Detektor wurden in Assembler geschrieben und die I / O usw. wurde in Algol-60 geschrieben. Die Maschine hatte nur 32K Speicher (eigentlich ziemlich viel für die damalige Zeit) und ich lief das Programm, bis es aus der Erinnerung lief --- was erklärt, das Limit für die Anzahl der Iterationen gewählt.
Ich muss einen Link zu Ihrer Seite auf meinem Zahlentheorie Kuriositäten Seite gestellt.
Alles Gute,
Paul

8/19/02 Von: Paul Leyland To: Wade
Eine grobe Seite ist nun unter http://research.microsoft.com/users/ Cambridge / pleyland / CNT.htm unter dem Miscellanea und Kuriositäten führt. Die URL angegeben ist die, die ich lieber für die Öffentlichkeit bestimmt, da es sehr viel weniger wahrscheinlich als der Unterbau unter ändern kann.
Andere Merkwürdigkeiten wahrscheinlich hat wie mein Vorrat an runden tuits ist wieder aufgefüllt werden.
Paul

8/19/02 Von: Kirk Pearson: Wade
Sie haben einen Link von http://www.aspenleaf.com/distrib-upcoming.html später heute abend oder morgen. Und wenn Ihr Projekt online geht, werde ich Sie auf die AP-math.html Seite zu verschieben.

8/19/02 Von: Corey Frang To: Wade
Ihre Suche können Erreichen von "höchst unwahrscheinlich", aber man kann diese Theorie, indem jeder Iteration Nummer für seine "Palindrom Unsicherheit" Test, dh die Anzahl der Zahlenpaare, die Summe auf> 9. Wenn diese Zahl kontinuierlich wächst, oder wenn Sie Grafik wurden die Palindrom Unsicherheit jeder Iteration über eine Million Iterationen, könnten Sie noch mehr Informationen über die Möglichkeit der Suche nach dem Palindrom zu bekommen. Wenn überhaupt, würde ich in dem Diagramm zu sehen interessiert sein:)
Corey-Frang
Ein Programmierer für High-Voltage Software
www.high-voltage.com

8/18/02 Von: Aaron Krowne To: Wade
Hallo,
Ich stieß auf Ihre Website heute bei folgenden Links aus einer Geschichte über slashdot Lychrel Zahlen. Ich dachte, es wäre schön, einen Eintrag über PlanetMath Lychrel Zahlen haben, so habe ich ein bis:
http://planetmath.org/encyclopedia/LychrelNumber.html

8/18/02 Von: Matthias Emmert To: Wade

Ich lese viel von Ihrer Website, und ich muss sagen, die Quest zu Palindrom Zahlen zu bestimmen, ist sehr faszinierend!
Die Sache, die mir aufgefallen das über einige der Notizen, die ich gelesen, dass die Zahl der in der Basis-10 trägt, ist entscheidend für die Festlegung, wie viele Iterationen müssen verarbeitet, um ein Palindrom zu erreichen. (In der Tat ist dies die Grundlage des Angebots in der "Wahrscheinlichkeit" auf Ihre Website.)
Da ich ein Informatiker von Beruf (und der Mathematiker unter den Ausbildungsstand) bin, dachte ich, dass ich versuchen, das Problem in der Basis-2 (binäre). Ich finde, dass viele viele Probleme im Zusammenhang mit Mustern viel offensichtlicher Feedback geben, wenn in der Basis-2 dargestellt, da es weniger Staaten und Situationen dazu führen, dass trägt. (Es gibt nur 4 mögliche Ergebnisse aus der Addition zwei Ziffern (mit Bring-In) - 0, 0 mit Carry-Out, 1 und 1 mit Carry-Out)
. Stellen Sie sich meine Überraschung:
196 dezimal = 11000100 binär
11000100 + 00100011 = 11100111
Palindromische nach einer Iteration!
Was ergibt sich aus dafür ist, dass da keine, trägt ein Palindrom Ergebnis sofort. Dies ist bereits eine bekannte Aussage für die Basis-10 (dh 14 + 41 = 55), so dass ich keinen Anspruch auf brechen alle Neuland.
Was es alles zu verdeutlichen, ist die Bedeutung der trägt in dem Bestreben, Palindrom Zahlen zu finden.
Dies ist mein Interesse geweckt und ich werde spielen, um mit immer die Sachen in verschiedenen Basen und sehen, ob das zeigt alle Muster, die nicht sofort offensichtlich bei der Arbeit nur in der Basis 10.
196 ist auch ein perfekter Platz (14 * 14 = 196), so der 14 ist die logische Wahl für eine 1-Iteration Palindrom. Ich nehme einen Blick auf auf den ersten paar perfekte Quadrate und sehen, was gemeinsamen Merkmale sind unter ihnen als einen anderen Weg der Untersuchung.
FYI, hier eine kurze Tabelle von 196 in verschiedenen Basen dargestellt, und die Anzahl der Schritte es braucht, um ein Palindrom zu bekommen. (Sorry, wenn die Spalten nicht up-Linie.)
HINWEIS: Ich habe seine Daten in der folgenden Tabelle formatiert:

Base Schritte, bis Palindrome Gesamtanzahl der Trägt Progression
2
3
4
4
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1
2
3
4
4
1
1
2
Ungelöste
1
0
0
1
1
2
2
3
0
4
2
4
7
0
0
2
Ungelöste
0
0
0
0
0
2
1
3
11000100 + 00100011 = 1110 0111
21021 + 12012 = 100110 + 011001 = 111111
03010 + 01030 = 10100 + 00101 = 10201
1241 + 1421 = 3213 + 3123 = 10340 + 04301 = 20141 + 14102 = 34243
524 + 425 = 1353 + 3531 = 5324 + 4236 = 4003 + 3004 = 11011
400 + 004 = 404
304 + 403 = 707
237 + 732 = 1070 + 0701 = 1771
Ungelöste
169 + 961 = A1A
141 (erste Darstellung von 196 in der Basis 12 ist Palindrom)
121 (erste Darstellung von 196 in der Basis 13 ist Palindrom)
100 + 001 = 101
D1 + 1D = EE
C4 + 4C = 110 + 011 = 121
A9 + 9A = 132 + 231 = 363
AG + GA = 198 + 891 = A09 + 90A = 1111

