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196 और अन्य LYCHREL संख्याओं

उद्धरण यादृच्छिक

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आपका स्वागत हैp196.org!

एक जेसन ईमेल से:
टैग मैं बहुत उत्सुक हूँ. मुझे याद है मैंने कहीं पढ़ा है कि ऐसे सभी नंबरों के 5000 के तहत बाहर या कुछ और, सभी नंबरों एक 3 के बीज (मैं एक 196 का मान, 879, या 1997 - इस ईमेल में नंबर से ऊपर) में गिर गई, और मैं couldn 'टी यह विश्वास करते हैं. मैं मान लिया है वहाँ होगा उनमें से 100 है होगा. यह बहुत दिलचस्प है कि वे सभी 3 में गिर गया था. इससे यह लगता है कि वहाँ बहुत उन लोगों की संख्या के साथ कुछ खास है - कि अन्य सभी से जो खोल देना उनमें से एक में गिरावट नहीं हो जाते - यदि वे नहीं करते हैं, वे खोल देना हो! यह साबित करने के लिए डेटा उपलब्ध कराने, एक बार और सभी के लिए मदद, कि 196 से बाहर कभी नहीं हल होगा सकता है!

class="imgleft" src="../images/shower_3.jpg" alt="Lychrel Numbers and Palindromes" /> दूसरी ओर टैग:, मैं नंबर है कि कोई मुरजबंध संबंधी हल है करने के लिए आम कुछ पता प्यार होता! यही कारण है कि मैंने तय किया कि वहाँ के लिए उनमें से एक सूची कहीं की जरूरत है. ताकि लोग उन्हें देखते हैं, उनको एक छड़ी के साथ प्रहार कर सकते हैं, और सिर्फ आम तौर पर उनके विचार के एक बिट दे. वहाँ उनके बीच एक समानता है? हम जानते हैं कि 196 छोटी एक, क्या बड़ा एक हम के बारे में पता है? (इन्फिनिटी. गिनती नहीं मैं पहले से ही तय किया है कि खुद इन्फिनिटी एक palindrome किया जाना चाहिए नहीं करता है. :-))

टैग: जेसन, इस्तवान और मैं इन नंबरों के बारे में बात की है. निम्नलिखित नोट है कि मैं विचार विमर्श से संकलित, साथ ही साथ सबसे अच्छा संभव दृष्टिकोण से कुछ कर रहे हैं कुशलतापूर्वक ... बड़ा अगले Lychrel संख्या के लिए खोज नीचे काम की पहली छमाही जेसन Doucette में जमा किया जा सकता है. इस्तवान एक है जो इसे मुझे समझाया है, लेकिन मुझे विश्वास है कि वह समझा रही थी जेसन क्या पहले से ही कुशलता से उसकी सबसे लंबे समय तक विलंबित Palindrome काम में खोज के लिए किया था. मैं इसे केवल फिर से लिखना, इसलिए है कि मेरे जैसे लोगों को यह एक छोटे से सोचा के साथ, समझ सकता है की कोशिश की. मुझे लगता है कि दूसरे चरण की अधिकांश इस्तवान काम और विचारों है. (यह कभी कभी मुश्किल याद करने के लिए है, जो क्या योगदान दिया है, और सुनिश्चित करें कि वे मान्यता प्राप्त कर रहे हैं!) मुझे शक है कि मैं बहुत ज्यादा चर्चा करने के लिए..... जोड़ा :-(

टैग: यह काफी आसान करने के लिए दिए गए दो अंक के बीच हर संख्या की एक सूची के साथ शुरू होगा. कहते हैं, 0-1,000,000

. पहले मेरे लिए स्पष्ट कदम टैग:, के लिए सूची के माध्यम से जाना और किसी भी नंबर है कि पहले से ही खोल देना हटाना होगा. यह शुरू से ही सही संख्या का एक गुच्छा को समाप्त

जाएगा. टैग: पहली चीज़ें हमें क्या करना चाहिए में से एक है खोजने के लिए और नंबर है कि लंबे समय से अधिक एक ही धागे का पालन करेंगे के सभी खत्म. उदाहरण के लिए, 196, 295, 394 493, 592, 691 सब पहली यात्रा पर, 887 और फिर सब कुछ उस के बाद सभी 6 संख्या के लिए समान हो जाएगा फार्म जाएगा. बल्ले से सही है, हम कंप्यूटिंग समय के अतिरेक के एक बहुत कुछ है, अगर हम 196 नंबर के अलावा अन्य को समाप्त नहीं किया जाएगा. समय की बचत पर्याप्त!

होगा टैग: तो हम 1 उन लोगों की संख्या में से प्रत्येक की यात्रा, पता है कि वे 887 के लिए सभी का नेतृत्व, तो 295, 394 493, हटाने, 592, 691 और हमारी सूची में से. प्रदर्शन करेंगे

देखने के इस बिंदु से टैग, हम इसी अंक जोड़े की जांच की है, पहली और आखिरी, दूसरे और आखिरी शून्य से एक, तीसरे और आखिरी ऋण आदि 2 जब भी ये संख्या जोड़े ही राशि देते हैं, उलटा / इसके अलावा प्रक्रिया समान परिणाम उपज

जाएगा. टैग: बाहरी वहाँ 18 अंक जोड़े जो अलग रकम पर नतीजा होगा रहे हैं
.
पहले दस:
1xx0
1xx1
1xx2
...
1xx8
1xx9

