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196 E OUTROS NÚMEROS LYCHREL

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Bem-vindo à p196.org!

Eu recebo um monte de e-mail bastante "técnico" de pessoas como Istvan, Jason, ou Ben. Eu tenho tentado no passado para reescrever suas idéias e informações em algo que não lê como um livro. O lado negativo disso é que eu acho que interpretam algumas de suas conclusões, ou apenas flat out errar! O seguinte é uma idéia que eu tinha de garantir um par de coisas acontecem.

1. Eu queria garantir que as pessoas tem crédito corretamente para suas idéias.

2. Eu não quero correr o risco de afirmar algo que não tinha sido dito. Assim como que os miúdos jogo "telefone", onde as pessoas sussurrar uma mensagem para a pessoa ao lado deles, e desce uma linha e, no momento em que recebe de volta para a primeira pessoa, tem sido alterado, mutilado, e simplesmente mudaram. Eu queria ter certeza que eu tenho a informação para fora, não minha compreensão da informação.

3. Eu realmente acredito que alguém diz alguma coisa, vai fazer alguém pensar em outra coisa, que vai fazer alguém pensar em algo mesmo diferente. (Agora, há uma frase! :-)) Se todos concordarem, pode haver um monte de "polinização cruzada" em curso. Esta parece ser uma boa maneira de ter idéias diferentes para muito de pessoas.

vou tentar dar "informações básicas", se um e-mail precisa dele para ser mais clara.

também pode editar a formatação ou o conteúdo, mas não vou "mudar" a informação. Por exemplo, se uma nota sobre as negociações Lychrel números, e também o facto de Istvan está saindo de férias, eu provavelmente irá apagar a parte sobre as férias, mas a sua discussão sobre Lychrel números serão intacta.

Farei todo o esforço para voltar e observe um e-mail antigo, se algo novo for encontrado ou se algo for encontrado para estar errado. Eu não esperava que alguém alterar o seu estilo de escrita no seu e-mail. Eu tenho usado pedaços de e-mail em minhas páginas antes, mas desta vez eu tentei pedir mais a aprovação "formal" de todos antes de eu adicionar as suas notas. Se há alguém quer algo apagado, me avise!

Nota: Qualquer coisa não em itálico são as minhas observações, e não fazia parte do e-mail escrito

.

Eu não sei se isso vai ser de qualquer valor ou não, mas vou tentar. :-)

Assim, em ordem inversa da data de recepção, aqui vamos nós....


9/26/05 From: Doucette Jason Para: Wade
Wade,
Em 25 de setembro, domingo de manhã, 3h16, o meu programa completou o conjunto de 18 dígitos para a maioria dos Atraso busca Número palíndromo. Este conjunto não produzir um novo recorde mundial. Aqui está a saída do programa:

Resolvido todos os 18 dígitos da Sun setembro 25 03:16:02 2005. 1500000764 números totais resolver em uma iteração.
6328923305 números totais resolver em duas iterações.
4010493144 números totais resolver em 3 iterações.
4516639086 números totais resolver em 4 iterações.
3521084796 números totais resolver em 5 iterações.
3063902965 números totais resolver em 6 iterações.
2704900044 números totais resolver em 7 iterações.
2533614778 números totais resolver em 8 iterações.
2277842787 números totais resolver em 9 iterações.
1934167473 números totais resolver em 10 iterações.
1895046373 números totais resolver em 11 iterações.
1632602785 números totais resolver em 12 iterações.
1493289585 números totais resolver em 13 iterações.
1323522629 números totais resolver em 14 iterações.
1283449041 números totais resolver em 15 iterações.
1121799008 números totais resolver em 16 iterações.
1038681037 números totais resolver em 17 iterações.
914.234.922 o número total resolver em 18 iterações.
847.452.244 o número total resolver em 19 iterações.
774.047.924 o número total resolver em 20 iterações.
689.485.395 o número total resolver em 21 iterações.
641.222.470 o número total resolver em 22 iterações.
569.863.490 o número total resolver em 23 iterações.
529.356.696 o número total resolver em 24 iterações.
473.945.759 o número total resolver em 25 iterações.
433.634.237 o número total resolver em 26 iterações.
392.381.440 o número total resolver em 27 iterações.
359.624.144 o número total resolver em 28 iterações.
324.729.645 o número total resolver em 29 iterações.
296.780.172 o número total resolver em 30 iterações.
268.493.620 o número total resolver em 31 iterações.
243.979.250 o número total resolver em 32 iterações.
221.067.120 o número total resolver em 33 iterações.
201.964.310 o número total resolver em 34 iterações.
182.702.866 o número total resolver em 35 iterações.
166.934.119 o número total resolver em 36 iterações.
153.036.390 o número total resolver em 37 iterações.
138.637.320 o número total resolver em 38 iterações.
126.081.198 o número total resolver em 39 iterações.
114.597.327 o número total resolver em 40 iterações.
104.697.570 o número total resolver em 41 iterações.
95.720.030 número total resolver em 42 iterações.
87.170.652 número total resolver em 43 iterações.
79.518.356 número total resolver em 44 iterações.
72.743.289 número total resolver em 45 iterações.
66.150.591 número total resolver em 46 iterações.
60.441.698 número total resolver em 47 iterações.
54.903.581 número total resolver em 48 iterações.
50.134.549 número total resolver em 49 iterações.
45.723.123 número total resolver em 50 iterações.
41.668.042 número total resolver em 51 iterações.
37.954.950 número total resolver em 52 iterações.
34.585.631 número total resolver em 53 iterações.
31.506.829 número total resolver em 54 iterações.
28.591.192 número total resolver em 55 iterações.
26.153.920 número total resolver em 56 iterações.
23.871.083 número total resolver em 57 iterações.
21.872.970 número total resolver em 58 iterações.
19.995.901 número total resolver em 59 iterações.
18.257.738 número total resolver em 60 iterações.
16.670.535 número total resolver em 61 iterações.
15.132.809 número total resolver em 62 iterações.
13.829.011 número total resolver em 63 iterações.
12.587.072 número total resolver em 64 iterações.
11.513.105 número total resolver em 65 iterações.
10.482.532 número total resolver em 66 iterações.
9.588.944 o número total resolver em 67 iterações.
8.743.573 o número total resolver em 68 iterações.
7.995.569 o número total resolver em 69 iterações.
7.316.081 o número total resolver em 70 iterações.
6.673.240 o número total resolver em 71 iterações.
6.075.315 o número total resolver em 72 iterações.
5.548.328 o número total resolver em 73 iterações.
5.044.984 o número total resolver em 74 iterações.
4.622.940 número total solucionar em 75 iterações.
4.191.786 o número total resolver em 76 iterações.
3.847.062 o número total resolver em 77 iterações.
3.488.591 o número total resolver em 78 iterações.
3.191.717 o número total resolver em 79 iterações.
2.930.163 o número total resolver em 80 iterações.
2.669.240 o número total resolver em 81 iterações.
2.453.755 o número total resolver em 82 iterações.
2.248.628 o número total resolver em 83 iterações.
2.071.593 o número total resolver em 84 iterações.
1.882.970 o número total resolver em 85 iterações.
1.734.406 o número total resolver em 86 iterações.
1.582.680 o número total resolver em 87 iterações.
1.443.442 o número total resolver em 88 iterações.
1.313.840 o número total resolver em 89 iterações.
1.185.189 o número total resolver em 90 iterações.
1.084.951 o número total resolver em 91 iterações.
990.267 o número total resolver em 92 iterações.
897.631 o número total resolver em 93 iterações.
816.091 o número total resolver em 94 iterações.
764.544 o número total resolver em 95 iterações.
689.078 o número total resolver em 96 iterações.
639.099 o número total resolver em 97 iterações.
572.585 o número total resolver em 98 iterações.
528.950 o número total resolver em 99 iterações.
481.999 o número total resolver em 100 iterações.
442.485 o número total resolver em 101 iterações.
413.232 o número total resolver em 102 iterações.
372.998 o número total resolver em 103 iterações.
342.277 o número total resolver em 104 iterações.
309.368 o número total resolver em 105 iterações.
282.604 o número total resolver em 106 iterações.
259.478 o número total resolver em 107 iterações.
233.588 o número total resolver em 108 iterações.
214.553 o número total resolver em 109 iterações.
201.651 o número total resolver em 110 iterações.
182.911 o número total resolver em 111 iterações.
163.718 o número total resolver em 112 iterações.
150.673 o número total resolver em 113 iterações.
136.388 o número total resolver em 114 iterações.
131.595 o número total resolver em 115 iterações.
115.050 o número total resolver em 116 iterações.
107.648 o número total resolver em 117 iterações.
97.021 o número total resolver em 118 iterações.
89.065 o número total resolver em 119 iterações.