-
Matt Emmert

Die folgenden Cluster von E-Mails kamen alle aus der Slahdot Artikel auf 8/18/02. Ich entschied mich für einige von ihnen für ihre Punkte, und andere für ihre Unterstützung. Ich hoffe, die Autoren nichts dagegen, mein Einfügen ihre Kommentare!

von Anonymous Coward am Sonntag 18. August 16.29 Uhr @ (# 4093873)
Albert Einstein konnte aus der High School und hatte keine formale Ausbildung in Mathematik... diese Jungs genial!
Während Verschiebung Zahlen hat (auf den ersten Blick) hat keine grundsätzliche Bedeutung der formalen Methoden verwurzelt ist, ist die Geschichte ganz interessant zu überlegen, wie viel Mühe die Menschen in der Durchführung pi haben gestellt. Vielleicht gibt es einige merkwürdige Parallele...

von Anonymous Coward am Sonntag 18. August 04.39 Uhr @ (# 4093911)
Nicht ganz. Es gibt alle Arten von interessanten Phänomenen, die ersten experimentell bemerkt. Fermat's Last Theorem und das Riemann-Zeta-Hypothese sind zwei Paradebeispiele. Der Akt der versucht, Vermutungen über "ordentlich" Beobachtungen beweisen erweitert unser Verständnis der Mathematik, auch wenn wir scheitern. Um Bah-Humbug Ganze, weil es keinen Beweis ist auf einen Mangel an Wundern und Staunen für die Funktionsweise des Universums zeigen.
Wetten, dass Sie auch gern auf der Rückseite des Buches für die Antworten anstatt darüber nachzudenken, Probleme für sich selbst suchen. ;)

durch evilquaker am Sonntag 18. August 09.21 Uhr @ (# 4094888) (User # 35963 Info)
Re: "Bis es sei denn, es gibt und ein Beweis dafür, warum Lychrel Zahlen vorliegen, ist das ganze Konzept ziemlich uninteressant über eine vorübergehende" ordentlich "."
Eigentlich hatte ich denke, es ist das Gegenteil: wenn es einen Beweis oder so wird es wahrscheinlich nur eine mathematische Kuriosität werden (oder es könnte sich als interessant, aber ich bezweifle es...). Bis dahin ist es ein ungelöstes Problem. Wenn Sie den Beweis zu finden, werden Sie wahrscheinlich die erste Person in der Geschichte der Erde, um die Antwort zu kennen. Die Tatsache, dass es eine relativ obskuren Problem ist, und dass AFAIK hat niemand auch nur annähernd eine Methode zu finden, um das Problem Angriff machen ihn zu einem der besseren Probleme, die Arbeit an, wenn Sie dieses Gefühl von Abenteuer, wie kommen. Andere Probleme (ungerade vollkommene Zahl, Goldbach-, Twin Primes, Collatz), dass eine der beiden oben genannten Tests fehlschlagen haben nicht diese Art von Versprechen.

durch dragons_flight am Sonntag 18. August 08.07 Uhr @ (# 4094653) (User # 515217 Info | http://bounce.to/Bobby)
Bei einem 2 * n-stellige Nummer, genügt es, ein Palindrom zu erzeugen, wenn die Summe der i-ten und (2n-i +1)-ten Stelle weniger als 10 für alle i zwischen 1 und n. Daraus folgt, dass mindestens (2n) / (2 ^ n) Zahlen der Länge 2 * n umgehend Form Palindrome. Während weniger offensichtlich, es ist auch wahr, dass, wenn die Summe der i-ten und (2n-i +1)-te Ziffer ist größer als 10, dann die nächste Iteration kann nur ein Palindrom zu erzeugen, wenn die Summe der einzelnen Ziffern und es ist Gegenstück ist größer als 10 (zB 9292 -> 12221). Nicht alle Zahlen mit dieser Eigenschaft wird sofort Form Palindrome (zB 9393 -> 13332), aber es ist eine Anforderung. Diese Eigenschaft gilt für eine zusätzliche (2n) / (2 ^ n) Zahlen.
Daraus ergibt sich die Wahrscheinlichkeit, dass eine Reihe der Länge 2 * n wird sofort bilden ein Palindrom ist 1 / (2 ^ (n-1)) für jede Iteration.
Im Durchschnitt erhält die Zahl 0,5 Stellen pro Iteration des Algorithmus. Daher für eine Zahl mit 2 * n Ziffern, nach unendlichen Wiederholungen, erwarten Sie begegnet einer Reihe von Palindrome etwa gleich Sum (1 / 2 ^ (n-1 + k / 2)), k = 0 bis unendlich => haben ~ 6.8 * 2 ^ (-n).
Ein geradlinig Dichte Argument zeigt, dass es zu einigen Lychrel Zahlen und dass die meisten Zahlen mit einer großen Anzahl von Ziffern Lychrel Zahlen sind, aber natürlich nicht sagen, welche bestimmte Zahlen haben diese Eigenschaft.
Offensichtlich war ich nicht ganz streng, aber nach all dem ist slashdot.