और निम्नलिखित आठ:
... 2x X9
... 3x X9
... 4x X9
... 5x X9
... 6x X9
... 7x X9
... 8x X9
... 9x X9

केन्द्र> किसी भी अन्य संयोजन टैग परिणाम में एक प्रथम यात्रा के बाद नंबर नकली

जाएगा. टैग: अगले, वहाँ 19 आंतरिक अंक जोड़े हैं (क्योंकि इस मामले में हम इस जोड़ी के पहले शून्य होने की अनुमति)
.
... Xx0x
x0xx ... Xx1x
x0xx ... Xx2x
x0xx ... Xx3x
x0xx
आदि

केन्द्र>

यह भी अंकों की संख्या के सभी के लिए काम करेंगे. अगर जांच की जा रही संख्या अंकों की एक विषम संख्या है, हम दस से गुणा, अंक की वजह से बीच में जाना चाहिए:

xxx0xxx
xxx1xxx
...
xxx9xxx

केन्द्र>

टैग: जैसा कि आप देख सकते हैं, उदाहरण के लिए, कितने iterations के लिए उन सभी 7 अंकों की संख्या जो अंकों में जोड़ी रकम में मतभेद की जांच की आवश्यकता है के लिए गणना करने के लिए, हम इन गुणांक से गुणा करना चाहिए:

18 * 19 ^ 2 * 10 = 64.980 पुनरूक्तियाँ (बजाय 9000000 में से)

केन्द्र>
18 अंकों की बाहरी जोड़ी के लिए है, 10 मध्यम अंक, 19 ^ 2 के लिए है कि दोनों आंतरिक जोड़े के लिए है. आप कितना तेजी से इस खोज लंबे समय में किया जाएगा देखने के लिए

कर सकते हैं.

:

हम भी एक सामान्य संख्या की संख्या की गणना सूत्र के लिए जाँच की जानी निर्माण कर सकते हैं

टैग: 18 * 19 ^ ((n-2) 2 div) * 10 ^ (एन 2 mod)

केन्द्र> टैग: n संख्या की लंबाई है, और 1 से बड़ा होना चाहिए. 10 ^ (N 2 mod) का हिस्सा करीब लंबाई के लिए 10 देता है, यहां तक लंबाई के लिए 1

. निम्नलिखित तालिका टैग प्रदर्शित करने के लिए मदद कर सकते हैं:

यह पूरा नहीं हुआ है: टैग नोट. यह केवल क्या होता है की एक उदाहरण के लिए 3 और 17 अंकों के बीच की संख्या की जाँच किया जाना है.

अंक की संख्या कुल अंक

नंबर चेक होने के लिए अनुपात

हर Nthचेक होने के लिए
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17

SUM:
900
9,000
90,000
900,000
9,000,000
90,000,000
900,000,000
9,000,000,000
90,000,000,000
900,000,000,000
9,000,000,000,000
90,000,000,000,000
900,000,000,000,000
9,000,000,000,000,000
90,000,000,000,000,000

99,999,999,999,999,900
180
342
3,420
6,498
64,980
123,462
1,234,620
2,345,778
23,457,780
44,569,782
445,697,820
846,825,858
8,468,258,580
16,089,691,302
160,896,913,020

186,819,193,422
20.000000%
3.800000%
3.800000%
0.722000%
0.722000%
0.137180%
0.137180%
0.026064%
0.026064%
0.004952%
0.004952%
0.000941%
0.000941%
0.000179%
0.000179%

0.000187%
5
26
26
138
138
728
728
3,836
3,836
20,193
20,193
106,279
106,279
559,364
559,364

535,276
इसलिए टैग:, यदि हम केवल 3 और 17 अंकों के बीच में हैं नंबर खोज जा रहा है, वहाँ 186819193422 नंबर है कि आदेश में जाँच की जानी चाहिए करने के लिए केवल एक सूत्र का एक परिणाम की जांच कर रहे हैं

. टैग: दूसरा चरण: बाहर स्वतंत्र बीज संख्या फ़िल्टरिंग

. अगली बात को टैग करने के लिए रिवर्स शुरू होगा / शेष संख्या से प्रत्येक के लिए प्रक्रिया को जोड़ने और प्रत्येक के लिए नदी के ऊपर नंबरों को खत्म. उदाहरण के लिए, अगर हम 9 अंक, करने के लिए जा रहे थे 7.436 887 / / 13.783 52.514 / / 94.039 454.050.344 227.574.622 111.589.511 60.744.805 35.322.452 18.211.171 10.755.470 1.067.869 187.088 / / / / / / / / / 897100798 और सभी को सूची से हटा दिया जाना होता है, क्योंकि वे 196 धागे में सभी कर रहे हैं. इसी समय, किसी भी नंबर है कि एक palindrome के लिए सीसा, हटा दिया जाएगा. उदाहरण के लिए, 89, 187, 968, 1837,... 8.813.200.023.188 सब नष्ट कर दिया जाएगा के बाद से 89 24 पुनरावृत्तियों में एक palindrome बन जाएगा

. टैग: जब आप समाप्त कर रहे हैं, कुछ भी अपनी सूची पर छोड़ दिया, एक बीज नंबर होना चाहिए......

टैग: मैं मानता हूँ कि यह केवल के लिए इन नंबरों के लिए खोज करने का तरीका नहीं है. यह कार्यक्रम के लिए आसान नहीं होगा. यह सबसे तेजी से इन नंबरों को खोजने के पास कहीं भी नहीं हो सकता है. लेकिन यह एक तरीका है कि ध्वनि लगता है

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