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196 E ALTRI NUMERI LYCHREL

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ho un sacco di e-mail abbastanza "tecnici" da persone come Istvan, Jason, o Ben. Ho provato in passato, di riscrivere le loro idee e informazioni in qualcosa che non legge come un libro di testo. Il rovescio della medaglia di questo è credo di interpretare male alcune delle loro scoperte, o semplicemente flat out sbagliano! Il seguente è un idea che avevo per garantire un paio di cose che succedono.

1. ho voluto assicurare che la gente ha correttamente credito per le loro idee.

2. non volevo correre il rischio di affermare qualcosa che non era stato detto. Proprio come che i bambini gioco "telefono" dove la gente sussurrare un messaggio alla persona accanto a loro, e scende di una linea, e dal momento in cui torna alla prima persona, è stato modificato, alterato, e semplicemente cambiato. Volevo fare in modo che mi è venuta l'out di informazioni, non la mia comprensione delle informazioni.

3. Io credo veramente che qualcuno dice qualcosa, qualcun altro farà pensare ad altro, che farà qualcun altro pensare a qualcosa di ancora diverso. (Ora, c'è una frase! :-)) Se tutti sono d'accordo, ci potrebbe essere un sacco di "impollinazione incrociata" in corso. Questo mi sembra un buon modo per avere idee diverse a un sacco di persone.

Cercherò di dare "informazioni di base", se una mail ha bisogno di essere più chiaro.

può anche modificare la formattazione o il contenuto, ma non voglio "cambiare" le informazioni. Ad esempio, se uno parla Lychrel nota sui numeri, e anche il fatto che Istvan sta andando in vacanza, probabilmente cancellerà la parte riguardante la vacanza, ma la sua discussione sulla Lychrel I numeri verranno intatto.

Farò ogni sforzo per tornare indietro e notare una e-mail vecchio, se si trova qualcosa di nuovo o se qualcosa si trova ad essere sbagliato. Non mi aspetto che nessuno di modificare il loro stile di scrittura nelle loro email. Ho usato frammenti di e-mail nella mia pagine prima, ma questa volta ho cercato di chiedere di più l'approvazione "formale" da parte di tutti, prima di aggiungere le loro note. Se c'è qualcosa che chiunque voglia cancellato, me lo faccia sapere!

Nota: non Anything corsivo sono i miei commenti, e non faceva parte del messaggio scritto

.

Non so se questo sarà di qualche valore o no, ma ho intenzione di provare. :-)

Quindi in ordine inverso di data, qui andiamo...


9/26/05 From: Doucette Jason A: Wade
Ciao Wade,
Il 25 settembre, Domenica mattina, 03:16, il mio programma completato la serie di 18 cifre per la maggior parte dei ritardati di ricerca numero palindromo. Questo gruppo non ha prodotto un nuovo record mondiale. Ecco l'output del programma:

risolto tutti i 18 numeri cifra a Sun 25 set 03:16:02 2005. 1.500.000,764 mila il numero totale risolvere in 1 iterazione.
6.328.923,305 mila il numero totale risolvere in due iterazioni.
4.010.493,144 mila il numero totale risolvere in 3 iterazioni.
4.516.639,086 mila il numero totale risolvere in 4 iterazioni.
3.521.084,796 mila il numero totale risolvere in 5 iterazioni.
3.063.902,965 mila il numero totale risolvere in 6 iterazioni.
2.704.900,044 mila il numero totale risolvere in 7 iterazioni.
2.533.614,778 mila il numero totale risolvere in 8 iterazioni.
2.277.842,787 mila il numero totale risolvere in 9 iterazioni.
1.934.167,473 mila il numero totale risolvere in 10 iterazioni.
1.895.046,373 mila il numero totale risolvere in 11 iterazioni.
1.632.602,785 mila il numero totale risolvere in 12 iterazioni.
1.493.289,585 mila il numero totale risolvere in 13 iterazioni.
1.323.522,629 mila il numero totale risolvere in 14 iterazioni.
1.283.449,041 mila il numero totale risolvere in 15 iterazioni.
1.121.799,008 mila il numero totale risolvere in 16 iterazioni.
1.038.681,037 mila il numero totale risolvere in 17 iterazioni.
914.234.922 numero totale risolvere in 18 iterazioni.
847.452.244 numero totale risolvere in 19 iterazioni.
774.047.924 numero totale risolvere in 20 iterazioni.
689.485.395 numero totale risolvere in 21 iterazioni.
641.222.470 numero totale risolvere in 22 iterazioni.
569.863.490 numero totale risolvere in 23 iterazioni.
529.356.696 numero totale risolvere in 24 iterazioni.
473.945.759 numero totale risolvere in 25 iterazioni.
433.634.237 numero totale risolvere in 26 iterazioni.
392.381.440 numero totale risolvere in 27 iterazioni.
359.624.144 numero totale risolvere in 28 iterazioni.
324.729.645 numero totale risolvere in 29 iterazioni.
296.780.172 numero totale risolvere in 30 iterazioni.
268.493.620 numero totale risolvere in 31 iterazioni.
243.979.250 numero totale risolvere in 32 iterazioni.
221.067.120 numero totale risolvere in 33 iterazioni.
201.964.310 numero totale risolvere in 34 iterazioni.
182.702.866 numero totale risolvere in 35 iterazioni.
166.934.119 numero totale risolvere in 36 iterazioni.
153.036.390 numero totale risolvere in 37 iterazioni.
138.637.320 numero totale risolvere in 38 iterazioni.
126.081.198 numero totale risolvere in 39 iterazioni.
114.597.327 numero totale risolvere in 40 iterazioni.
104.697.570 numero totale risolvere in 41 iterazioni.
95.720.030 il numero totale risolvere in 42 iterazioni.
87.170.652 il numero totale risolvere in 43 iterazioni.
79.518.356 il numero totale risolvere in 44 iterazioni.
72.743.289 il numero totale risolvere in 45 iterazioni.
66.150.591 il numero totale risolvere in 46 iterazioni.
60.441.698 il numero totale risolvere in 47 iterazioni.
54.903.581 il numero totale risolvere in 48 iterazioni.
50.134.549 il numero totale risolvere in 49 iterazioni.
45.723.123 il numero totale risolvere in 50 iterazioni.
41.668.042 il numero totale risolvere in 51 iterazioni.
37.954.950 il numero totale risolvere in 52 iterazioni.
34.585.631 il numero totale risolvere in 53 iterazioni.
31.506.829 il numero totale risolvere in 54 iterazioni.
28.591.192 il numero totale risolvere in 55 iterazioni.
26.153.920 il numero totale risolvere in 56 iterazioni.
23.871.083 il numero totale risolvere in 57 iterazioni.
21.872.970 il numero totale risolvere in 58 iterazioni.
19.995.901 il numero totale risolvere in 59 iterazioni.
18.257.738 il numero totale risolvere in 60 iterazioni.
16.670.535 il numero totale risolvere in 61 iterazioni.
15.132.809 il numero totale risolvere in 62 iterazioni.
13.829.011 il numero totale risolvere in 63 iterazioni.
12.587.072 il numero totale risolvere in 64 iterazioni.
11.513.105 il numero totale risolvere in 65 iterazioni.
10.482.532 il numero totale risolvere in 66 iterazioni.
9.588.944 numero totale risolvere in 67 iterazioni.
8.743.573 numero totale risolvere in 68 iterazioni.
7.995.569 numero totale risolvere in 69 iterazioni.
7.316.081 numero totale risolvere in 70 iterazioni.
6.673.240 numero totale risolvere in 71 iterazioni.
6.075.315 numero totale risolvere in 72 iterazioni.
5.548.328 numero totale risolvere in 73 iterazioni.
5.044.984 numero totale risolvere in 74 iterazioni.
4.622.940 numero totale risolvere in 75 iterazioni.
4.191.786 numero totale risolvere in 76 iterazioni.
3.847.062 numero totale risolvere in 77 iterazioni.
3.488.591 numero totale risolvere in 78 iterazioni.
3.191.717 numero totale risolvere in 79 iterazioni.
2.930.163 numero totale risolvere in 80 iterazioni.
2.669.240 numero totale risolvere in 81 iterazioni.
2.453.755 numero totale risolvere in 82 iterazioni.
2.248.628 numero totale risolvere in 83 iterazioni.
2.071.593 numero totale risolvere in 84 iterazioni.
1.882.970 numero totale risolvere in 85 iterazioni.
1.734.406 numero totale risolvere in 86 iterazioni.
1.582.680 numero totale risolvere in 87 iterazioni.
1.443.442 numero totale risolvere in 88 iterazioni.
1.313.840 numero totale risolvere in 89 iterazioni.
1.185.189 numero totale risolvere in 90 iterazioni.
1.084.951 numero totale risolvere in 91 iterazioni.
990.267 il numero totale risolvere in 92 iterazioni.
897.631 il numero totale risolvere in 93 iterazioni.
816.091 il numero totale risolvere in 94 iterazioni.
764.544 il numero totale risolvere in 95 iterazioni.
689.078 il numero totale risolvere in 96 iterazioni.
639.099 il numero totale risolvere in 97 iterazioni.
572.585 il numero totale risolvere in 98 iterazioni.
528.950 il numero totale risolvere in 99 iterazioni.
481.999 il numero totale risolvere in 100 iterazioni.
442.485 il numero totale risolvere in 101 iterazioni.
413.232 il numero totale risolvere in 102 iterazioni.
372.998 il numero totale risolvere in 103 iterazioni.
342.277 il numero totale risolvere in 104 iterazioni.
309.368 il numero totale risolvere in 105 iterazioni.
282.604 il numero totale risolvere in 106 iterazioni.
259.478 il numero totale risolvere in 107 iterazioni.
233.588 il numero totale risolvere in 108 iterazioni.
214.553 il numero totale risolvere in 109 iterazioni.
201.651 il numero totale risolvere in 110 iterazioni.
182.911 il numero totale risolvere in 111 iterazioni.
163.718 il numero totale risolvere in 112 iterazioni.
150.673 il numero totale risolvere in 113 iterazioni.
136.388 il numero totale risolvere in 114 iterazioni.
131.595 il numero totale risolvere in 115 iterazioni.
115.050 il numero totale risolvere in 116 iterazioni.
107.648 il numero totale risolvere in 117 iterazioni.
97.021 il numero totale risolvere in 118 iterazioni.
89.065 il numero totale risolvere in 119 iterazioni.
79.227 il numero totale risolvere in 120 iterazioni.
74.074 il numero totale risolvere in 121 iterazioni.
61.361 il numero totale risolvere in 122 iterazioni.
61.620 il numero totale risolvere in 123 iterazioni.
53.464 il numero totale risolvere in 124 iterazioni.
49.566 il numero totale risolvere in 125 iterazioni.
47.399 il numero totale risolvere in 126 iterazioni.
41.612 il numero totale risolvere in 127 iterazioni.
38.980 il numero totale risolvere in 128 iterazioni.
36.131 il numero totale risolvere in 129 iterazioni.
33.727 il numero totale risolvere in 130 iterazioni.
27.269 il numero totale risolvere in 131 iterazioni.
25.223 il numero totale risolvere in 132 iterazioni.
21.282 il numero totale risolvere in 133 iterazioni.
20.896 il numero totale risolvere in 134 iterazioni.
20.450 il numero totale risolvere in 135 iterazioni.
18.831 il numero totale risolvere in 136 iterazioni.
15.560 il numero totale risolvere in 137 iterazioni.
14.969 il numero totale risolvere in 138 iterazioni.
14.756 il numero totale risolvere in 139 iterazioni.
13.969 il numero totale risolvere in 140 iterazioni.
11.349 il numero totale risolvere in 141 iterazioni.
10.441 il numero totale risolvere in 142 iterazioni.
8.148 il numero totale risolvere in 143 iterazioni.
8.123 il numero totale risolvere in 144 iterazioni.
7.885 il numero totale risolvere in 145 iterazioni.
7.464 il numero totale risolvere in 146 iterazioni.
5.951 il numero totale risolvere in 147 iterazioni.
5.682 il numero totale risolvere in 148 iterazioni.
4.560 il numero totale risolvere in 149 iterazioni.
3.318 il numero totale risolvere in 150 iterazioni.
3.121 il numero totale risolvere in 151 iterazioni.
2.866 il numero totale risolvere in 152 iterazioni.
2.274 il numero totale risolvere in 153 iterazioni.
2.077 il numero totale risolvere in 154 iterazioni.
2.375 il numero totale risolvere in 155 iterazioni.
2.134 il numero totale risolvere in 156 iterazioni.
1.803 il numero totale risolvere in 157 iterazioni.
1.228 il numero totale risolvere in 158 iterazioni.
916 il numero totale risolvere in 159 iterazioni.
692 il numero totale risolvere in 160 iterazioni.
1.747 il numero totale risolvere in 161 iterazioni.
1.309 il numero totale risolvere in 162 iterazioni.
1.480 il numero totale risolvere in 163 iterazioni.
1.568 il numero totale risolvere nel 164 iterazioni.
921 il numero totale risolvere in 165 iterazioni.
649 il numero totale risolvere in 166 iterazioni.
631 il numero totale risolvere in 167 iterazioni.
500 il numero totale risolvere in 168 iterazioni.
545 il numero totale risolvere in 169 iterazioni.
1.159 il numero totale risolvere in 170 iterazioni.
788 il numero totale risolvere in 171 iterazioni.
996 il numero totale risolvere in 172 iterazioni.
614 il numero totale risolvere in 173 iterazioni.
294 il numero totale risolvere in 174 iterazioni.
171 il numero totale risolvere in 175 iterazioni.
1.149 il numero totale risolvere in 176 iterazioni.
1.552 il numero totale risolvere in 177 iterazioni.
1.341 il numero totale risolvere in 178 iterazioni.
779 il numero totale risolvere in 179 iterazioni.
958 il numero totale risolvere in 180 iterazioni.
410 il numero totale risolvere in 181 iterazioni.
767 il numero totale risolvere nelle iterazioni 182.
683 il numero totale risolvere in 183 iterazioni.
367 il numero totale risolvere in 184 iterazioni.
376 il numero totale risolvere in 185 iterazioni.
215 il numero totale risolvere in 186 iterazioni.
302 il numero totale risolvere in 187 iterazioni.
176 il numero totale risolvere in 188 iterazioni.
156 il numero totale risolvere in 189 iterazioni.
129 il numero totale risolvere in 190 iterazioni.
150 il numero totale risolvere in 191 iterazioni.
100 il numero totale risolvere in 192 iterazioni.
41 il numero totale risolvere in 193 iterazioni.
17 il numero totale risolvere in 194 iterazioni.
14 il numero totale risolvere in 195 iterazioni.
9 il numero totale risolvere in 196 iterazioni.
5 il numero totale risolvere in 197 iterazioni.
14 il numero totale risolvere in 198 iterazioni.
7 il numero totale risolvere in 199 iterazioni.
4 il numero totale risolvere in 200 iterazioni.
7 il numero totale risolvere in 201 iterazioni.
195 il numero totale risolvere in 202 iterazioni.
106 il numero totale risolvere nel 203 iterazioni.
273 il numero totale risolvere in 204 iterazioni.
171 il numero totale risolvere in 205 iterazioni.
100 il numero totale risolvere in 206 iterazioni.
44 il numero totale risolvere in 207 iterazioni.
24 il numero totale risolvere in 208 iterazioni.
49 il numero totale risolvere in 209 iterazioni.
21 il numero totale risolvere in 210 iterazioni.
10 il numero totale risolvere nel 211 iterazioni.
7 il numero totale risolvere in 212 iterazioni.
64 il numero totale risolvere in 213 iterazioni.
32 il numero totale risolvere in 214 iterazioni.
16 il numero totale risolvere in 215 iterazioni.
1 numero totale risolvere in 216 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 217 iterazioni.
32 il numero totale risolvere in 218 iterazioni.
24 il numero totale risolvere in 219 iterazioni.
9 il numero totale risolvere in 220 iterazioni.
3 numero totale risolvere in 221 iterazioni.
1 numero totale risolvere in 222 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 223 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 224 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 225 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 226 iterazioni.
96 il numero totale risolvere in 227 iterazioni.
120 il numero totale risolvere in 228 iterazioni.
337 il numero totale risolvere in 229 iterazioni.
313 il numero totale risolvere in 230 iterazioni.
396 il numero totale risolvere in 231 iterazioni.
171 il numero totale risolvere in 232 iterazioni.
81 il numero totale risolvere in 233 iterazioni.
14 il numero totale risolvere in 234 iterazioni.
2 il numero totale risolvere in 235 iterazioni.
1 numero totale risolvere in 236 iterazioni.
440.086.795.650 492.523.328.187 del numero totale non risolve out (89,35%).
52.436.532,537 mila numeri sono risolti finora.