von Uruk (MDA bei idatar.com) am Sonntag, 18. August @ 3.16 (# 4093521) (User # 4907 Info | http://www.oldhat.org/freenet/index.html | Letzte Journal: Freitag, 26. Juli @ 4.48)
Seit wann gibt es die reine Mathematik müssen eine offensichtliche Anwendung haben? Manche Leute studieren Mathematik, nur weil es interessant. Manchmal kommen die Leute mit Gebieten der Zahlentheorie, die nicht sofort vielversprechend, aber das später in etwas sehr nützlich sein, wie eine optimale Golomb-Lineale, oder die Mathematik, die in öffentlichen Schlüssel Krypto geht entwickelte bekommen.
Um in den Geist eines Mathematikers, müssen Sie verstehen die Grundregel der Mathematik -, dass es nicht so etwas wie ein uninteressantes Nummer. Alle Zahlen sind interessante Aspekte über sie (seltsam Primfaktorzerlegungen, dass sie Palindrome, dass sie die kleinste Summe von drei aufeinander folgenden Würfeln, was auch immer), aber hier ist das echte Kicker - es gibt nicht so etwas wie ein uninteressantes Zahl, denn wenn jemand war immer finden eine uninteressante Zahl, die absolut nichts besonderes an sich hatte, wäre es rein aus dem Grund, dass es keinen etwas Interessantes über das interessant., br>
Fassen Sie das, und man kann verstehen, warum Menschen Dinge tun wie diese. Es ist eine intellektuelle Übung, dass einige ganz ein bisschen wie geschehen.

von Anonymous Coward am Sonntag 18. August 15.03 Uhr @ (# 4093469)
"Warum das?" Warum berechnen pi Vergangenheit der 10. Stelle?
Mathematik hat der Mensch seit Anbeginn der Zeit (buchstäblich) fasziniert. Es muss nicht jede Vernunft. Ich für meinen Teil, unterstützen diese Bemühungen Mans.
Es lebe mathematische Exploration!

von Archie Binnie (bastardspam.scottish @ tightbastard.com) am Sonntag, 18. August @ 5.37 (# 4094115) (User # 174447 Info | http://www.binnie.pwp.blueyonder.co . de /)
Okay, es ist spät und ich war müde... aber das erste was ich versucht, wenn ich für einen Rechner erreicht wurde Rückwärtsfahren 196 (= 691) und indem die Summe der Ziffern (1 +9 +6). Hinzufügen beide zusammen gibt 707 (ein Palindrom).
Spooky, oder was?
Aber im Ernst, könnte dies etwas mit, warum kann es diese seltsame Eigenschaft haben?

durch ghastard (ryan03 & Besucher, com) am Sonntag, 18. August @ 6.21 (# 4094257) (User # 460282 Info)
Re: "Okay, es ist spät und ich war müde... aber das erste was ich versucht, wenn ich für einen Rechner erreicht wurde Rückwärtsfahren 196 (= 691) und indem die Summe der Ziffern (1 +9 +6) Hinzufügen. beide zusammen gibt 707 (ein Palindrom). " Nehmen Sie diese sogar noch weiter. Durch die 196, und das Hinzufügen von 16 (1 +9 +6), um es bekommen Sie 212, ein anderes Palindrom!
Das ist ziemlich cool.

von Anonymous Coward am Sonntag 18. August 22.35 Uhr @ (# 4095091)
Wir haben nur 10 Stellen (0123456789) und unendlich Orte bekam sie setzen.
kann es einen wirklich, wirklich, wirklich große Zahl, aber es wird früher oder später passieren.
Ich bezweifle ernsthaft, dass
a) kann es nicht passieren, schließlich
b) jemand nachweisen kann, dass es nicht passieren kann schließlich
in der Tat, wenn Sie nahm den 10-stellig unendliche Steckplätze und Algorithmus Ansatz könnte man wohl beweisen, dass es geschehen wird, aber man müsste beweisen, dass er in X Anzahl der Iterationen geschehen.

von Anonymous Coward am Sonntag 18. August 22.28 Uhr @ (# 4095076)
Scheint mir einen Beweis würde hier zu beginnen.
Was bedeutet es mathematisch bedeuten eine Reihe umgekehrt?
In manchen Fällen machen die neue Nummer größer (24 wird 42)
einigen Fällen können Sie das Bild verkleinert (42 24 wird)
einigen Fällen nichts passiert (44 44 wird ).... Diese Fälle sind Palindrome sich.
Interessanterweise ist das Hinzufügen von zwei Palindrome nicht immer ein anderes Palindrom 44 44 = 88. 101 +101 = 202 7337 +7337 = 14674 aber der Algorithmus stoppt hier sowieso.
Sie können leicht klassifizieren solche, die größer bei Umkehr bekommen indem Sie prüfen, ob die letzte Ziffer ist größer als die erste. Das Gleiche gilt für diejenigen, die kleiner werden.
Dann ein paar Zahlen haben eine gleichmäßige Menge von Ziffern, und einige merkwürdig. Mir scheint, gibt es ein Gleichgewicht Eigentum beteiligt sind. sind gerade Zahlen ausgeglichener, oder ungerade? Ich denke, es seltsam, weil sie die mittlere Ziffer (eine Pivot-stellig) werden zu teilen.
Beim Hinzufügen der Rückseite, wenn die Zahl kleiner wird bei Umkehr, ist die resultierende Summe näher an seinen eigenen Wert... nicht sicher, ob das sinnvoll ist, aber ich frage mich, ob es wiederholt.
dh wenn ich 804 und ihn umzukehren bekomme ich 408, dann füge ich, und ich bekomme 1212, bis 804 näher, als es auf 408 ist. Auf der anderen Seite, wenn ich starten mit 408, und ihn umzukehren bekomme ich 804, und fügen Sie dann bekomme ich 1212, was eigentlich bedeutet, dass alle Zahlen nur noch für Stellen durchgeführt werden, die weiter von der Zahl, die ich mit... gestartet enden Werte kleiner oder gleich 5 ist. Zum Beispiel können Sie lösen 400.401.402.403.404.405... und stoppen... Dann, wenn Sie in die 800er zu bekommen, lösen 800.801.802.803.804 und 805. durch Lösen Sie lösen 804 408 .. Dies kann hieb die Arbeit. Ich vermute, Sie können umgekehrt diese Idee, aber es ist wahrscheinlich besser, Begrenzung der bereit stellen als zu versuchen, die tatsächliche Größe der Zahl zu begrenzen.
OK, so dass sollte rasieren sich eine Auszeit von unserer, der Berechnung, was über die Pivot-Nummer. In diesem Fall war die Zahl 0, so dass geteilt wurde, was bedeutet Umkehr führt keine Änderungen für diesen Ort. Was ist, wenn seine gemeinsame, aber nicht Null. 415 .. 514 .. 929 (hier die 2 geteilt wird) .. oh, warte. wir haben unsere Palindrom...
warten, vielleicht ist es nicht 5 in den letzten Platz, sondern wenn die letzte Ziffer ist größer als die aktuelle erste Ziffer, die Sie überspringen. oder umgekehrt
jedenfalls diese Weise können Sie berechnen, ob zu überspringen oder nicht können, anstatt zu versuchen, den Überblick über diejenigen, die Sie bereits gefunden haben halten... 691 = 196 in dieser Hinsicht.
seltsam, wenn man darüber Ziffern 0-1000 denken, ist 555 der absolute Mittelpunkt des Universums.