Nota che le due suddette linee rappresentano i numeri di tutti testati da 1-digit tutto il percorso attraverso a 18 cifre. Ho calcolato le informazioni individuali per l'insieme cifre, utilizzando Excel, dal momento che il mio programma non si produce nativamente questa uscita, e lavorerò per caricare questi al mio sito prossimamente. Chiedo scusa che sono molto occupato con un progetto per il momento, quindi questo può essere un po 'lento. Ho una tabella della% di Lychrels per ogni set cifra, calcolata, però, che è disponibile fuori del mio sito web:

numeri 1 cifre
numeri a 2 cifre
numeri 3 cifre
numeri di 4 cifre
A 5 cifre
numbers A 6 cifre
numbers 7-digit
numbers A 8 cifre
numeri A 9 cifre
numbers 10-digit
numbers 11-digit
numbers A 12 cifre
numbers A 13 cifre
numeri A 14 cifre
numbers A 15 cifre
numbers A 16 cifre
numbers 17-digit
numbers 18-digit
numbers
0,00%
0,00%
1,67%
3,51%
7,25%
14,45%
22,17%
31,30%
40,42%
49,61%
57,82%
65,44%
71,64%
77,17%
81,41%
85,22%
88,03%
90,55%

Si può vedere che aumenta per ogni set cifre.
Più uscita dal mio programma:
Trattati tutti i 18 numeri di cifre in 21.199,664 mila secondo = 5.888 ore = 245 giorni = 0,67 anni.
trasformazione totale = 64.427,388 mila secondo = 17,896 mila ore = 745 giorni = 2,04 anni.
Numero di 18 numeri di cifra Checked = 305.704.134.738
Numero di numeri Checked = 492.523.328.187
Da notare che ho solo controllato circa 305 miliardi (305.704.134.738) il numero di numeri di 18 cifre, non tutti 900.000.000.000.000.000 di loro. Così il programma è in esecuzione quasi 3.000.000 volte più veloce con l'ottimizzazione. Ci sarebbe voluto poco più di 6 milioni anno per eseguire questa senza l'ottimizzazione, utilizzando lo stesso sistema del computer.
Il set di 19 cifre è già avviata. Ci sono 3.057.041.347.380 numero di 19 numeri a due cifre per verificare (esattamente 10 volte l'importo del set 18-digit) - oltre 3.000 miliardi numeri! Naturalmente, questo è molto meglio che il controllo di ciascuna di 19 cifre, di cui ci sono 9.000.000.000.000.000.000. Quindi l'ottimizzazione del programma contribuisce a questa
molto...
Fate attenzione,
Jason Doucette

12/15/04 From: Doucette Jason A: Wade
Ciao Wade,
Il mio programma di calcolo finito tutti i numeri di 17 cifre di ieri. Ecco l'output del programma:
600.000.508 numero totale risolvere in 1 iterazione.
2.958.708,982 mila il numero totale risolvere in due iterazioni.
1.919.554,008 mila il numero totale risolvere in 3 iterazioni.
2.076.217,013 mila il numero totale risolvere in 4 iterazioni.
1.582.873,888 mila il numero totale risolvere in 5 iterazioni.
1.361.417,719 mila il numero totale risolvere in 6 iterazioni.
1.205.930,592 mila il numero totale risolvere in 7 iterazioni.
1.131.200,765 mila il numero totale risolvere in 8 iterazioni.
1.009.703,707 mila il numero totale risolvere in 9 iterazioni.
857.728.968 numero totale risolvere in 10 iterazioni.
842.779.933 numero totale risolvere in 11 iterazioni.
728.316.192 numero totale risolvere in 12 iterazioni.
665.387.178 numero totale risolvere in 13 iterazioni.
588.048.095 numero totale risolvere in 14 iterazioni.
568.413.029 numero totale risolvere in 15 iterazioni.
498.107.075 numero totale risolvere in 16 iterazioni.
458.852.289 numero totale risolvere in 17 iterazioni.
401.255.825 numero totale risolvere in 18 iterazioni.
371.801.697 numero totale risolvere in 19 iterazioni.
341.450.810 numero totale risolvere in 20 iterazioni.
304.923.968 numero totale risolvere in 21 iterazioni.
282.497.625 numero totale risolvere in 22 iterazioni.
249.799.220 numero totale risolvere in 23 iterazioni.
232.263.252 numero totale risolvere in 24 iterazioni.
208.913.316 numero totale risolvere in 25 iterazioni.
191.183.987 numero totale risolvere in 26 iterazioni.
172.388.263 numero totale risolvere in 27 iterazioni.
157.720.874 numero totale risolvere in 28 iterazioni.
142.709.155 numero totale risolvere in 29 iterazioni.
130.613.100 numero totale risolvere in 30 iterazioni.
117.934.237 numero totale risolvere in 31 iterazioni.
106.947.215 numero totale risolvere in 32 iterazioni.
96.872.267 il numero totale risolvere in 33 iterazioni.
88.575.292 il numero totale risolvere in 34 iterazioni.
80.207.267 il numero totale risolvere in 35 iterazioni.
73.169.871 il numero totale risolvere in 36 iterazioni.
66.952.405 il numero totale risolvere in 37 iterazioni.
60.764.061 il numero totale risolvere in 38 iterazioni.
55.254.746 il numero totale risolvere in 39 iterazioni.
50.202.558 il numero totale risolvere in 40 iterazioni.
45.802.571 il numero totale risolvere in 41 iterazioni.
41.851.417 il numero totale risolvere in 42 iterazioni.
38.175.540 il numero totale risolvere in 43 iterazioni.
34.797.095 il numero totale risolvere in 44 iterazioni.
31.828.812 il numero totale risolvere in 45 iterazioni.
28.952.076 il numero totale risolvere in 46 iterazioni.
26.386.934 il numero totale risolvere in 47 iterazioni.
24.010.256 il numero totale risolvere in 48 iterazioni.
21.966.684 il numero totale risolvere in 49 iterazioni.
20.019.171 il numero totale risolvere in 50 iterazioni.
18.207.020 il numero totale risolvere in 51 iterazioni.
16.628.726 il numero totale risolvere in 52 iterazioni.
15.174.276 il numero totale risolvere in 53 iterazioni.
13.789.270 il numero totale risolvere in 54 iterazioni.
12.506.400 il numero totale risolvere in 55 iterazioni.
11.444.843 il numero totale risolvere in 56 iterazioni.
10.385.254 il numero totale risolvere in 57 iterazioni.
9.559.855 numero totale risolvere in 58 iterazioni.
8.720.365 numero totale risolvere in 59 iterazioni.
7.992.353 numero totale risolvere in 60 iterazioni.
7.305.403 numero totale risolvere in 61 iterazioni.
6.617.289 numero totale risolvere in 62 iterazioni.
6.059.671 numero totale risolvere in 63 iterazioni.
5.485.722 numero totale risolvere in 64 iterazioni.
5.018.477 numero totale risolvere in 65 iterazioni.
4.578.738 numero totale risolvere in 66 iterazioni.
4.219.822 numero totale risolvere in 67 iterazioni.
3.796.991 numero totale risolvere in 68 iterazioni.
3.473.573 numero totale risolvere in 69 iterazioni.
3.190.167 numero totale risolvere in 70 iterazioni.
2.910.917 numero totale risolvere in 71 iterazioni.
2.648.213 numero totale risolvere in 72 iterazioni.
2.424.255 numero totale risolvere in 73 iterazioni.
2.202.061 numero totale risolvere in 74 iterazioni.
2.017.044 numero totale risolvere in 75 iterazioni.
1.833.125 numero totale risolvere in 76 iterazioni.
1.676.346 numero totale risolvere in 77 iterazioni.
1.511.332 numero totale risolvere in 78 iterazioni.
1.378.277 numero totale risolvere in 79 iterazioni.
1.268.288 numero totale risolvere in 80 iterazioni.
1.174.437 numero totale risolvere in 81 iterazioni.
1.085.807 numero totale risolvere in 82 iterazioni.
981.780 il numero totale risolvere in 83 iterazioni.
894.708 il numero totale risolvere in 84 iterazioni.
821.457 il numero totale risolvere in 85 iterazioni.
766.852 il numero totale risolvere in 86 iterazioni.
695.313 il numero totale risolvere in 87 iterazioni.
624.326 il numero totale risolvere in 88 iterazioni.
571.780 il numero totale risolvere in 89 iterazioni.
526.196 il numero totale risolvere in 90 iterazioni.
484.663 il numero totale risolvere in 91 iterazioni.
439.503 il numero totale risolvere in 92 iterazioni.
392.517 il numero totale risolvere in 93 iterazioni.
358.250 il numero totale risolvere in 94 iterazioni.
332.527 il numero totale risolvere in 95 iterazioni.
294.918 il numero totale risolvere in 96 iterazioni.
273.627 il numero totale risolvere in 97 iterazioni.
249.528 il numero totale risolvere in 98 iterazioni.
230.571 il numero totale risolvere in 99 iterazioni.
205.565 il numero totale risolvere in 100 iterazioni.
183.895 il numero totale risolvere in 101 iterazioni.
178.726 il numero totale risolvere in 102 iterazioni.
161.305 il numero totale risolvere in 103 iterazioni.
155.751 il numero totale risolvere in 104 iterazioni.
139.606 il numero totale risolvere in 105 iterazioni.
121.852 il numero totale risolvere in 106 iterazioni.
111.928 il numero totale risolvere in 107 iterazioni.
100.622 il numero totale risolvere in 108 iterazioni.
93.732 il numero totale risolvere in 109 iterazioni.
88.931 il numero totale risolvere in 110 iterazioni.
79.989 il numero totale risolvere in 111 iterazioni.
69.628 il numero totale risolvere in 112 iterazioni.
65.136 il numero totale risolvere in 113 iterazioni.
63.315 il numero totale risolvere in 114 iterazioni.
59.019 il numero totale risolvere in 115 iterazioni.
52.708 il numero totale risolvere in 116 iterazioni.
45.540 il numero totale risolvere in 117 iterazioni.
40.907 il numero totale risolvere in 118 iterazioni.
37.679 il numero totale risolvere in 119 iterazioni.
34.330 il numero totale risolvere in 120 iterazioni.
34.479 il numero totale risolvere in 121 iterazioni.
28.217 il numero totale risolvere in 122 iterazioni.
25.763 il numero totale risolvere in 123 iterazioni.
24.698 il numero totale risolvere in 124 iterazioni.
22.148 il numero totale risolvere in 125 iterazioni.
18.751 il numero totale risolvere in 126 iterazioni.
17.395 il numero totale risolvere in 127 iterazioni.
17.454 il numero totale risolvere in 128 iterazioni.
16.166 il numero totale risolvere in 129 iterazioni.
14.353 il numero totale risolvere in 130 iterazioni.
12.478 il numero totale risolvere in 131 iterazioni.
11.565 il numero totale risolvere in 132 iterazioni.
9.206 il numero totale risolvere in 133 iterazioni.
8.328 il numero totale risolvere in 134 iterazioni.
8.451 il numero totale risolvere in 135 iterazioni.
8.304 il numero totale risolvere in 136 iterazioni.
7.124 il numero totale risolvere in 137 iterazioni.
6.830 il numero totale risolvere in 138 iterazioni.
7.081 il numero totale risolvere in 139 iterazioni.
4.837 il numero totale risolvere in 140 iterazioni.
3.906 il numero totale risolvere in 141 iterazioni.
4.884 il numero totale risolvere in 142 iterazioni.
3.901 il numero totale risolvere in 143 iterazioni.
3.726 il numero totale risolvere in 144 iterazioni.
2.427 il numero totale risolvere in 145 iterazioni.
2.189 il numero totale risolvere in 146 iterazioni.
2.823 il numero totale risolvere in 147 iterazioni.
3.081 il numero totale risolvere in 148 iterazioni.
2.272 il numero totale risolvere in 149 iterazioni.
1.818 il numero totale risolvere in 150 iterazioni.
1.254 il numero totale risolvere in 151 iterazioni.
1.350 il numero totale risolvere in 152 iterazioni.
775 il numero totale risolvere in 153 iterazioni.
804 il numero totale risolvere in 154 iterazioni.
508 il numero totale risolvere in 155 iterazioni.
420 il numero totale risolvere in 156 iterazioni.
508 il numero totale risolvere in 157 iterazioni.
456 il numero totale risolvere in 158 iterazioni.
514 il numero totale risolvere in 159 iterazioni.
461 il numero totale risolvere in 160 iterazioni.
486 il numero totale risolvere in 161 iterazioni.
486 il numero totale risolvere in 162 iterazioni.
671 il numero totale risolvere in 163 iterazioni.
482 il numero totale risolvere nel 164 iterazioni.
413 il numero totale risolvere in 165 iterazioni.
429 il numero totale risolvere in 166 iterazioni.
362 il numero totale risolvere in 167 iterazioni.
175 il numero totale risolvere in 168 iterazioni.
144 il numero totale risolvere in 169 iterazioni.
660 il numero totale risolvere in 170 iterazioni.
369 il numero totale risolvere in 171 iterazioni.
366 il numero totale risolvere in 172 iterazioni.
182 il numero totale risolvere in 173 iterazioni.
64 numeri totali risolvere in 174 iterazioni.
22 il numero totale risolvere in 175 iterazioni.
183 il numero totale risolvere in 176 iterazioni.
626 il numero totale risolvere in 177 iterazioni.
697 il numero totale risolvere in 178 iterazioni.
376 il numero totale risolvere in 179 iterazioni.
459 il numero totale risolvere in 180 iterazioni.
284 il numero totale risolvere in 181 iterazioni.
241 il numero totale risolvere nelle iterazioni 182.
206 il numero totale risolvere in 183 iterazioni.
167 il numero totale risolvere in 184 iterazioni.
298 il numero totale risolvere in 185 iterazioni.
170 il numero totale risolvere in 186 iterazioni.
86 il numero totale risolvere in 187 iterazioni.
62 il numero totale risolvere in 188 iterazioni.
41 il numero totale risolvere in 189 iterazioni.
31 il numero totale risolvere in 190 iterazioni.
89 il numero totale risolvere in 191 iterazioni.
63 il numero totale risolvere in 192 iterazioni.
33 il numero totale risolvere in 193 iterazioni.
17 il numero totale risolvere in 194 iterazioni.
8 numero totale risolvere in 195 iterazioni.
5 il numero totale risolvere in 196 iterazioni.
2 il numero totale risolvere in 197 iterazioni.
12 il numero totale risolvere in 198 iterazioni.
7 il numero totale risolvere in 199 iterazioni.
4 il numero totale risolvere in 200 iterazioni.
3 numero totale risolvere in 201 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 202 iterazioni.
0 il numero totale risolvere nel 203 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 204 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 205 iterazioni.
16 il numero totale risolvere in 206 iterazioni.
12 il numero totale risolvere in 207 iterazioni.
24 il numero totale risolvere in 208 iterazioni.
11 il numero totale risolvere in 209 iterazioni.
4 il numero totale risolvere in 210 iterazioni.
0 il numero totale risolvere nel 211 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 212 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 213 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 214 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 215 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 216 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 217 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 218 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 219 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 220 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 221 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 222 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 223 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 224 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 225 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 226 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 227 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 228 iterazioni.
72 il numero totale risolvere in 229 iterazioni.
201 il numero totale risolvere in 230 iterazioni.
326 il numero totale risolvere in 231 iterazioni.
149 il numero totale risolvere in 232 iterazioni.
81 il numero totale risolvere in 233 iterazioni.
14 il numero totale risolvere in 234 iterazioni.
2 il numero totale risolvere in 235 iterazioni.
1 numero totale risolvere in 236 iterazioni.
163.260.096.845 186.819.193.449 del numero totale non risolve out (87,39%). Ancora una volta, questa percentuale è in aumento per ogni lunghezza di nuovo numero:
17-digit numeri: 87,39%
Numeri di 16 cifre: 83,42%
15-digit numeri: 80,46%
14 cifre, numeri: 74,56%
13 cifre, numeri: 70,29%
A 12 cifre numeri: 61,89%
11-digit numeri: 56,10%
10-digit numeri: 45,43%
9 cifre numeri: 38,59%
8-digit numeri: 27,27%
7-digit numeri: 20,69%
A 6 cifre numeri: 11,48%
Numeri a 5 cifre: 6,63%
numeri a 4 cifre: 2.73%
numeri 3 cifre: 1,45%
numeri a 2 cifre: 0.00%
numeri 1 cifre: 0.00%
Ancora una volta, spiegherò: a causa della ottimizzazioni nel mio algoritmo, non iterativamente controllare ogni numero. Il mio algoritmo determina quali numeri possono essere eliminati dalla ricerca e mantengono ancora al 100% i risultati esatti. Come risultato, il mio programma in realtà semplicemente verificato 186.819.193.449 numero totale, non 99.999.999.999.999.999 numeri, che è una significativa ottimizzazione. Ci sarebbero voluti più di 700.000 anni, sullo stesso computer, per il calcolo di tutti questi numeri, senza questa ottimizzazione.
Post scriptum Adesso il mio programma è solo in esecuzione 16 ore / giorno sulla mia 1.83 GHz Athlon. Se conosci qualcuno con più potenza di CPU (sia ora di dedicare più o un processore più veloce) che desidera continuare questa ricerca, poi fatemi sapere. Sarò lieto di consegnare il mio programma. Riesco ancora a mantenere gli aggiornamenti sul mio sito quando il programma registra rapporti. Adesso, a causa del mio pesante coinvolgimento del mio progetto grafico corrente, è probabile che userò un sacco di potenza della CPU per i test a fini renderer, e questa ricerca viene rallentata di conseguenza. Fatemi sapere...
Fate attenzione,
---------
Jason Doucette
http://www.jasondoucette.com/

9/16/03 From: Suite Vaughn A: Wade

Wade,

ho fatto alcuni lavori sul controllo del numero di numeri palindromi forma senza porta e con porta... Questo aiuta a dimostrare l' (Im) probabilità di trovare sempre un palindromo, come il numero di cifre aumenta.

Allego un programma (pcarry0.exe) che esegue una inversione singolo e aggiungere tutti i numeri che iniziano con 1 numeri a due cifre e relazioni quelli che formano un palindromo. A rigor di termini, questo programma dovrebbe operare esponenziale nel tempo, ognuno di extra cifra 10 volte fino a quando il precedente, la versione [1 ha preso 3 secondi per raggiungere i 3 cifre, 31 secondi a 4 cifre e 316 secondi a 5 cifre sul mio K6-2], tuttavia vi è una certa ottimizzazione logico che lo rende più veloce, così questa versione ha 8 secondi a 4 cifre, 47 secondi a 5 cifre, 474 secondi a 6 e 3.340-7. Il punto è, è ancora molto lento.

Kruppa di dati a http://home.cfl.rr.com/p196/kruppa.txt dimostra quei numeri che formano un palindromo, dopo un trasporto.

Tuttavia, data la prevedibilità intero dei numeri, non vi è necessità sia per un programma per controllare se ogni n forme cifre uno palindromo.

Per dispari n> = 3

B. .. CD C '... B'A' si annulla e aggiungere ad un palindromo dello stesso lunghezza, se A + A ', B + B', C + C 'e D + D sono meno di 9 (senza porta).

B. .. CD C '... B'A' si annulla e aggiungere ad un palindromo di lunghezza n 1 se A + A '= 11, B + B' fino al C + C '= 0 o 11, e D = 0

per n> = 2

A B. .. C C '... B'A' si annulla e aggiungere ad un palindromo dello stesso lunghezza, se A + A ', B + B' e C + C è inferiore a 9 (senza porta).

A B. .. C C '... B'A' si annulla e aggiungere ad un palindromo di lunghezza n +1 se se A + A '= 11, B + B' fino al C + C '= 0 o 11.

Vedrete che ci sono 9 * 10 ^ numeri (n-1) n possibili cifre. Di questi, se n è dispari, ci sono 225 * 55 ^ ((n-3) / 2) numeri che formano un palindromo inverso dopo un singolo e di aggiungere, e 8 * 9 ^ ((n-3) / 2) numeri che formano un palindromo inverso dopo un unico e aggiungere. Se n è pari, Queste cifre sono 45 * 55 ^ ((n-2) / 2) e 8 * 9 ^ ((n-2) / 2), rispettivamente.

al crescere di n per 2, ci sono 100 volte di più n possibili cifre numeri ma solo 55 volte di più che palindromi forma senza avere a bordo, e 9 volte di più che palindromi modulo con un riporto.

Ora, nella tua pagina lista, tu chiedi il numero di porta in numeri che non fanno palindromi. Ma questo non è importante quanto un qualcosa di realmente nei dati Kruppa, ma mascherato da come viene travisato.

Guardate ancora il riporto alla fine della prima riga. A due cifre numero 29 produce un numero di 3 cifre, 121. Il riporto non è 011 come mostrato, ma 11. Il riporto deve essere rappresentata come la stessa lunghezza il numero viene invertito e ha aggiunto.

Striscia di tutti gli 0 che porta dalla lista e il modello diventa ovvia. La porta in un numero che produce un palindromo inverso e dopo aggiungere deve essere palindromi. TUTTI I palindromi prodotta da un riporto deve avere un riporto nel primo anno e l'ultima cifra. Inoltre, il 2 ° e effettuare secondo per durare devono entrambi essere la stessa: 0 o 1, e così via per il 3 ° e 3 ° per durare. Se n è dispari, quindi il riporto centrale deve essere 0; Inoltre, qualsiasi portare in mezzo cifra deve essere bilanciata dalla valore della cifra successiva, quindi la metà cifra deve essere 0 in modo da non influenzare la equilibrio...

trasportare è palindromo.

Ora, è così semplice da dimostrare da permutazioni / combinazioni che il equazioni di cui sopra sono esatte. Utilizzando queste equazioni, (pcarry1) mostra la numero di n numeri a due cifre che formano un palindromo inverso e dopo 1 Aggiungi al crescere di n. Poiché si tratta di un semplice calcolo, le risposte appaiono istantaneamente.

E 'chiaro che ci sono su di quadrilioni di quadrilioni 120 milioni di numeri a due cifre che formano un palindromo inverso dopo un unico e aggiungere. Quanti esattamente, si può chiedere. Ci sono 9x10 ^ 119.999.999 diverse 120 milioni cifre. Ma la calcolatrice di Windows non raggiunge 10 ^ 325 per un numero di 325 cifre. Né il mio foglio di calcolo di OpenOffice.org.

(pcarry2) utilizza (semplice) matematica avanzata (come da pcarry1) a calcolare l'improbabilità di un numero di 120 milioni cifra risolvere in un palindromo.