ENDE SlashDot POSTINGS......

7/13/02 Von: Jason: Wade

Die E ist eigentlich 7/6/02 datiert, hat es gerade getroffen mir diese lange auf etwas anderes als über ihn zu lesen DO. :-(

OK, hier sind die Ergebnisse, nachdem alle 14-stellige Zahlen wurden durchgeführt:

15.000.188 Gesamtzahlen in 1 Iterationen zu lösen.
43.464.944 Gesamtzahlen in 2 Iterationen zu lösen.
28.455.358 Gesamtzahlen in 3 Iterationen zu lösen.
31.279.587 Gesamtzahlen in 4 Iterationen zu lösen.
24.447.887 Gesamtzahlen in 5 Iterationen zu lösen.
21.197.531 Gesamtzahlen in 6 Iterationen zu lösen.
18.216.538 Gesamtzahlen in 7 Iterationen zu lösen.
16.708.547 Gesamtzahlen in 8 Iterationen zu lösen.
14.914.025 Gesamtzahlen in 9 Iterationen zu lösen.
12.509.875 Gesamtzahlen in 10 Iterationen zu lösen.
12.051.573 Gesamtzahlen in 11 Iterationen zu lösen.
10.362.411 Gesamtzahlen in 12 Iterationen zu lösen.
9.336.468 Gesamtzahlen in 13 Iterationen zu lösen.
8.222.360 Gesamtzahlen in 14 Iterationen zu lösen.
7.863.696 Gesamtzahlen in 15 Iterationen zu lösen.
6.863.280 Gesamtzahlen in 16 Iterationen zu lösen.
6.309.278 Gesamtzahlen in 17 Iterationen zu lösen.
5.533.096 Gesamtzahlen in 18 Iterationen zu lösen.
5.076.306 Gesamtzahlen in 19 Iterationen zu lösen.
4.602.863 Gesamtzahl in 20 Iterationen zu lösen.
4.087.621 Gesamtzahlen in 21 Iterationen zu lösen.
3.785.924 Gesamtzahlen in 22 Iterationen zu lösen.
3.349.846 Gesamtzahlen in 23 Iterationen zu lösen.
3.093.771 Gesamtzahlen in 24 Iterationen zu lösen.
2.774.210 Gesamtzahlen in 25 Iterationen zu lösen.
2.524.552 Gesamtzahlen in 26 Iterationen zu lösen.
2.278.227 Gesamtzahlen in 27 Iterationen zu lösen.
2.078.372 Gesamtzahlen in 28 Iterationen zu lösen.
1.874.260 Gesamtzahlen in 29 Iterationen zu lösen.
1.712.866 Gesamtzahlen in 30 Iterationen zu lösen.
1.550.946 Gesamtzahlen in 31 Iterationen zu lösen.
1.403.076 Gesamtzahlen in 32 Iterationen zu lösen.
1.266.530 Gesamtzahlen in 33 Iterationen zu lösen.
1.163.632 Gesamtzahlen in 34 Iterationen zu lösen.
1.048.180 Gesamtzahlen in 35 Iterationen zu lösen.
956.507 Gesamtzahlen in 36 Iterationen zu lösen.
873.643 Gesamtzahlen in 37 Iterationen zu lösen.
789.316 Gesamtzahlen in 38 Iterationen zu lösen.
715.300 Gesamtzahlen in 39 Iterationen zu lösen.
649.522 Gesamtzahlen in 40 Iterationen zu lösen.
591.106 Gesamtzahlen in 41 Iterationen zu lösen.
543.574 Gesamtzahlen in 42 Iterationen zu lösen.
489.487 Gesamtzahlen in 43 Iterationen zu lösen.
450.256 Gesamtzahlen in 44 Iterationen zu lösen.
406.046 Gesamtzahlen in 45 Iterationen zu lösen.
368.591 Gesamtzahlen in 46 Iterationen zu lösen.
333.118 Gesamtzahlen in 47 Iterationen zu lösen.
306.220 Gesamtzahlen in 48 Iterationen zu lösen.
276.637 Gesamtzahlen in 49 Iterationen zu lösen.
252.243 Gesamtzahlen in 50 Iterationen zu lösen.
233.485 Gesamtzahlen in 51 Iterationen zu lösen.
212.194 Gesamtzahlen in 52 Iterationen zu lösen.
195.434 Gesamtzahlen in 53 Iterationen zu lösen.
178.012 Gesamtzahlen in 54 Iterationen zu lösen.
159.641 Gesamtzahlen in 55 Iterationen zu lösen.
150.871 Gesamtzahlen in 56 Iterationen zu lösen.
134.691 Gesamtzahlen in 57 Iterationen zu lösen.
126.179 Gesamtzahlen in 58 Iterationen zu lösen.
118.126 Gesamtzahlen in 59 Iterationen zu lösen.
105.942 Gesamtzahlen in 60 Iterationen zu lösen.
97.201 Gesamtzahlen in 61 Iterationen zu lösen.
87.251 Gesamtzahlen in 62 Iterationen zu lösen.
81.275 Gesamtzahlen in 63 Iterationen zu lösen.
73.684 Gesamtzahlen in 64 Iterationen zu lösen.
68.791 Gesamtzahlen in 65 Iterationen zu lösen.
62.136 Gesamtzahlen in 66 Iterationen zu lösen.
54.740 Gesamtzahlen in 67 Iterationen zu lösen.
50.788 Gesamtzahlen in 68 Iterationen zu lösen.
47.630 Gesamtzahlen in 69 Iterationen zu lösen.
42.294 Gesamtzahlen in 70 Iterationen zu lösen.
36.452 Gesamtzahlen in 71 Iterationen zu lösen.
32.708 Gesamtzahlen in 72 Iterationen zu lösen.
27.606 Gesamtzahlen in 73 Iterationen zu lösen.
25.719 Gesamtzahlen in 74 Iterationen zu lösen.
23.258 Gesamtzahlen in 75 Iterationen zu lösen.
21.915 Gesamtzahlen in 76 Iterationen zu lösen.
20.522 Gesamtzahlen in 77 Iterationen zu lösen.
20.185 Gesamtzahlen in 78 Iterationen zu lösen.
18.579 Gesamtzahlen in 79 Iterationen zu lösen.
16.623 Gesamtzahlen in 80 Iterationen zu lösen.
14.478 Gesamtzahlen in 81 Iterationen zu lösen.
13.357 Gesamtzahlen in 82 Iterationen zu lösen.
13.748 Gesamtzahlen in 83 Iterationen zu lösen.
12.240 Gesamtzahlen in 84 Iterationen zu lösen.
10.636 Gesamtzahlen in 85 Iterationen zu lösen.
9401 Gesamtzahl in 86 Iterationen zu lösen.
7745 Gesamtzahl in 87 Iterationen zu lösen.
6266 Gesamtzahl in 88 Iterationen zu lösen.
6185 Gesamtzahl in 89 Iterationen zu lösen.
5817 Gesamtzahl in 90 Iterationen zu lösen.
5174 Gesamtzahl in 91 Iterationen zu lösen.
4458 Gesamtzahl in 92 Iterationen zu lösen.
4609 Gesamtzahl in 93 Iterationen zu lösen.
4536 Gesamtzahl in 94 Iterationen zu lösen.