Ora, per noi stessi angoscia ancora di più dalla grandezza del compito la ricerca palindromo pose, da considerare che non fanno un palindromo Oltre 196 dopo il 1 ° non è uno dei (225 + 8) 3 numeri a due cifre che produrre un palindromo inverso e dopo 1 aggiungere, e produce 887, che inoltre, non è uno. 1675 non è uno dei (2475 8) 4 numeri a due cifre che produce un palindromo dopo 1 add. E così via. 120 milioni di cifre il numero risultante dalla ricerca palindromo potrebbe non possa essere uno dei 10 ^ 104.421.760 (10 alla potenza di 104 milioni...) di altri 120 milioni numeri a due cifre che in realtà resa un palindromo inverso e dopo aggiungere.

l'improbabilità che il compito è arduo!

Gli scienziati contano

un 1 nel 1000 come occasione improbabile. Per questo motivo molti gli scienziati moderni / matematici sconto la probabilità di evoluzione che si è verificato.

[Quote] http://www.icr.org/pubs/imp/imp-073.htm Astrofisici ritengono che non ci sono più di 10 ^ 80 infinitesimale "particelle" nell'universo, e che l'età del universo nella sua forma attuale non sia superiore a 10 ^ 18 secondi (30 miliardi di anni). Supponendo che ogni particella può partecipare a un migliaio di miliardi (10 ^ 12) manifestazioni diverse ogni secondo (questo è incredibilmente alto, ovviamente), quindi il maggior numero di eventi che possa mai accadere (O prove che potrebbe mai essere fatto) in tutto l'universo in tutta la sua intera storia è solo 10 ^ 10 ^ 80 x 18 x 10 ^ 12, o 10 ^ 110 (più Le autorità renderebbe questa cifra molto più bassa, circa 10 ^ 50). Ogni evento con una probabilità di meno di una probabilità su 10 ^ 110, pertanto, non può si verificano. La sua probabilità diventa zero, almeno nel nostro universo conosciuto.

Pertanto, la disposizione sopra suggerito ordinato di 100 componenti ha una probabilità zero. E non potrebbe mai accadere per caso. Dal momento che ogni singolo cellula vivente è infinitamente più complesso e ordinato di questo, è impossibile che anche la più semplice forma di vita avrebbe mai potuto nato per caso. Anche il più semplice replicare molecola proteica che si potesse immaginare è stato dimostrato da Golay1 di avere una probabilità di uno su 10 ^ 450. Salisbury2 calcola la probabilità di un tipico catena di DNA da uno a 10 ^ 600. [End quote]

improbabilità intera cifra di 120 milioni, o di qualsiasi altro, infine diventare un palindromo è impressionante.

Non stiamo andando da nessuna parte.

Il valore del confronto di prodotti software, nella mia mente, è quello di vedere che può andare da nessuna parte veloce!!!

Purtroppo, con l'incremento esponenziale nel tempo con lineare aumenta in lunghezza cifra, dobbiamo davvero intenzione di essere qui per il lungo raggio.

Ma se risolve, sarebbe bello, no?

Cheers

Vaughn

Suite

4/17/03 From: Doucette Jason A: Wade

Ciao Wade,
Il mio programma di calcolo finito tutti i numeri di 16 cifre di ieri. Ecco i risultati:
150.000.380 numero totale risolvere in 1 iterazioni.
523.549.055 numero totale risolvere in due iterazioni.
338.298.125 numero totale risolvere in 3 iterazioni.
376.841.978 numero totale risolvere in 4 iterazioni.
294.739.581 numero totale risolvere in 5 iterazioni.
256.144.958 numero totale risolvere in 6 iterazioni.
223.672.739 numero totale risolvere in 7 iterazioni.
207.520.576 numero totale risolvere in 8 iterazioni.
186.170.280 numero totale risolvere in 9 iterazioni.
157.224.107 numero totale risolvere in 10 iterazioni.
153.189.479 numero totale risolvere in 11 iterazioni.
131.815.779 numero totale risolvere in 12 iterazioni.
119.825.789 numero totale risolvere in 13 iterazioni.
105.887.339 numero totale risolvere in 14 iterazioni.
102.110.338 numero totale risolvere in 15 iterazioni.
89.252.268 il numero totale risolvere in 16 iterazioni.
82.216.976 il numero totale risolvere in 17 iterazioni.
72.384.260 il numero totale risolvere in 18 iterazioni.
66.778.611 il numero totale risolvere in 19 iterazioni.
60.924.158 il numero totale risolvere in 20 iterazioni.
54.207.919 il numero totale risolvere in 21 iterazioni.
50.272.062 il numero totale risolvere in 22 iterazioni.
44.672.170 il numero totale risolvere in 23 iterazioni.
41.394.309 il numero totale risolvere in 24 iterazioni.
37.065.728 il numero totale risolvere in 25 iterazioni.
33.887.347 il numero totale risolvere in 26 iterazioni.
30.573.681 il numero totale risolvere in 27 iterazioni.
27.982.034 il numero totale risolvere in 28 iterazioni.
25.207.538 il numero totale risolvere in 29 iterazioni.
23.036.661 il numero totale risolvere in 30 iterazioni.
20.811.375 il numero totale risolvere in 31 iterazioni.
18.929.337 il numero totale risolvere in 32 iterazioni.
17.137.772 il numero totale risolvere in 33 iterazioni.
15.650.249 il numero totale risolvere in 34 iterazioni.
14.145.672 il numero totale risolvere in 35 iterazioni.
12.922.968 il numero totale risolvere in 36 iterazioni.
11.829.510 il numero totale risolvere in 37 iterazioni.
10.686.954 il numero totale risolvere in 38 iterazioni.
9.691.745 numero totale risolvere in 39 iterazioni.
8.794.855 numero totale risolvere in 40 iterazioni.
8.012.564 numero totale risolvere in 41 iterazioni.
7.344.186 numero totale risolvere in 42 iterazioni.
6.676.480 numero totale risolvere in 43 iterazioni.
6.091.264 numero totale risolvere in 44 iterazioni.
5.564.789 numero totale risolvere in 45 iterazioni.
5.066.727 numero totale risolvere in 46 iterazioni.
4.624.185 numero totale risolvere in 47 iterazioni.
4.236.674 numero totale risolvere in 48 iterazioni.
3.863.637 numero totale risolvere in 49 iterazioni.
3.509.079 numero totale risolvere in 50 iterazioni.
3.193.644 numero totale risolvere in 51 iterazioni.
2.902.885 numero totale risolvere in 52 iterazioni.
2.656.163 numero totale risolvere in 53 iterazioni.
2.423.390 numero totale risolvere in 54 iterazioni.
2.183.513 numero totale risolvere in 55 iterazioni.
2.002.224 numero totale risolvere in 56 iterazioni.
1.819.515 numero totale risolvere in 57 iterazioni.
1.677.058 numero totale risolvere in 58 iterazioni.
1.533.842 numero totale risolvere in 59 iterazioni.
1.395.594 numero totale risolvere in 60 iterazioni.
1.285.200 numero totale risolvere in 61 iterazioni.
1.161.394 numero totale risolvere in 62 iterazioni.
1.069.859 numero totale risolvere in 63 iterazioni.
969.013 il numero totale risolvere in 64 iterazioni.
874.338 il numero totale risolvere in 65 iterazioni.
801.382 il numero totale risolvere in 66 iterazioni.
740.722 il numero totale risolvere in 67 iterazioni.
673.393 il numero totale risolvere in 68 iterazioni.
604.358 il numero totale risolvere in 69 iterazioni.
546.369 il numero totale risolvere in 70 iterazioni.
506.106 il numero totale risolvere in 71 iterazioni.
465.959 il numero totale risolvere in 72 iterazioni.
424.910 il numero totale risolvere in 73 iterazioni.
388.194 il numero totale risolvere in 74 iterazioni.
348.331 il numero totale risolvere in 75 iterazioni.
319.420 il numero totale risolvere in 76 iterazioni.
292.534 il numero totale risolvere in 77 iterazioni.
267.052 il numero totale risolvere in 78 iterazioni.
243.189 il numero totale risolvere in 79 iterazioni.
221.094 il numero totale risolvere in 80 iterazioni.
202.358 il numero totale risolvere in 81 iterazioni.
182.826 il numero totale risolvere in 82 iterazioni.
167.185 il numero totale risolvere in 83 iterazioni.
151.345 il numero totale risolvere in 84 iterazioni.
138.037 il numero totale risolvere in 85 iterazioni.
133.124 il numero totale risolvere in 86 iterazioni.
124.007 il numero totale risolvere in 87 iterazioni.
108.733 il numero totale risolvere in 88 iterazioni.
99.470 il numero totale risolvere in 89 iterazioni.
91.022 il numero totale risolvere in 90 iterazioni.
89.384 il numero totale risolvere in 91 iterazioni.
77.201 il numero totale risolvere in 92 iterazioni.
69.448 il numero totale risolvere in 93 iterazioni.
62.680 il numero totale risolvere in 94 iterazioni.
58.059 il numero totale risolvere in 95 iterazioni.
51.953 il numero totale risolvere in 96 iterazioni.
48.653 il numero totale risolvere in 97 iterazioni.
43.647 il numero totale risolvere in 98 iterazioni.
39.631 il numero totale risolvere in 99 iterazioni.
35.819 il numero totale risolvere in 100 iterazioni.
32.280 il numero totale risolvere in 101 iterazioni.
29.720 il numero totale risolvere in 102 iterazioni.
27.285 il numero totale risolvere in 103 iterazioni.
26.999 il numero totale risolvere in 104 iterazioni.
23.922 il numero totale risolvere in 105 iterazioni.
23.451 il numero totale risolvere in 106 iterazioni.
21.410 il numero totale risolvere in 107 iterazioni.
18.425 il numero totale risolvere in 108 iterazioni.
15.785 il numero totale risolvere in 109 iterazioni.
16.303 il numero totale risolvere in 110 iterazioni.
13.686 il numero totale risolvere in 111 iterazioni.
12.966 il numero totale risolvere in 112 iterazioni.
11.249 il numero totale risolvere in 113 iterazioni.
10.686 il numero totale risolvere in 114 iterazioni.
9.596 il numero totale risolvere in 115 iterazioni.
9.333 il numero totale risolvere in 116 iterazioni.
7.956 il numero totale risolvere in 117 iterazioni.
7.977 il numero totale risolvere in 118 iterazioni.
6.777 il numero totale risolvere in 119 iterazioni.
6.492 il numero totale risolvere in 120 iterazioni.
6.515 il numero totale risolvere in 121 iterazioni.
5.938 il numero totale risolvere in 122 iterazioni.
5.805 il numero totale risolvere in 123 iterazioni.
4.823 il numero totale risolvere in 124 iterazioni.
4.109 il numero totale risolvere in 125 iterazioni.
3.639 il numero totale risolvere in 126 iterazioni.
2.998 il numero totale risolvere in 127 iterazioni.
2.331 il numero totale risolvere in 128 iterazioni.
2.192 il numero totale risolvere in 129 iterazioni.
1.455 il numero totale risolvere in 130 iterazioni.
1.767 il numero totale risolvere in 131 iterazioni.
1.358 il numero totale risolvere in 132 iterazioni.
1.244 il numero totale risolvere in 133 iterazioni.
1.431 il numero totale risolvere in 134 iterazioni.
1.475 il numero totale risolvere in 135 iterazioni.
1.383 il numero totale risolvere in 136 iterazioni.
1.254 il numero totale risolvere in 137 iterazioni.
1.452 il numero totale risolvere in 138 iterazioni.
1.653 il numero totale risolvere in 139 iterazioni.
1.289 il numero totale risolvere in 140 iterazioni.
729 il numero totale risolvere in 141 iterazioni.
628 il numero totale risolvere in 142 iterazioni.
584 il numero totale risolvere in 143 iterazioni.
581 il numero totale risolvere in 144 iterazioni.
529 il numero totale risolvere in 145 iterazioni.
397 il numero totale risolvere in 146 iterazioni.
176 il numero totale risolvere in 147 iterazioni.
111 il numero totale risolvere in 148 iterazioni.
157 il numero totale risolvere in 149 iterazioni.
195 il numero totale risolvere in 150 iterazioni.
191 il numero totale risolvere in 151 iterazioni.
232 il numero totale risolvere in 152 iterazioni.
117 il numero totale risolvere in 153 iterazioni.
180 il numero totale risolvere in 154 iterazioni.
99 il numero totale risolvere in 155 iterazioni.
74 il numero totale risolvere in 156 iterazioni.
32 il numero totale risolvere in 157 iterazioni.
13 il numero totale risolvere in 158 iterazioni.
5 numeri totale risolvere in 159 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 160 iterazioni - l'unico mancante
! 160 il numero totale risolvere in 161 iterazioni.
88 il numero totale risolvere in 162 iterazioni.
235 il numero totale risolvere in 163 iterazioni.
145 il numero totale risolvere nel 164 iterazioni.
81 il numero totale risolvere in 165 iterazioni.
33 il numero totale risolvere in 166 iterazioni.
157 il numero totale risolvere in 167 iterazioni.
84 il numero totale risolvere in 168 iterazioni.
92 il numero totale risolvere in 169 iterazioni.
46 il numero totale risolvere in 170 iterazioni.
67 il numero totale risolvere in 171 iterazioni.
151 il numero totale risolvere in 172 iterazioni.
90 il numero totale risolvere in 173 iterazioni.
40 il numero totale risolvere in 174 iterazioni.
18 il numero totale risolvere in 175 iterazioni.
10 numeri totali risolvere in 176 iterazioni.
128 il numero totale risolvere in 177 iterazioni.
379 il numero totale risolvere in 178 iterazioni.
192 il numero totale risolvere in 179 iterazioni.
158 il numero totale risolvere in 180 iterazioni.
111 il numero totale risolvere in 181 iterazioni.
48 il numero totale risolvere nelle iterazioni 182.
123 il numero totale risolvere in 183 iterazioni.
80 il numero totale risolvere in 184 iterazioni.
100 numeri totali risolvere in 185 iterazioni.
64 il numero totale risolvere in 186 iterazioni.
34 il numero totale risolvere in 187 iterazioni.
30 il numero totale risolvere in 188 iterazioni.
17 il numero totale risolvere in 189 iterazioni.
9 il numero totale risolvere in 190 iterazioni.
5 il numero totale risolvere in 191 iterazioni.
2 il numero totale risolvere in 192 iterazioni.
18 il numero totale risolvere in 193 iterazioni.
6 numeri totale risolvere in 194 iterazioni.
7 il numero totale risolvere in 195 iterazioni.
5 il numero totale risolvere in 196 iterazioni.
2 il numero totale risolvere in 197 iterazioni.
12 il numero totale risolvere in 198 iterazioni.
7 il numero totale risolvere in 199 iterazioni.
4 il numero totale risolvere in 200 iterazioni.
3 numero totale risolvere in 201 iterazioni.
21.623.484,475 mila di 25.922.280,429 mila il numero totale non risolve out (83,42%). Questa percentuale è in crescita ogni volta che finisco una nuova serie di numeri.
4.298.795,954 mila numeri si sono risolti in palindromi, finora.
NOTA BENE: Questi risultati sono questi solo dai numeri che il mio programma controlla. E non controlla ogni singolo numero. Il mio algoritmo determina quali numeri possono essere eliminati dalla ricerca e mantengono ancora al 100% i risultati esatti. Come si può vedere dalle statistiche di cui sopra, il mio programma in realtà semplicemente verificato 25.922.280,429 mila numeri, non 9.999.999.999.999.999 numeri, che è una significativa ottimizzazione. Ci sarebbero voluti più di 150.000 anni per calcolare tutti questi numeri se non ho ottimizzare il mio programma.
Fate attenzione,
Jason Doucette

12/31/02 From: Nelsom Dennis A: Wade
Genesi 1:1 in ebraico ha 7 parole e le 28 lettere ebraiche con la somma di 2701. Ora 7x28 = 196. Per me questo numero è facile da capire.

9/27/02 From: Doucette Jason A: Wade
I risultati di tutti i numeri di 15 cifre:
60.000.252 il numero totale risolvere in 1 iterazioni.
243.758.104 numero totale risolvere in due iterazioni.
162.203.350 numero totale risolvere in 3 iterazioni.
173.562.961 numero totale risolvere in 4 iterazioni.
132.415.634 numero totale risolvere in 5 iterazioni.
113.518.281 numero totale risolvere in 6 iterazioni.
99.243.179 il numero totale risolvere in 7 iterazioni.
92.191.973 il numero totale risolvere in 8 iterazioni.
82.044.294 il numero totale risolvere in 9 iterazioni.
69.313.639 il numero totale risolvere in 10 iterazioni.
67.559.522 il numero totale risolvere in 11 iterazioni.
58.359.625 il numero totale risolvere in 12 iterazioni.
52.992.006 il numero totale risolvere in 13 iterazioni.
46.681.517 il numero totale risolvere in 14 iterazioni.
44.838.265 il numero totale risolvere in 15 iterazioni.
39.291.912 il numero totale risolvere in 16 iterazioni.
35.976.236 il numero totale risolvere in 17 iterazioni.
31.445.654 il numero totale risolvere in 18 iterazioni.
28.955.797 il numero totale risolvere in 19 iterazioni.
26.569.039 il numero totale risolvere in 20 iterazioni.
23.683.472 il numero totale risolvere in 21 iterazioni.
21.930.862 il numero totale risolvere in 22 iterazioni.
19.391.621 il numero totale risolvere in 23 iterazioni.
17.961.766 il numero totale risolvere in 24 iterazioni.
16.170.388 il numero totale risolvere in 25 iterazioni.
14.745.139 il numero totale risolvere in 26 iterazioni.
13.270.723 il numero totale risolvere in 27 iterazioni.
12.101.458 il numero totale risolvere in 28 iterazioni.
10.916.581 il numero totale risolvere in 29 iterazioni.
9.973.503 numero totale risolvere in 30 iterazioni.
9.027.740 numero totale risolvere in 31 iterazioni.
8.159.794 numero totale risolvere in 32 iterazioni.
7.401.295 numero totale risolvere in 33 iterazioni.
6.758.540 numero totale risolvere in 34 iterazioni.
6.110.693 numero totale risolvere in 35 iterazioni.
5.588.403 numero totale risolvere in 36 iterazioni.
5.104.389 numero totale risolvere in 37 iterazioni.
4.618.459 numero totale risolvere in 38 iterazioni.
4.198.230 numero totale risolvere in 39 iterazioni.
3.811.257 numero totale risolvere in 40 iterazioni.
3.466.236 numero totale risolvere in 41 iterazioni.
3.180.471 numero totale risolvere in 42 iterazioni.
2.884.269 numero totale risolvere in 43 iterazioni.
2.628.870 numero totale risolvere in 44 iterazioni.
2.383.297 numero totale risolvere in 45 iterazioni.
2.157.245 numero totale risolvere in 46 iterazioni.
1.971.414 numero totale risolvere in 47 iterazioni.
1.830.832 numero totale risolvere in 48 iterazioni.
1.675.596 numero totale risolvere in 49 iterazioni.
1.522.705 numero totale risolvere in 50 iterazioni.
1.378.202 numero totale risolvere in 51 iterazioni.
1.240.731 numero totale risolvere in 52 iterazioni.
1.148.649 numero totale risolvere in 53 iterazioni.
1.047.866 numero totale risolvere in 54 iterazioni.
943.276 il numero totale risolvere in 55 iterazioni.
870.409 il numero totale risolvere in 56 iterazioni.
778.996 il numero totale risolvere in 57 iterazioni.
718.278 il numero totale risolvere in 58 iterazioni.
662.005 il numero totale risolvere in 59 iterazioni.
601.707 il numero totale risolvere in 60 iterazioni.
554.469 il numero totale risolvere in 61 iterazioni.
502.631 il numero totale risolvere in 62 iterazioni.
459.988 il numero totale risolvere in 63 iterazioni.
418.619 il numero totale risolvere in 64 iterazioni.
385.122 il numero totale risolvere in 65 iterazioni.
353.059 il numero totale risolvere in 66 iterazioni.
322.403 il numero totale risolvere in 67 iterazioni.
293.196 il numero totale risolvere in 68 iterazioni.
265.015 il numero totale risolvere in 69 iterazioni.
234.830 il numero totale risolvere in 70 iterazioni.
214.153 il numero totale risolvere in 71 iterazioni.
196.052 il numero totale risolvere in 72 iterazioni.
179.171 il numero totale risolvere in 73 iterazioni.
165.596 il numero totale risolvere in 74 iterazioni.
149.625 il numero totale risolvere in 75 iterazioni.
136.233 il numero totale risolvere in 76 iterazioni.
125.840 il numero totale risolvere in 77 iterazioni.
114.842 il numero totale risolvere in 78 iterazioni.
103.128 il numero totale risolvere in 79 iterazioni.
96.864 il numero totale risolvere in 80 iterazioni.
88.089 il numero totale risolvere in 81 iterazioni.
79.775 il numero totale risolvere in 82 iterazioni.
73.904 il numero totale risolvere in 83 iterazioni.
64.288 il numero totale risolvere in 84 iterazioni.
58.903 il numero totale risolvere in 85 iterazioni.
54.694 il numero totale risolvere in 86 iterazioni.
50.108 il numero totale risolvere in 87 iterazioni.
46.413 il numero totale risolvere in 88 iterazioni.
44.130 il numero totale risolvere in 89 iterazioni.
39.361 il numero totale risolvere in 90 iterazioni.
36.582 il numero totale risolvere in 91 iterazioni.
31.443 il numero totale risolvere in 92 iterazioni.
28.885 il numero totale risolvere in 93 iterazioni.
27.245 il numero totale risolvere in 94 iterazioni.
25.455 il numero totale risolvere in 95 iterazioni.
22.494 il numero totale risolvere in 96 iterazioni.
21.067 il numero totale risolvere in 97 iterazioni.
18.649 il numero totale risolvere in 98 iterazioni.
16.911 il numero totale risolvere in 99 iterazioni.
14.836 il numero totale risolvere in 100 iterazioni.
14.605 il numero totale risolvere in 101 iterazioni.
13.671 il numero totale risolvere in 102 iterazioni.
12.109 il numero totale risolvere in 103 iterazioni.
10.638 il numero totale risolvere in 104 iterazioni.
9.979 il numero totale risolvere in 105 iterazioni.
9.913 il numero totale risolvere in 106 iterazioni.
8.899 il numero totale risolvere in 107 iterazioni.
7.786 il numero totale risolvere in 108 iterazioni.
6.665 il numero totale risolvere in 109 iterazioni.
6.831 il numero totale risolvere in 110 iterazioni.
5.858 il numero totale risolvere in 111 iterazioni.
5.268 il numero totale risolvere in 112 iterazioni.
4.832 il numero totale risolvere in 113 iterazioni.
5.099 il numero totale risolvere in 114 iterazioni.
3.861 il numero totale risolvere in 115 iterazioni.
3.913 il numero totale risolvere in 116 iterazioni.
3.604 il numero totale risolvere in 117 iterazioni.
3.830 il numero totale risolvere in 118 iterazioni.
3.120 il numero totale risolvere in 119 iterazioni.
2.832 il numero totale risolvere in 120 iterazioni.
2.750 il numero totale risolvere in 121 iterazioni.
2.505 il numero totale risolvere in 122 iterazioni.
2.446 il numero totale risolvere in 123 iterazioni.
1.986 il numero totale risolvere in 124 iterazioni.
1.839 il numero totale risolvere in 125 iterazioni.
1.822 il numero totale risolvere in 126 iterazioni.
1.288 il numero totale risolvere in 127 iterazioni.
1.145 il numero totale risolvere in 128 iterazioni.
1.035 il numero totale risolvere in 129 iterazioni.
650 il numero totale risolvere in 130 iterazioni.
627 il numero totale risolvere in 131 iterazioni.
566 il numero totale risolvere in 132 iterazioni.
505 il numero totale risolvere in 133 iterazioni.
465 il numero totale risolvere in 134 iterazioni.
504 il numero totale risolvere in 135 iterazioni.
601 il numero totale risolvere in 136 iterazioni.
553 il numero totale risolvere in 137 iterazioni.
555 il numero totale risolvere in 138 iterazioni.
606 il numero totale risolvere in 139 iterazioni.
646 il numero totale risolvere in 140 iterazioni.
401 il numero totale risolvere in 141 iterazioni.
279 il numero totale risolvere in 142 iterazioni.
382 il numero totale risolvere in 143 iterazioni.
197 il numero totale risolvere in 144 iterazioni.
148 il numero totale risolvere in 145 iterazioni.
81 il numero totale risolvere in 146 iterazioni.
22 il numero totale risolvere in 147 iterazioni.
23 il numero totale risolvere in 148 iterazioni.
73 il numero totale risolvere in 149 iterazioni.
91 il numero totale risolvere in 150 iterazioni.
46 il numero totale risolvere in 151 iterazioni.
26 il numero totale risolvere in 152 iterazioni.
8 numero totale risolvere in 153 iterazioni.
2 il numero totale risolvere in 154 iterazioni.
11 il numero totale risolvere in 155 iterazioni.
15 il numero totale risolvere in 156 iterazioni.
5 il numero totale risolvere in 157 iterazioni.
3 numero totale risolvere in 158 iterazioni.
1 numero totale risolvere in 159 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 160 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 161 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 162 iterazioni.
137 il numero totale risolvere in 163 iterazioni.
106 il numero totale risolvere nel 164 iterazioni.
33 il numero totale risolvere in 165 iterazioni.
11 il numero totale risolvere in 166 iterazioni.
3 numero totale risolvere in 167 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 168 iterazioni.
40 il numero totale risolvere in 169 iterazioni.
14 il numero totale risolvere in 170 iterazioni.
52 il numero totale risolvere in 171 iterazioni.
20 il numero totale risolvere in 172 iterazioni.
11 il numero totale risolvere in 173 iterazioni.
5 il numero totale risolvere in 174 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 175 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 176 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 177 iterazioni.
171 il numero totale risolvere in 178 iterazioni.
89 il numero totale risolvere in 179 iterazioni.
115 il numero totale risolvere in 180 iterazioni.
97 il numero totale risolvere in 181 iterazioni.
48 il numero totale risolvere nelle iterazioni 182.
123 il numero totale risolvere in 183 iterazioni.
80 il numero totale risolvere in 184 iterazioni.
100 numeri totali risolvere in 185 iterazioni.
48 il numero totale risolvere in 186 iterazioni.
22 il numero totale risolvere in 187 iterazioni.
26 il numero totale risolvere in 188 iterazioni.
16 il numero totale risolvere in 189 iterazioni.
8 numero totale risolvere in 190 iterazioni.
5 il numero totale risolvere in 191 iterazioni.
2 il numero totale risolvere in 192 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 193 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 194 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 195 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 196 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 197 iterazioni.
12 il numero totale risolvere in 198 iterazioni.
7 il numero totale risolvere in 199 iterazioni.
4 il numero totale risolvere in 200 iterazioni.
3 numero totale risolvere in 201 iterazioni.
7.911.368,823 mila di 9.832.589,127 mila il numero totale non risolve out (80,46%).
1.921.220,304 mila numeri hanno risolto finora.
Ancora una volta, si prega di notare:
Questi sono solo i numeri che ho check - Io non controllarli tutti. Il mio algoritmo determina quali numeri possono essere eliminati dal pubblico che non comporta conseguenze. Come si può vedere dalle statistiche sopra, in realtà ho controllato un totale di 9.832.589,127 mila numeri, non 999.999.999.999.999 numeri. Un po 'meno, a causa della ottimizzazioni. :)
Jason Doucette