4814 Gesamtzahl in 95 Iterationen zu lösen.
4173 Gesamtzahl in 96 Iterationen zu lösen.
3443 Gesamtzahl in 97 Iterationen zu lösen.
3258 Gesamtzahl in 98 Iterationen zu lösen.
2760 Gesamtzahl in 99 Iterationen zu lösen.
2705 Gesamtzahl in 100 Iterationen zu lösen.
2360 Gesamtzahl in 101 Iterationen zu lösen.
2385 Gesamtzahl in 102 Iterationen zu lösen.
2441 Gesamtzahl in 103 Iterationen zu lösen.
2018 Gesamtzahl in 104 Iterationen zu lösen.
1910 Gesamtzahl in 105 Iterationen zu lösen.
1762 Gesamtzahl in 106 Iterationen zu lösen.
1891 Gesamtzahl in 107 Iterationen zu lösen.
1541 Gesamtzahl in 108 Iterationen zu lösen.
1224 Gesamtzahl in 109 Iterationen zu lösen.
987 Gesamtzahl in 110 Iterationen zu lösen.
1144 Gesamtzahl in 111 Iterationen zu lösen.
890 Gesamtzahl in 112 Iterationen zu lösen.
854 Gesamtzahl in 113 Iterationen zu lösen.
854 Gesamtzahl in 114 Iterationen zu lösen.
666 Gesamtzahl in 115 Iterationen zu lösen.
713 Gesamtzahl in 116 Iterationen zu lösen.
588 Gesamtzahl in 117 Iterationen zu lösen.
812 Gesamtzahl in 118 Iterationen zu lösen.
484 Gesamtzahl in 119 Iterationen zu lösen.
698 Gesamtzahl in 120 Iterationen zu lösen.
600 Insgesamt Zahlen in 121 Iterationen zu lösen.
507 Gesamtzahl in 122 Iterationen zu lösen.
384 Gesamtzahl in 123 Iterationen zu lösen.
321 Total Zahlen in 124 Iterationen zu lösen.
372 Summe Nummern in 125 Iterationen zu lösen.
431 Gesamtzahl in 126 Iterationen zu lösen.
389 Gesamtzahl in 127 Iterationen zu lösen.
288 Gesamtzahl in 128 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 192 Nummern in 129 Iterationen zu lösen.
96 gesamt Zahlen in 130 Iterationen zu lösen.
51 gesamt Zahlen in 131 Iterationen zu lösen.
98 gesamt Zahlen in 132 Iterationen zu lösen.
105 Summe Nummern in 133 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 83 Zahlen in 134 Iterationen zu lösen.
54 gesamt Zahlen in 135 Iterationen zu lösen.
41 gesamt Zahlen in 136 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 25 Zahlen in 137 Iterationen zu lösen.
11 gesamt Zahlen in 138 Iterationen zu lösen.
84 gesamt Zahlen in 139 Iterationen zu lösen.
61 gesamt Zahlen in 140 Iterationen zu lösen.
89 Summe Nummern in 141 Iterationen zu lösen.
81 gesamt Zahlen in 142 Iterationen zu lösen.
173 gesamt Zahlen in 143 Iterationen zu lösen.
94 gesamt Zahlen in 144 Iterationen zu lösen.
63 Insgesamt Zahlen in 145 Iterationen zu lösen.
38 gesamt Zahlen in 146 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 9 Nummern in 147 Iterationen zu lösen.
4 von insgesamt Nummern in 148 Iterationen zu lösen.
3 von insgesamt Nummern in 149 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 150 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 151 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 152 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 153 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 154 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 155 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 156 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 157 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 158 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 159 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 160 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 161 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 162 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 163 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 164 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 165 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 166 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 167 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 168 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 169 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 170 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 171 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 172 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 173 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 174 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 175 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 176 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 177 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 178 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 179 Iterationen zu lösen.
0 Gesamt Zahlen in 180 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 40 Zahlen in 181 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 18 Zahlen in 182 Iterationen zu lösen.
111 gesamt Zahlen in 183 Iterationen zu lösen.
78 Insgesamt Zahlen in 184 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 100 Nummern in 185 Iterationen zu lösen.
48 gesamt Zahlen in 186 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 22 Zahlen in 187 Iterationen zu lösen.
Insgesamt 10 Zahlen in 188 Iterationen zu lösen.