8/19/02 Da: Paul Leyland To: Wade
Il suo soggetto Line: 196. Nuovo, dopo tutti quegli anni
Ciao,
Sono il Leyland PC si parla nelle sue pagine. Il lavoro si fa riferimento è stato fatto circa 20 anni fa su una macchina Z80 a 4 MHz con sistema operativo CP / M. Il nucleo d'inversione e aggiungere e il rivelatore palindromicity erano scritti in assembler e di I / O, ecc è stato scritto in Algol-60. La macchina aveva solo 32 KB di memoria (in realtà un bel po 'per quei giorni) e ho eseguito il programma fino a quando non ha esaurito la memoria --- che spiega il limite scelto per il numero di iterazioni.
Devo mettere un link alla pagina sulla mia teoria dei numeri pagina curiosità.
Tutti i migliori,
Paul

8/19/02 Da: Paul Leyland To: Wade
Una pagina di greggio è ormai fino a http://research.microsoft.com/users/ Cambridge / pleyland / CNT.htm sotto la Miscellanea Curiosità e link. L'URL dato è quello che preferisco per il consumo pubblico in quanto è molto meno probabile che il cambiamento rispetto alla sottostruttura sotto di essa.
altre stranezze probabilmente sarà aggiunto come la mia scorta di tuits round è reintegrato.
Paul

8/19/02 From: Pearson Kirk To: Wade
Avrai un link da http://www.aspenleaf.com/distrib-upcoming.html entro questa sera o domani. E quando il progetto entra nel vivo, ti passare alla pagina ap-math.html.

8/19/02 From: Corey Frang To: Wade
La tua ricerca può essere raggiunto "altamente improbabile", ma è possibile verificare che la teoria controllando ogni numero di iterazioni per la sua "incertezza palindromo", cioè il numero di coppie di cifre di tale somma> 9. Se questo numero cresce continuamente, o se si dovesse grafico l'incertezza palindromi di ogni iterazione su circa un milione di iterazioni, si sarebbe in grado di ottenere ancora più informazioni sulla possibilità di trovare il palindromo. Semmai, sarei interessato a vedere il grafico:)
Corey-Frang
Un programmatore per
software ad alta tensione www.high-voltage.com

8/18/02 From: Krowne Aaron A: Wade
Ciao,
Ho trovato il vostro sito oggi, quando seguendo i link da un articolo su Slashdot sui numeri Lychrel. Ho pensato che sarebbe bello avere una voce PlanetMath sui numeri Lychrel, così ho messo su uno:
href="http://planetmath.org/encyclopedia/LychrelNumber.html" http://planetmath.org/encyclopedia/LychrelNumber.html

8/18/02 From: Emmerton Matt A: Wade

Ho letto un sacco del vostro sito, e devo dire, la ricerca per determinare i numeri palindromi è molto affascinante!
La cosa che mi ha colpito di più su alcuni appunti che ho letto è che il numero di porta in base-10 è fondamentale per determinare il numero di iterazioni devono essere elaborati al fine di raggiungere un numero palindromo. (In effetti, questa è la base della citazione nella sezione "Probabilità" sul tuo sito.)
Dal momento che sono un informatico di professione (e un matematico di scolarizzazione), ho pensato che mi piacerebbe provare il problema in base 2 (binario). Trovo che molti problemi di numero in materia di modelli di fornire feedback molto più evidente quando rappresentato in base-2 in quanto ci sono meno gli stati e le situazioni che si traducono in porta. (Ci sono solo 4 i possibili risultati di aggiungere due cifre (con carry-in) - 0, 0 con carry-out, 1 e 1 con riporto out).

Immaginate la mia sorpresa:

196 decimale = 11.000.100 binario
11000100 + 00100011 = 11100111
Palindromi dopo una iterazione!
Quello che è chiaro da questo è che, poiché non vi sono trasporta, un risultato palindromo subito. Questa è già una dichiarazione noto per la base-10 (cioè 14 + 41 = 55), quindi non pretendo di essere un nuovo terreno di rottura.
Quello che fa è illustrare l'importanza della porta nel tentativo di trovare i numeri palindromi.
Ciò ha suscitato il mio interesse e ho intenzione di giocare con fare cose in basi diverse e vedere se che mostra tutti i modelli che non sono immediatamente evidenti quando si lavora solo in base 10.
196 è anche un quadrato perfetto (14 * 14 = 196), quindi 14 di base è una scelta logica per un palindromo 1-iterazione. Prendo uno sguardo al gruppo al primo dei quadrati perfetti e vedere quali sono le caratteristiche comuni fra loro come un altro filone di indagine.
Cordiali saluti, ecco una tabella veloce di 196 rappresentati in basi diverse, e il numero di passi necessari per arrivare a un numero palindromo. (Scusate se le colonne non si allineano.)
NOTA: io ho formattato i propri dati in tabella seguente:

Base passaggi fino Palindrome Numero totale di Porta Progression
2
3
4
4
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1
2
3
4
4
1
1
2
Unsolved
1
0
0
1
1
2
2
3
0
4
2
4
7
0
0
2
Unsolved
0
0
0
0
0
2
1
3
11000100 + 00100011 = 1110 0111
21021 + 12012 = 100110 + 011001 = 111111
03010 + 01030 = 10100 + 00101 = 10201
1241 + 1421 = 3213 + 3123 = 10340 + 04301 = 20141 + 14102 = 34243
524 + 425 = 1353 + 3531 = 5324 + 4236 = 4003 + 3004 = 11011
400 + 004 = 404
304 + 403 = 707
237 + 732 = 1070 + 0701 = 1771
Unsolved
169 + 961 = A1A
141 (rappresentazione iniziale di 196 in base 12 è palindromo)
121 (rappresentazione iniziale di 196 in base 13 è palindromo)
100 + 001 = 101
D1 + 1D = EE
C4 + 4C = 110 + 011 = 121
A9 + 9A = 132 + 231 = 363
AG + GA = 198 + 891 = A09 + 90A = 1111

-
Emmerton Matt

Il cluster seguito di e-mail provenivano tutti dalla Slahdot Articolo su 8/18/02. Ho scelto alcuni di loro per i loro punti, e altri per il loro sostegno. Spero che gli autori non ti dispiaccia la mia incollando i loro commenti!

da Anonymous Coward agosto Domenica 18, @ 04:29 (# 4.093.873)
Albert Einstein fallito fuori scuola superiore e non avevano una formazione formale in matematica... questa gente brillante!
Mentre spostamento numeri è (a prima vista) non ha alcun significato fondamentale radicato nella metodi formali, la storia è abbastanza intrigante considerando come le persone molto impegno hanno messo nella realizzazione di pi. Forse c'è qualche parallelo dispari qui>...

p

da Anonymous Coward agosto Domenica 18, @ 16:39 (# 4.093.911)
Non proprio. Ci sono tutta una serie di interessanti fenomeni che prima farsi notare sperimentalmente. Ultimo teorema di Fermat e l'Ipotesi di Riemann-Zeta sono due esempi. L'atto di cercare di dimostrare congetture su "pulito" osservazioni amplia la nostra comprensione della matematica, anche se non riusciamo. Per Bah-Humbug tutto perché non vi è nessuna prova è quello di mostrare una mancanza di meraviglia e stupore per il funzionamento dell'universo.
Scommetto che piaceva anche a guardare il retro del libro per le risposte, invece di pensare ai problemi per te stesso. ;)

da evilquaker di Domenica 18 agosto @ 21:21 (# 4.094.888) (Info Utente # 35.963)
Re: "Fino a quando e se non c'è una prova del motivo per cui i numeri Lychrel esistono, l'intero concetto è molto interessante al di là di un passaggio" pulito
"." In realtà, penso che sia l'opposto: quando c'è una prova in entrambi i casi, sarà probabilmente solo una curiosità matematica (o potrebbe rivelarsi interessante, ma ne dubito...). Fino ad allora, è un problema irrisolto. Se trovate la prova, è molto probabile che la prima persona nella storia della Terra di conoscere la risposta. Il fatto che si tratta di un problema relativamente oscuro, e che per quanto ne so nessuno ha addirittura avvicinato a trovare un metodo per affrontare il problema lo rendono uno dei problemi migliore per lavorare su se vi piace questa sensazione di avventura. Altri problemi (strano numero perfetto, di Goldbach, Twin Prime, Collatz) che non una delle due prove precedenti non hanno questo tipo di promessa.

da dragons_flight di Domenica 18 agosto @ 08:07 (# 4.094.653) (Info Utente # 515.217 | http://bounce.to/Bobby)
Dato un n 2 * numero di cifre, è sufficiente per generare un palindromo se la somma degli i-esimo e (2n-i +1)-esima cifra è inferiore a 10 per ogni i compreso tra 1 e n. Ne consegue che almeno (2n) / (2 ^ n) il numero di lunghezza 2 * n immediatamente forma palindromi. Anche se meno evidente, è anche vero che se la somma degli i-esimo e (2n-i +1)-esima cifra è superiore a 10 poi la successiva iterazione può generare solo un palindromo se la somma di ogni cifra e la sua controparte è maggiore di 10 (ad esempio 9292 -> 12.221). Non tutti i numeri con questa proprietà sarà immediatamente forma palindromi (ad esempio 9.393 -> 13.332), ma è un requisito. Questa proprietà vale per un ulteriore (2n) / (2 ^ n) numeri.
Quindi la probabilità che un certo numero di lunghezza 2 * n immediatamente formare un palindromo è 1 / (2 ^ (n-1)) per ogni iterazione.
In media, il numero guadagna 0,5 cifre per ogni iterazione dell'algoritmo. Di conseguenza, per un numero con le cifre di n * 2, dopo infinite iterazioni, si aspetta di avere incontrato un certo numero di palindromi approssimativamente uguale a Sum (1 / 2 ^ (n-1 + k / 2)), k = 0 a infinito => ~ 6,8 * 2 ^ (-n).
Una scala argomento densità avanti dimostra che ci devono essere alcuni numeri Lychrel e che la maggior parte dei numeri con un gran numero di cifre Lychrel sono numeri, ma ovviamente non dirvi quali numeri particolare, hanno questa proprietà.
Ovviamente non sono stato assolutamente rigorosa, ma dopo tutto questo è slashdot.

da Uruk (MDA a idatar.com) di Domenica 18 agosto @ 15:16 (# 4.093.521) (Info Utente # 4.907 | http://www.oldhat.org/freenet/index.html | Ultima Gazzetta: Venerdì 26 luglio @ 16:48)
Da quando in matematica pura necessità di avere una domanda ovvia? Alcune persone lo studio di matematica solo perché è interessante. A volte, la gente viene su con le aree della teoria dei numeri che non immediatamente sembrano promettenti, ma che poi si sviluppa in qualcosa di molto utile, come i righelli di Golomb ottimali, o la matematica che va nella crittografia a chiave pubblica.
Per entrare nella mente di un matematico, è necessario comprendere la regola cardinale della matematica - che non esiste una cosa come un numero interessante. Tutti i numeri sono aspetti interessanti su di loro (strano fattorizzazioni prime, che sono palindromi, che sono la più piccola somma di tre cubi consecutivi, a prescindere) ma ecco il kicker reale - non c'è cosa come un numero interessante, perché se qualcuno è stato di trovare sempre un numero interessante, che non aveva assolutamente niente di speciale a questo proposito, sarebbe interessante esclusivamente per la ragione che non ha nulla di interessante a tale proposito.