Hinweis, dass dies nur die Zahlen, die ich prüfen - ich weiß nicht überprüfen sie alle! Mein Algorithmus bestimmt, welche Nummern können von der Suche, die keine Folgen beseitigt werden. Also, wenn ich sage "10 Gesamtzahlen in 188 Iterationen zu lösen", heißt es 10 der Zahlen, die ich an, nicht 10 aller Zahlen von 14-stellig oder weniger aussah. Aber sollte dies ziemlich genau im Sinne einer Prozentsatz.

Oh, eins noch:

1017226026 von 1364330547 Gesamtzahlen nicht heraus zu lösen (74,56%). 347.104.521 Zahlen bisher. Gelöst

Dort können Sie sehen, wie viele Zahlen, die ich tatsächlich eingecheckt es nicht 99.999.999.999.999!

Beachten Sie auch, dass für alle Zahlen unter 10.000 (4 Ziffern oder weniger), 80% davon in 4 oder weniger, zu lösen und 90% von ihnen in 7 oder weniger zu lösen. Dies ist nicht der Fall, da Zahlen groß werden.

6/30/02 Von: Jason: Wade

Dies war etwa die Bündelung von Lychrel Zahlen rund um die Zehnerpotenzen, dass auf meinem Blackboard auf 6/28/02 war.

Wade,

Ich glaube, die Ursache für diese scheinbare "Cluster" (wie Sie bereits auf Ihrer Webseite erwähnt) ist ein Ergebnis der Tatsache, dass Sie nur die erste Grafik-Nummern der einzelnen Threads (Thread Sinne alle Zahlen, die konvergieren in der gleichen Reihenfolge). Ich habe dieses Muster vor langer Zeit bemerkt, mit meiner "Most Delayed Palindrom" Aufzeichnungen: http://www. jasondoucette.com / worldrecords.html

Sie werden feststellen, fast alle Nummern beginnen mit 1. Woran liegt das? Persönlich glaube ich, ist es wegen der Grund, warum ich oben erwähnt. Denken Sie daran, mein Programm, wie eine riesige Optimierung, beginnt mit dem ersten Iteration aller Zahlen, und wenn ich etwas über die erste Iteration (z. B. einen neuen Weltrekord!) Interessiert zu finden, dann muss ich die Nummer, schafft finden, die zuerst Iteration. Dabei bemerken Sie, dass es gibt eine Tonne von Zahlen, die möglich sind, aber die meiste Zeit (mindestens 50%), es ist eine Zahl, die mit 1 beginnt. Warum? Und hat dies nichts mit Lychrel Zahlen zu tun?

Ja, ja, da, obwohl Ben's Programm verwendet nicht die gleiche spezifische Optimierungen, wie mein Programm (dh er nicht mit der 1. Iteration Zahlen beginnen, und finden Sie die Original-Startnummer von diesem), produziert sein Programm die gleichen Ergebnisse - er findet die kleinste Zahl, die möglicherweise erstellt haben könnten, dass die erste Iteration (wie alle anderen als Kopien in der Reihenfolge gilt, und ignoriert)

.

Antwort "Warum": Da eine solche Kurve ist nur mit der ersten Ziffer die Anzahl betrifft, denn man kann nicht sagen 1.100.000 1.200.000 aus (na ja, kann man ein kleines, aber kaum), und man kann sicherlich nicht den Unterschied von 1.000.100 1.000.200 und. Also, schauen wir uns die erste Ziffer die Anzahl Flüge. Wenn Sie einen 1. Iteration, in denen Sie wissen, die äußeren Ziffern (erster und letzter Stelle) muss auf eine bestimmte Anzahl X, wobei X = 1 (0 +1) bis 18 (9 +9), dann gibt es viele Kombinationen hinzufügen Ziffern (0 .. 9), erzeugen kann, dass. Die Kombinationen, die die kleinste Gesamtzahl produzieren immer eine 1 als erste Ziffer eine 0 .. 9 als die letzte oder eine 9 als letzte Ziffer und einem 1 .. 9 wie die erste. Es passiert einfach so, dass etwa 50% der Zeit den ersten Fall geschieht (zufällig), und etwa 50% der Zeit im zweiten Fall geschieht. Und das ist mit insgesamt Zufallszahlen - Sie erhalten etwa 50% von ihnen, beginnend mit 1

.