Comprendere che, e si può capire perché la gente fa cose come questa. E 'un esercizio intellettuale che alcuni capita di come un po'.

da Anonymous Coward agosto Domenica 18, @ 15:03 (# 4.093.469)
"Perché questo?" Perché calcolare pi passato 10a cifra?
La matematica ha affascinato l'uomo sin dall'inizio dei tempi (letteralmente). Non c'è bisogno di alcuna motivazione. Io, per esempio, sostenere questo impegno Mans.
Viva l'esplorazione matematica!

da Archie Binnie (bastardspam.scottish @ tightbastard.com) di Domenica 18 agosto @ 17:37 (# 4.094.115) (User # 174.447 Info | http://www.binnie.pwp.blueyonder.co . uk /)
Okay, è tardi ed ero stanco... ma la prima cosa che ho provato quando ho raggiunto per un calcolatore è stato retromarcia 196 (= 691) e aggiungendo la somma delle cifre (1 +9 +6). Aggiunta di loro due insieme dà 707 (un palindromo).
Spooky o cosa?
Ma sul serio, questo potrebbe avere qualcosa a che fare con il motivo per cui può avere questa proprietà strano?

da ghastard (ryan03 e visitatori, com) di Domenica 18 agosto @ 06:21 (# 4.094.257) (460.282 Info Utente #)
Re: "Okay, è tardi ed ero stanco... ma la prima cosa che ho provato quando ho raggiunto per un calcolatore è stato retromarcia 196 (= 691) e aggiungendo la somma delle cifre (1 +9 +6) Aggiunta. tutti e due insieme dà 707 (un palindromo). " Prendi questo ancora di più. Prendendo 196, e l'aggiunta di 16 (1 +9 +6) ad essa si ottiene 212, un altro palindromo!
Questo è veramente carino.

da Anonymous Coward agosto Domenica 18, @ 10:35 (# 4.095.091)
Abbiamo solo 10 cifre (0123456789) e luoghi infinito metterli.
può essere un numero davvero davvero davvero grande, ma accadrà prima o poi.
Ho seri dubbi che
a) non può accadere alla fine
b) chiunque può dimostrare che non può accadere alla fine
infatti, se si ha 10 cifre slot infinito, e l'approccio algoritmo si potrebbe forse provare che accadrà, ma che avrei dovuto provare che possa accadere in un numero X di iterazioni.

da Anonymous Coward agosto Domenica 18, @ 22:28 (# 4.095.076)
Mi sembra una prova sarebbe iniziare da qui.
Che cosa significa matematicamente per invertire un numero?
in alcuni casi si effettua il nuovo numero maggiore (24 diventa 42)
alcuni casi si rendono più piccolo (42 diventa 24)
alcuni casi succede nulla (44 diventa 44 ).... casi si tratta di palindromi stessi.
abbastanza interessante, l'aggiunta di due palindromi non sempre fare un altro palindromo 44 44 = 88. 101 +101 = 202 7337 +7337 = 14674 ma l'algoritmo si ferma comunque qui.
Si può facilmente classificare quelle che fanno più grandi su di inversione di controllo per vedere se l'ultima cifra è più grande della prima. Stessa cosa vale per quelli che fanno più piccoli.
Poi alcuni numeri hanno una quantità pari di cifre, e alcuni strani. Mi sembra che ci sia una proprietà di equilibrio coinvolti qui. sono anche i numeri più equilibrata, o dispari? Credo dispari sono, perché divideremo la cifra media (un perno cifra).
Quando si aggiunge il contrario, se il numero si riduce al momento di inversione, la somma risultante è più vicino ad esso il proprio valore... non sono sicuro se questo è utile, ma mi chiedo se è ripetuta.
cioè se prendo 804 e invertire lo ricevo 408, poi aggiungo e ottengo 1212, più vicino a 804 che è di 408. D'altra parte, se inizia con 408, e invertire lo ricevo 804, e quindi aggiungere ottengo 1212, che è più lontano dal numero Ho iniziato con... che in realtà significa che tutti i numeri solo da fare per le cifre che terminano con valori pari o inferiore a 5. Ad esempio è possibile risolvere i 400.401.402.403.404.405... e stop... Poi quando si entra in 800, risolvere 800.801.802.803.804, e 805. risolvendo 804 a risolvere 408 .. Questo può ridurre il lavoro. Suppongo che si può viceversa questa idea, ma probabilmente è meglio per limitare al posto di quelli per cercare di limitare la dimensione effettiva del numero.
OK, così che dovrebbe radersi po 'di tempo fuori del nostro calcolo, che ne è il numero di pivot. In questo caso il numero era 0, di modo che è stata condivisa, il che significa invertire non introduce alcun cambiamento per quel posto. Che cosa succede se il suo comune, ma non zero. 415 .. 514 .. 929 (qui il 2 è condivisa) .. oh, aspetta. abbiamo avuto la nostra palindromo...
aspettare, forse non è 5 in ultimo luogo, ma piuttosto se l'ultima cifra è maggiore di quello attuale prima cifra che si ignora. o vice versa

comunque, in questo modo è possibile calcolare se saltare o meno, invece di cercare di tenere traccia di quelli che hai già trovato... 691 = 196 in questo senso.
strano, se si pensa cifre 0.000-1.000, 555 è il centro assoluto dell'universo.

FINE SlashDot ANNUNCI......

7/13/02 Da: Jason A: Wade

L'email è effettivamente datata 7/6/02, ha appena preso me questo tempo per fare altro che leggere su di esso. :-(

OK, ecco i risultati dopo tutti i numeri di 14 cifre sono state fatte:

15.000.188 il numero totale risolvere in 1 iterazioni.
43.464.944 il numero totale risolvere in due iterazioni.
28.455.358 il numero totale risolvere in 3 iterazioni.
31.279.587 il numero totale risolvere in 4 iterazioni.
24.447.887 il numero totale risolvere in 5 iterazioni.
21.197.531 il numero totale risolvere in 6 iterazioni.
18.216.538 il numero totale risolvere in 7 iterazioni.
16.708.547 il numero totale risolvere in 8 iterazioni.
14.914.025 il numero totale risolvere in 9 iterazioni.
12.509.875 il numero totale risolvere in 10 iterazioni.
12.051.573 il numero totale risolvere in 11 iterazioni.
10.362.411 il numero totale risolvere in 12 iterazioni.
9.336.468 numero totale risolvere in 13 iterazioni.
8.222.360 numero totale risolvere in 14 iterazioni.
7.863.696 numero totale risolvere in 15 iterazioni.
6.863.280 numero totale risolvere in 16 iterazioni.
6.309.278 numero totale risolvere in 17 iterazioni.
5.533.096 numero totale risolvere in 18 iterazioni.
5.076.306 numero totale risolvere in 19 iterazioni.
4.602.863 numero totale risolvere in 20 iterazioni.
4.087.621 numero totale risolvere in 21 iterazioni.
3.785.924 numero totale risolvere in 22 iterazioni.
3.349.846 numero totale risolvere in 23 iterazioni.
3.093.771 numero totale risolvere in 24 iterazioni.
2.774.210 numero totale risolvere in 25 iterazioni.
2.524.552 numero totale risolvere in 26 iterazioni.
2.278.227 numero totale risolvere in 27 iterazioni.
2.078.372 numero totale risolvere in 28 iterazioni.
1.874.260 numero totale risolvere in 29 iterazioni.
1.712.866 numero totale risolvere in 30 iterazioni.
1.550.946 numero totale risolvere in 31 iterazioni.
1.403.076 numero totale risolvere in 32 iterazioni.
1.266.530 numero totale risolvere in 33 iterazioni.
1.163.632 numero totale risolvere in 34 iterazioni.
1.048.180 numero totale risolvere in 35 iterazioni.
956.507 il numero totale risolvere in 36 iterazioni.
873.643 il numero totale risolvere in 37 iterazioni.
789.316 il numero totale risolvere in 38 iterazioni.
715.300 il numero totale risolvere in 39 iterazioni.
649.522 il numero totale risolvere in 40 iterazioni.
591.106 il numero totale risolvere in 41 iterazioni.
543.574 il numero totale risolvere in 42 iterazioni.
489.487 il numero totale risolvere in 43 iterazioni.
450.256 il numero totale risolvere in 44 iterazioni.
406.046 il numero totale risolvere in 45 iterazioni.
368.591 il numero totale risolvere in 46 iterazioni.
333.118 il numero totale risolvere in 47 iterazioni.
306.220 il numero totale risolvere in 48 iterazioni.
276.637 il numero totale risolvere in 49 iterazioni.
252.243 il numero totale risolvere in 50 iterazioni.
233.485 il numero totale risolvere in 51 iterazioni.
212.194 il numero totale risolvere in 52 iterazioni.
195.434 il numero totale risolvere in 53 iterazioni.
178.012 il numero totale risolvere in 54 iterazioni.
159.641 il numero totale risolvere in 55 iterazioni.
150.871 il numero totale risolvere in 56 iterazioni.
134.691 il numero totale risolvere in 57 iterazioni.
126.179 il numero totale risolvere in 58 iterazioni.
118.126 il numero totale risolvere in 59 iterazioni.
105.942 il numero totale risolvere in 60 iterazioni.
97.201 il numero totale risolvere in 61 iterazioni.
87.251 il numero totale risolvere in 62 iterazioni.
81.275 il numero totale risolvere in 63 iterazioni.
73.684 il numero totale risolvere in 64 iterazioni.
68.791 il numero totale risolvere in 65 iterazioni.
62.136 il numero totale risolvere in 66 iterazioni.
54.740 il numero totale risolvere in 67 iterazioni.
50.788 il numero totale risolvere in 68 iterazioni.
47.630 il numero totale risolvere in 69 iterazioni.
42.294 il numero totale risolvere in 70 iterazioni.
36.452 il numero totale risolvere in 71 iterazioni.
32.708 il numero totale risolvere in 72 iterazioni.
27.606 il numero totale risolvere in 73 iterazioni.
25.719 il numero totale risolvere in 74 iterazioni.
23.258 il numero totale risolvere in 75 iterazioni.
21.915 il numero totale risolvere in 76 iterazioni.
20.522 il numero totale risolvere in 77 iterazioni.
20.185 il numero totale risolvere in 78 iterazioni.
18.579 il numero totale risolvere in 79 iterazioni.
16.623 il numero totale risolvere in 80 iterazioni.
14.478 il numero totale risolvere in 81 iterazioni.
13.357 il numero totale risolvere in 82 iterazioni.
13.748 il numero totale risolvere in 83 iterazioni.
12.240 il numero totale risolvere in 84 iterazioni.
10.636 il numero totale risolvere in 85 iterazioni.
9.401 il numero totale risolvere in 86 iterazioni.
7.745 il numero totale risolvere in 87 iterazioni.
6.266 il numero totale risolvere in 88 iterazioni.
6.185 il numero totale risolvere in 89 iterazioni.
5.817 il numero totale risolvere in 90 iterazioni.
5.174 il numero totale risolvere in 91 iterazioni.
4.458 il numero totale risolvere in 92 iterazioni.
4.609 il numero totale risolvere in 93 iterazioni.
4.536 il numero totale risolvere in 94 iterazioni.
4.814 il numero totale risolvere in 95 iterazioni.
4.173 il numero totale risolvere in 96 iterazioni.
3.443 il numero totale risolvere in 97 iterazioni.
3.258 il numero totale risolvere in 98 iterazioni.
2.760 il numero totale risolvere in 99 iterazioni.
2.705 il numero totale risolvere in 100 iterazioni.
2.360 il numero totale risolvere in 101 iterazioni.
2.385 il numero totale risolvere in 102 iterazioni.
2.441 il numero totale risolvere in 103 iterazioni.
2.018 il numero totale risolvere in 104 iterazioni.
1.910 il numero totale risolvere in 105 iterazioni.
1.762 il numero totale risolvere in 106 iterazioni.
1.891 il numero totale risolvere in 107 iterazioni.
1.541 il numero totale risolvere in 108 iterazioni.
1.224 il numero totale risolvere in 109 iterazioni.
987 il numero totale risolvere in 110 iterazioni.
1.144 il numero totale risolvere in 111 iterazioni.
890 il numero totale risolvere in 112 iterazioni.
854 il numero totale risolvere in 113 iterazioni.
854 il numero totale risolvere in 114 iterazioni.
666 il numero totale risolvere in 115 iterazioni.
713 il numero totale risolvere in 116 iterazioni.
588 il numero totale risolvere in 117 iterazioni.
812 il numero totale risolvere in 118 iterazioni.
484 il numero totale risolvere in 119 iterazioni.
698 il numero totale risolvere in 120 iterazioni.
600 il numero totale risolvere in 121 iterazioni.
507 il numero totale risolvere in 122 iterazioni.
384 il numero totale risolvere in 123 iterazioni.
321 il numero totale risolvere in 124 iterazioni.
372 il numero totale risolvere in 125 iterazioni.
431 il numero totale risolvere in 126 iterazioni.
389 il numero totale risolvere in 127 iterazioni.
288 il numero totale risolvere in 128 iterazioni.
192 il numero totale risolvere in 129 iterazioni.
96 il numero totale risolvere in 130 iterazioni.
51 il numero totale risolvere in 131 iterazioni.
98 il numero totale risolvere in 132 iterazioni.
105 il numero totale risolvere in 133 iterazioni.
83 il numero totale risolvere in 134 iterazioni.
54 il numero totale risolvere in 135 iterazioni.
41 il numero totale risolvere in 136 iterazioni.
25 numeri totali risolvere in 137 iterazioni.
11 il numero totale risolvere in 138 iterazioni.
84 il numero totale risolvere in 139 iterazioni.
61 il numero totale risolvere in 140 iterazioni.
89 il numero totale risolvere in 141 iterazioni.
81 il numero totale risolvere in 142 iterazioni.
173 il numero totale risolvere in 143 iterazioni.
94 il numero totale risolvere in 144 iterazioni.
63 numeri totali risolvere in 145 iterazioni.
38 numeri totali risolvere in 146 iterazioni.
9 numeri totale risolvere in 147 iterazioni.
4 numeri totale risolvere in 148 iterazioni.
3 numeri totale risolvere in 149 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 150 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 151 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 152 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 153 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 154 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 155 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 156 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 157 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 158 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 159 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 160 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 161 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 162 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 163 iterazioni.
0 il numero totale risolvere nel 164 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 165 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 166 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 167 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 168 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 169 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 170 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 171 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 172 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 173 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 174 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 175 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 176 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 177 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 178 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 179 iterazioni.
0 il numero totale risolvere in 180 iterazioni.
40 il numero totale risolvere in 181 iterazioni.
18 numeri in totale risolvere iterazioni 182.
111 il numero totale risolvere in 183 iterazioni.
78 il numero totale risolvere in 184 iterazioni.
100 numeri totali risolvere in 185 iterazioni.
48 il numero totale risolvere in 186 iterazioni.
22 il numero totale risolvere in 187 iterazioni.
10 numeri totali risolvere in 188 iterazioni.