Existiert ein Muster außerhalb dieser, dann vielleicht, erhalten Sie mehr als 50% im Durchschnitt, das beginnt mit 1. Aber wenn du nur 50% bekommen, dann sind Sie noch am Anfang, was würde passieren zufällig - so schließen, dass es keine Muster

.

Jason Doucette

6/30/02 Von: Ben zu: Wade

Hey there...

Ich habe eine. gif-Datei, die, wenn es keinen Sinn macht, wirklich Schlag werden Sie weg beigefügt (packte ich eine Menge Infos auf es sieht aus, die mir klar, aber ich wissen, was es bedeutet und haben eher schlechte Farbenblindheit). Wenn der Graph sieht aus wie sinnlos Zeilen an Sie, lassen Sie mich wissen, und ich kann Ihnen ein paar kleinere Grafiken, die mehr machen Sinn (aber insgesamt nehmen mehr Platz auf dem Bildschirm).

berechnet die Verzögerung für jede Zahl bis zu einer Milliarde, und machte eine log / log-Kurve davon.

die absolute wichtigste Merkmal, feststellen, dass Verzögerungen bei der Erzielung ein Palindrom fraktale Natur hat. Dies scheint * Sehr * offensichtlich in die Zahlen, die nur ein oder zwei Schritte unternahm, um ein Palindrom (rot oder orange) zu erreichen, und die Auflösung deutlich erhöht mit dem Angebot beteiligt sind (Bekanntmachung der ersten drei Jahrzehnte haben ziemlich unordentlich Muster, aber durch die vierte der fraktalen zeigt sich schön).

Als nächste wichtigste Eigenschaft, den Exponenten auf die Zahlen, die nie erreichen ein Palindrom (weiß) merklich übertrifft die der Zahlen, die erreichen wollen, ein Palindrom. Dies stimmt mit meinen früheren Beobachtungen, mit Ihrem Tisch von Lychrels nach log Größenordnung gebrochen, dass die Mächtigkeit der Lychrels scheint etwas weniger als zweimal zu erhöhen so schnell wie die der ganzen Zahlen bis zu der gleichen Größenordnung. Offensichtlich kann dieser Trend nicht ewig, sondern durch Extrapolation der Trend, würde die Zahl der Lychrels (unglaublich) höher als die Anzahl von ganzen Zahlen vor Erreichen ein octillion (1E27). Obwohl ich sehe keinen Weg, um diese Hypothese auf moderne EDV-Ausstattung, etwas testen "Interessanten" muss gut passieren, bevor sie diesen Punkt.

Schließlich bemerken, dass die höheren Iterationszähler Linien eine etwas höhere Exponenten haben (scheinbare als Steigung auf einer log / log Grafik) als niedrigere. Dies bestätigt Ihre These, dass die mittlere Anzahl von Iterationen erforderlich wird wachsen Erhöhung Startwert, obwohl ich würde sagen, es scheint nicht stark genug, um die Bündelung von erläutern Lychrels aus meinen früheren Graphen.

Betrachten Sie diese wilde Spekulation, aber die Prüfung der 196 Problem im Hinblick auf ihre fraktale Natur kann auch auf eine "Erklärung", ob 196 jemals beenden führen, und warum, auf Lychrels möglicherweise liegende gewisse Basis kritischen Punkte in den Attraktor, die nur lösen wird, wie wir die Auflösung (Erhöhung obwohl dies erforderlich Erhöhung auf unendlich ). Ich werde versuchen Sie diese wieder und macht eine Phase Portrait, das zeigen uns vielleicht ein bisschen mehr (vor allem in der einzigen Schritt Delay-Line, sieht es fast wie ein zweites Muster innerhalb dieser Wiederholung alle dezimal Größenordnung). * Dass * vielleicht das Clustering sehen wir in der Verteilung der Lychrels erklären - sie treten nur an einem bestimmten Punkt im Zyklus und die Erhöhung der Auflösung bringt mehr von ihnen jedes Mal

.

- Ben

Hier ist Ben's Grafik:

6/29/02 Von: Ben zu: Wade

>> Ich weiß nicht, ob Sie bei der Anzahl der Lychrels sah in
>> Einem bestimmten Zahlenbereich, aber es sieht so aus:

Hmm, nein, ich hatte eigentlich nicht es aufgeschlüsselt so und hielt sie. Vergleicht man gegen die Hypothese von Lychrels mit einem "zufälligen" Verteilung, würden wir erwarten zu sehen, neun Mal so viele für N +1 Ziffern als für N Zahlen (seit neun Mal so viele Zahlen gibt es in diesem Bereich größer). Wenn überhaupt, würde ich erwarten, * * weniger als neun Mal so sehen viele, da zumindest einige * * mit früheren Reihen konvergieren sollte. Doch scheinen wir irgendwo um 17-mal haben wie viele, etwas weniger als 9 * 2-mal mehr pro Größenordnung. Offensichtlich dieser Trend nicht zuletzt, da bei Irgendwann die Zahl der Lychrels würde überholen die Anzahl der Zahlen (eine ziemlich starre Obergrenze).

>> Ich weiß nicht, wie viele Iterationen Sie müssen diese, genommen
>> Aber es scheint mir, dass je größer die Startnummer ist,
>> Je länger sie ergreifen sollten, um ein Palindrom bilden.