Si noti che questi sono solo i numeri che posso controllare - non mi controllarli tutti! Il mio algoritmo determina quali numeri possono essere eliminati dal pubblico che non comporta conseguenze. Quindi, quando dico "10 il numero totale risolvere in 188 iterazioni", significa che 10 dei numeri ho guardato, non 10 di tutti i numeri di 14 cifre o meno. Ma, questo dovrebbe essere abbastanza precisi in termini di percentuale.

Ah, un'altra cosa:

1.017.226,026 mila di 1.364.330,547 mila il numero totale non risolve out (74,56%). 347.104.521 numeri hanno risolto finora.

Ci si può vedere quanti numeri sono effettivamente controllate-non è 99.999.999.999.999!

Si noti inoltre che per tutti i numeri meno di 10.000 (4 cifre o meno), 80% di loro risolvere in 4 o meno, e il 90% di loro risolvere in 7 o meno. Questo non è il caso, come numeri è più grande.

6/30/02 Da: Jason A: Wade

era di circa il raggruppamento di Lychrel numeri attorno a potenze di dieci, che era sul mio Lavagna su 6/28/02.

Wade,

Credo che la ragione di questa apparente «cluster» (come avete già detto sulla vostra pagina web) è una conseguenza del fatto che siete solo graficamente il primo numero di ogni thread (thread senso tutti i numeri che convergono nel stessa sequenza). Ho notato questo modello molto tempo fa con la mia 'più in ritardo palindromi Numero' record: http://www. jasondoucette.com / worldrecords.html

Si noterà quasi tutti i numeri iniziano con 1. Perché è questo? Personalmente, credo che sia a causa del motivo che ho citato sopra. Ricorda, il mio programma, come l'ottimizzazione enorme, inizia con la prima iterazione di tutti i numeri, e se trovo qualcosa che interessa circa prima iterazione (come un nuovo record del mondo!), Quindi devo trovare il numero che crea per la prima iterazione. In tal modo, si nota che ci sono un sacco di numeri che sono possibili, ma la maggior parte del tempo (almeno 50%), è un numero che inizia con 1. Perché? E questo ha a che fare con i numeri Lychrel?

Sì, lo fa, poiché, sebbene programma di Ben non utilizza lo stesso ottimizzazioni specifiche per il mio programma (cioè lui non inizia con i numeri prima iterazione, e trovare il numero originale a partire da questo), produce il suo programma gli stessi risultati - egli trova il più piccolo numero che poteva essere creato che prima iterazione (come tutti gli altri saranno considerati come copie della sequenza, e ignorato)

.

Per rispondere 'perché': Dato che tale grafico è solo questione con la prima cifra del numero, perché non si può dire a 1.100.000 da 1.200.000 (beh, si può un po ', ma quasi), e non si può certo vedere la differenza da 1.000.100 e 1.000.200. Quindi, diamo un'occhiata alla prima cifra del numero. Quando si ha una prima iterazione in cui si conosce la cifra esterno (prima e l'ultima cifra) deve aggiungere ad un numero specifico X, dove X = 1 (0 +1) con 18 (9 +9), poi ci sono molte combinazioni di cifre (0 .. 9) che può produrre questo. Le combinazioni che producono il più piccolo numero complessivo sempre 1 come prima cifra con uno 0 .. 9 come l'ultimo o, a 9 come ultima cifra, e un 1 .. 9 come il primo. Si dà il caso che circa il 50% delle volte il primo caso accade (a caso), e circa il 50% del tempo secondo caso succede. E questo è totale con numeri casuali - si ottiene circa il 50% di loro a partire da 1

.

Se esiste un motivo al di fuori di questo, allora, forse, si otterrà più del 50%, in media, che inizia con 1. Ma se si ottiene solo il 50%, allora si hanno appena qualunque accadrebbe a caso - quindi concludere che non esistono modelli di

. Jason

Doucette

6/30/02 Da: Ben A: Wade

Hey there...

Ho allegato un file. gif che, se ha un senso, non può che volare via (ho smontato un sacco di informazioni su essa che sembra chiaro a me, ma io sappiamo cosa significa e sono cecità ai colori piuttosto male). Se il grafico appena si presenta come linee senza senso a voi, fatemelo sapere e vi posso dare un paio di grafici più piccoli che renderanno più senso (ma occupano più spazio sullo schermo totale).

ho calcolato il ritardo per ogni numero fino a un miliardo, e ha fatto un / plot log log di esso.

la caratteristica più importante in assoluto, si noti che un ritardo nel raggiungimento di un palindromo ha natura frattale. Ciò appare * Molto * evidente nei numeri che ha preso solo uno o due passi per raggiungere un palindromo (rosso o arancione), e la risoluzione aumenta chiaramente con la gamma dei prodotti (da notare i primi tre decenni hanno modelli abbastanza disordinato, ma dal quarto il frattale si presenta bene).

la caratteristica più importante seguente, l'esponente sui numeri che non raggiungono mai un palindromo (bianco) notevolmente supera quello dei numeri che non raggiungono un palindromo. Questo concorda con la mia osservazione precedente, utilizzando la tabella di Lychrels suddivisi per grandezza di registro, che la cardinalità del Lychrels sembra aumentare leggermente inferiore al doppio veloce come quella di tutti gli interi fino alla stessa grandezza. Ovviamente, tale tendenza non può durare all'infinito, ma da estrapolando la tendenza, il numero di Lychrels sarebbe (impossibilmente) superano il numero di interi prima di raggiungere uno octillion (1E27). Anche se non riesco a vedere alcun modo per verificare questa ipotesi in materia di attrezzature informatiche moderne, qualcosa "Interessanti" deve accadere ben prima di raggiungere quel punto.

Si noti infine che maggiore è il numero di iterazioni linee hanno un esponente leggermente superiore (apparente, come su un pendio log / log grafico) rispetto a quelle più basse. Questo conferma la teoria che il numero medio di iterazioni richieste crescerà con aumentare il valore di partenza, anche se avrei da dire non mi sembra abbastanza forte per spiegare il raggruppamento di Lychrels dal mio grafico precedente.

Considerate questa speculazione selvaggia, ma esaminando i 196 problema in termini di natura frattale potrebbe portare a una "spiegazione" o meno 196 potrà mai terminare, e perché, sulla base di Lychrels forse mentendo a una sorta di punti critici del attrattore, che si risolve solo come aumentare la risoluzione (anche se questo potrebbe richiedere portandolo a infinito). Cercherò di eseguire questo nuovo e fare un ritratto di fase, che ci può mostrare un po ' più (in particolare nella singola linea di ritardo dopo passo, sembra quasi un secondo pattern all'interno di tale ripetendo ogni ordine di grandezza decimale). * * Che potrebbero spiegare il clustering che vediamo nella distribuzione di Lychrels - si verificano solo in un punto particolare del ciclo, e aumentando la risoluzione presenta più di loro ogni volta

.

- Ben

Ecco il grafico di Ben:

6/29/02 Da: Ben A: Wade

>> Non so se hai guardato il numero di Lychrels in
>> Un intervallo dato numero, ma sembra che questo:

Hmm, no, non aveva in realtà suddiviso così e le ha ritenute. Confronto contro l'ipotesi di Lychrels avere una distribuzione "casuale", ci si aspetterebbe di vedere nove volte più numerosi di N +1 cifre come per le cifre N (da nove volte i numeri che esistono in tale intervallo più grande). Se mai, mi sarei aspettato di vedere * * meno di nove volte molti, dal momento che almeno alcuni * * dovrebbero convergere con le serie precedenti. Eppure, ci sembra di avere da qualche parte in giro per 17 volte come molti, poco meno del 9 * 2 volte in più per ordine di grandezza. Ovviamente questa tendenza non può durare, dato che al un certo punto il numero di Lychrels avrebbe superato il numero di interi (a piuttosto rigido limite superiore).

>> Non so quante iterazioni che avete preso da questi,
>> Ma mi sembra che più grande è il numero di partenza è,
>> Il più a lungo che deve adottare per formare un palindromo.

primo luogo, ho bisogno di spiegare che ho usato la tecnica di intelligenza artificiale di "approfondimento iterativo", dove io considero "numero di cifre" come la misura della profondità. Così, a causa di ciò, posso controllare in modo più rapido di una serie di note Lychrels possibile ad una maggiore profondità (ad esempio, quelli che mi hai mandato mi sono imbattuto a 500 e ha preso due settimane, ma controllato a 5000 notte). Ho controllo a 11 cifre (che erbacce, i numeri che in pochissimo tempo a un palindromo), poi a 40 cifre (che elimina tutti, ma un numero molto piccolo di sbandati), poi a 500 cifre. Tra 40 e 500, meno dell'1% abbandonato come Lychrels. Tra 500 e 5000, non da uno solo ha fatto (e, come ho già detto per il 1E8 dati, Ho eseguito quei * molto * ulteriore e non uno solo abbandonato da 500 a qualunque-i-ran-li-to (100.000 cifre?)).

Quindi, questo sembra implicare piuttosto fortemente che i numeri che ti ho mandato, mentre non è "provato" come Lychrels, non fallire Lychrels per qualsiasi cifra limite di lunghezza che si può ragionevolmente test. Mi aspetto che * alcuni * sarà alla fine rivelarsi non Lychrels, ma un pugno al massimo (sempre, naturalmente, che Lychrels esistono affatto... E ' certamente ci fanno fermare a riflettere un minuto se 196 improvvisamente raggiunto un palindromo, eh?

6/28/02 From: Wade A: Ben

Ben Hey...

Stavo pensando a questo, e voleva che i tuoi pensieri...

Non so se hai guardato il numero di Lychrels in un intervallo dato numero, ma sembra che in questo modo:

0-100 = 0
100 - 1.000 = 2
1.000 - 10.000 = 3
10.000 - 100.000 = 69
100.000 - 1.000.000 = 99
10.000.000 - 100.000.000 = 1.728
100.000.000 - 1.000 milioni = 29.813

Un pensiero veloce che ho avuto circa il fatto che ci sono numeri più così tanti per una portata superiore a uno più basso è stato a chiedersi se anche loro faranno fuori, ma ci vorrà un più alto numero medio di iterazioni. (È lo stesso come Jason p lavoro?)

Ad esempio, se tra 0 e 10.000, ci vuole una media di dire, 5 iterazioni, per formare un palindromo, e tra 10.000 e 1.000.000 prende una media di 60 iterazioni, (sto solo facendo i numeri qui ) non sarebbe logico che 100.000.000 a 1.000.000.000 avrebbe preso dire, 1.000 iterazioni o addirittura 10 milioni?

Del resto, ciò che * è * il numero medio di iterazioni che ci vuole per formare un palindromo per la gamma di 0-10.000 o 100.000.000 a 1.000.000.000? (C'è un altro programma si può provare a trovare il tempo per scrivere e troverò una macchina per correre!) :-)

non so quante iterazioni che avete preso queste, ma mi sembra che più grande è il numero di partenza è, più tempo ci devono prendere per formare un palindromo.

O che, o come sembra essere indicato sulla carta e la lista che hai fornito, diventeranno sempre più comuni, fino alla fine ogni numero sarà un numero Lychrel.

Non so se hai mai letto che ho cambiato il MSB di 1 milione di set di dati, e corse per 10 milioni di iterazioni (chiusura ingresso archivio 1/30/02), senza formare un palindromo. Io o colpire un numero Lychrel per caso, o perché erano più frequenti, o perché ha richiesto un numero molto più elevato di iterazioni da risolvere.

Tutte le opinioni?

6/12/02 Taglia Da: Ben A: Wade

In primo luogo, checksum modulo per quanto riguarda... Il 9 MOD somma delle cifre sarà anche l'effettiva parità di MOD-9 valore del numero stesso (banalmente dimostrabile). Non molto utile, IMO, ma forse qualcuno può trovare il modo di farne uso.

Inoltre, esiste un interessante modello con il valore di MOD-11 (il numero non intero, il checksum)... Dopo alcune iterazioni di flip-and-add, sarà sempre pari a zero. Non riesco a capire perché * *, anche se segue sempre lo stesso schema (identico MOD-11 i valori del numero in avanti e rovesciata, poi l'ultima iterazione zero prima di MOD-11, si sarà diverso, ma aggiungere a 11... mai prendere più di 6 iterazioni).

Entrambi questi risultano dalle proprietà simili in aggiunta normale (la prova del nove e scacciando Elevens), ma si comportano un po 'diversa a causa della natura simmetrica del nostro modo di manipolare i numeri. Attualmente desiderano esplorare ulteriormente questa proprietà, nella speranza di formalizzare una algebra più o meno completa trasformazione sotto la data (flipping e aggiunta).