Zuerst muss ich erklären, dass ich die KI Technik des "iterativen Vertiefung", wo ich als "Anzahl der Ziffern" verwendet als das Maß der Tiefe. Also, deswegen kann ich schneller prüfen eine Reihe bekannter möglich Lychrels zu einer größeren Tiefe (z. B. geschickt, die ich Ihnen, ich lief zu 500 und dauerte zwei Wochen, aber bis 5000 überprüft Nacht). Ich zum ersten Mal überprüfen sie zu 11 Stellen (die Unkräuter aus Zahlen, die sehr schnell erreichen ein Palindrom), dann auf 40 Stellen (die eliminiert alle aber eine sehr kleine Zahl von Nachzüglern), dann auf 500 Stellen. Zwischen 40 und 500, weniger als 1% als Lychrels gesunken. Zwischen 500 und 5000, nicht ein einziger (und, wie ich für die 1E8 Daten erwähnt, Ich lief die * viel * weiter und nicht ein einziger brach von 500 auf was-i-lief-sie-zu (100.000 Stellen?)).

, scheint dies ziemlich stark implizieren, dass die Zahlen, die ich Ihnen geschickt, obwohl sie nicht "bewiesen" als Lychrels, wird nicht nicht als Lychrels für eine beliebige Ziffer Längenbegrenzung, dass wir vernünftig testen können. Ich erwarte, dass einige * * wird schließlich beweisen nicht Lychrels, sondern eine Handvoll höchstens (vorausgesetzt natürlich, dass Lychrels überhaupt existieren... Es wäre sicherlich machen uns innehalten und nachdenken für eine Minute, wenn plötzlich 196 ein Palindrom, eh erreicht?

6/28/02 Von: An Wade: Ben

Hey Ben...

Ich habe über dieses Denken und wollte Sie Ihre Meinung....

Ich weiß nicht, wenn man sich die Zahl der Lychrels in einem bestimmten Zahlenbereich sah, aber es sieht so aus:

0 bis 100 = 0
100 - 1.000 = 2
1.000 - 10.000 = 3
10.000 - 100.000 = 69
100.000 - 1.000.000 = 99
10.000.000 - 100.000.000 = 1728
100.000.000 - 1000000000 = 29813

Eine schnelle dachte, dass ich über die Tatsache hatte, dass es so viele weitere Zahlen für eine höhere Reichweite als eine untere fragt man sich, wenn sie zu bilden, die war, aber es wird eine höhere durchschnittliche Anzahl der Iterationen zu nehmen. (Ist das die gleiche wie Jason's Arbeit ?!?)

Zum Beispiel, wenn zwischen 0 und 10.000, dauert es durchschnittlich sagen, 5 Iterationen, um ein Palindrom bilden, und zwischen 10.000 und 1.000.000 dauert es durchschnittlich 60 Iterationen (Ich bin nur aus denen sich die Zahlen hier ) wäre es nicht logisch, dass 100.000.000 bis 1,000,000,000 würde sagen, 1.000 Iterationen oder sogar 10.000.000

Was das betrifft, was * ist * die durchschnittliche Anzahl der Iterationen, die es braucht, um ein Palindrom für den Bereich 0-10.000 oder 100.000.000 Form bis 1,000,000,000? (Es ist ein anderes Programm, das Sie versuchen, Zeit zu schreiben kannst und ich werde eine Maschine laufen zu finden!) :-)

Ich weiß nicht, wie viele Iterationen Sie haben diese zu treffen, aber es scheint mir, dass je größer die Startnummer, je länger sie ergreifen sollten, um ein Palindrom bilden.

Entweder das, oder wie es offenbar in der Tabelle und Liste angezeigt, die Sie zur Verfügung gestellt, werden sie mehr und mehr verbreitet, bis schließlich jeder Zahl eine Lychrel Anzahl werden...

ich weiß nicht, ob du jemals gelesen, dass ich das MSB verändert der 1 Million Datensatz, und lief es für 10 Millionen Iterationen (Endung Archiv Eintrag 1/30/02), ohne ein Palindrom bilden. Ich traf ein mit Lychrel Anzahl zufällig, oder weil sie häufiger waren, oder weil es eine weit höhere Anzahl von Iterationen zur Lösung erforderlich.

Irgendwelche Meinungen?

6/12/02 Cut From: Ben zu: Wade

Erstens bezüglich modulo Prüfsummen... Die MOD-9 Quersumme wird auch gleich der tatsächlichen MOD-9 Wert der Zahl selbst (trivial beweisbar). Nicht sehr hilfreich, IMO, aber vielleicht kann jemand eine Möglichkeit, davon Gebrauch zu machen finden.

Auch existiert ein interessantes Muster mit dem MOD-11-Wert (über die gesamte Zahl, nicht die Prüfsumme)... Nach ein paar Wiederholungen von Flip-and-add, wird es immer gleich Null. Ich kann nicht so recht geklappt * warum *, obwohl es folgt immer dem gleichen Muster (identisch MOD-11 Werte des vorderen und umgekehrt Zahl, dann auf der letzten Iteration vor Null MOD-11, sie unterscheiden aber hinzufügen, um 11... nie unter mehr als 6 Iterationen).

Beide dieser Folge von ähnlichen Eigenschaften unter normalen Addition (Austreibung Neunen und trieb die Eleven), sondern verhalten sich etwas anders durch die symmetrische Natur, wie wir die Zahlen manipulieren. Ich wünsche gerade diese Eigenschaft weiter zu erkunden, in der Hoffnung, Formalisierung einer mehr oder weniger vollständige Algebra unter den gegebenen Transformation (Spiegelung und Hinzufügen).