79.227 o número total resolver em 120 iterações.
74.074 o número total resolver em 121 iterações.
61.361 o número total resolver em 122 iterações.
61.620 o número total resolver em 123 iterações.
53.464 o número total resolver em 124 iterações.
49.566 o número total resolver em 125 iterações.
47.399 o número total resolver em 126 iterações.
41.612 o número total resolver em 127 iterações.
38.980 o número total resolver em 128 iterações.
36.131 o número total resolver em 129 iterações.
33.727 o número total resolver em 130 iterações.
27.269 o número total resolver em 131 iterações.
25.223 o número total resolver em 132 iterações.
21.282 o número total resolver em 133 iterações.
20.896 o número total resolver em 134 iterações.
20.450 o número total resolver em 135 iterações.
18.831 o número total resolver em 136 iterações.
15.560 o número total resolver em 137 iterações.
14.969 o número total resolver em 138 iterações.
14.756 o número total resolver em 139 iterações.
13.969 o número total resolver em 140 iterações.
11.349 o número total resolver em 141 iterações.
10.441 o número total resolver em 142 iterações.
8148 o número total resolver em 143 iterações.
8123 o número total resolver em 144 iterações.
7885 o número total resolver em 145 iterações.
7464 o número total resolver em 146 iterações.
5951 o número total resolver em 147 iterações.
5682 o número total resolver em 148 iterações.
4560 o número total resolver em 149 iterações.
3318 o número total resolver em 150 iterações.
3121 o número total resolver em 151 iterações.
2866 o número total resolver em 152 iterações.
2274 o número total resolver em 153 iterações.
2077 o número total resolver em 154 iterações.
2375 o número total resolver em 155 iterações.
2134 o número total resolver em 156 iterações.
1803 o número total resolver em 157 iterações.
1228 o número total resolver em 158 iterações.
916 o número total resolver em 159 iterações.
692 o número total resolver em 160 iterações.
1747 o número total resolver em 161 iterações.
1309 o número total resolver em 162 iterações.
1480 o número total resolver em 163 iterações.
1568 o número total resolver em 164 iterações.
921 o número total resolver em 165 iterações.
649 o número total resolver em 166 iterações.
631 o número total resolver em 167 iterações.
500 o número total resolver em 168 iterações.
545 o número total resolver em 169 iterações.
1159 o número total resolver em 170 iterações.
788 o número total resolver em 171 iterações.
996 o número total resolver em 172 iterações.
614 o número total resolver em 173 iterações.
294 o número total resolver em 174 iterações.
171 o número total resolver em 175 iterações.
1149 o número total resolver em 176 iterações.
1552 o número total resolver em 177 iterações.
1341 o número total resolver em 178 iterações.
779 o número total resolver em 179 iterações.
958 o número total resolver em 180 iterações.
410 o número total resolver em 181 iterações.
767 o número total de iterações resolver 182.
683 o número total resolver em 183 iterações.
367 o número total resolver em 184 iterações.
376 o número total resolver em 185 iterações.
215 o número total resolver em 186 iterações.
302 o número total resolver em 187 iterações.
176 o número total resolver em 188 iterações.
156 o número total resolver em 189 iterações.
129 o número total resolver em 190 iterações.
150 o número total resolver em 191 iterações.
100 o número total resolver em 192 iterações.
41 números totais resolver em 193 iterações.
17 números totais resolver em 194 iterações.
14 números totais resolver em 195 iterações.
9 números totais resolver em 196 iterações.
5 números totais resolver em 197 iterações.
14 números totais resolver em 198 iterações.
7 números totais resolver em 199 iterações.
4 números totais resolver em 200 iterações.
7 números totais resolver em 201 iterações.
195 o número total resolver em 202 iterações.
106 o número total resolver em 203 iterações.
273 o número total resolver em 204 iterações.
171 o número total resolver em 205 iterações.
100 o número total resolver em 206 iterações.
44 números totais resolver em 207 iterações.
24 números totais resolver em 208 iterações.
49 números totais resolver em 209 iterações.
21 números totais resolver em 210 iterações.
10 números totais resolver em 211 iterações.
7 números totais resolver em 212 iterações.
64 números totais resolver em 213 iterações.
32 números totais resolver em 214 iterações.
16 números totais resolver em 215 iterações.
Um número total resolver em 216 iterações.
0 número total resolver em 217 iterações.
32 números totais resolver em 218 iterações.
24 números totais resolver em 219 iterações.
9 números totais resolver em 220 iterações.
3 números totais resolver em 221 iterações.
Um número total resolver em 222 iterações.
0 número total resolver em 223 iterações.
0 número total resolver em 224 iterações.
0 número total resolver em 225 iterações.
0 número total resolver em 226 iterações.
96 números totais resolver em 227 iterações.
120 o número total resolver em 228 iterações.
337 o número total resolver em 229 iterações.
313 o número total resolver em 230 iterações.
396 o número total resolver em 231 iterações.
171 o número total resolver em 232 iterações.
81 números totais resolver em 233 iterações.
14 números totais resolver em 234 iterações.
2 números totais resolver em 235 iterações.
Um número total resolver em 236 iterações.
440.086.795.650 492.523.328.187 número total de não resolver out (89,35%).
52436532537 números têm resolvido até agora.
NOTA de que as duas linhas acima representam os números todos testados a partir de 1 dígito até o fim de 18 dígitos. Eu tenho a informação computadorizada individual por conjunto de dígitos, usando o Excel, uma vez que meu programa não nativo produzir este resultado, e vou trabalhar para fazer o upload desses para o meu site em breve. Peço desculpas que eu estou muito ocupado com um projeto no momento, então isso pode ser um pouco lento. Eu tenho uma tabela de% de Lychrels por cada conjunto de dígitos, calculados, no entanto, que está disponível fora do meu site:

Números De 1 Dígito
Números De 2 Dígitos
Números De 3 Dígitos
Números De 4 Dígitos
Números De 5 Dígitos
Números De 6 Dígitos
Números De 7 Dígitos
Números De 8 Dígitos
Números De 9 Dígitos
Números De 10 Dígitos
Números De 11 Dígitos
Números De 12 Dígitos
Números De 13 Dígitos
Números De 14 Dígitos
Números De 15 Dígitos
Números De 16 Dígitos
Números De 17 Dígitos
Números De 18 Dígitos
0,00%
0,00%
1,67%
3,51%
7,25%
14,45%
22,17%
31,30%
40,42%
49,61%
57,82%
65,44%
71,64%
77,17%
81,41%
85,22%
88,03%
90,55%

Você pode ver que ele aumenta para cada conjunto de dígitos.
Mais de saída do meu programa:
Processado todos os 18 dígitos em 21199664 segundo = 5.888 horas = 245 dias = 0,67 anos.
total de processamento = 64427388 segundo = 17.896 horas = 745 dias = 2,04 anos
. Número de 18 dígitos Checked = 305704134738
Número de Números Checked = 492523328187
Note que eu apenas cerca de 305,000 milhões verificados número (305.704.134.738) de números de 18 dígitos, nem todos os 900.000.000.000.000.000 deles. Assim, o programa estava funcionando quase 3.000.000 vezes mais rápido com a otimização. Ele teria levado um pouco mais de 6000 mil anos para realizar isso sem a otimização, usando o mesmo sistema de computador.
O conjunto de 19 dígitos começou. Há 3.057.041.347.380 número de 19 dígitos de verificação (exatamente 10x o valor do conjunto de 18 dígitos) - 3 triliões números! Claro, isso é muito melhor do que verificar todos os números de 19 dígitos, dos quais existem 9.000.000.000.000.000.000. Assim, a otimização do programa contribui para esta
muito...
Tome cuidado,
Jason Doucette

12/15/04 From: Doucette Jason Para: Wade
Wade,
Meu programa terminou computando todos os números de 17 dígitos ontem. Aqui está a saída do programa:
600.000.508 o número total resolver em uma iteração.
2958708982 números totais resolver em duas iterações.
1919554008 números totais resolver em 3 iterações.
2076217013 números totais resolver em 4 iterações.
1582873888 números totais resolver em 5 iterações.
1361417719 números totais resolver em 6 iterações.
1205930592 números totais resolver em 7 iterações.
1131200765 números totais resolver em 8 iterações.
1009703707 números totais resolver em 9 iterações.
857.728.968 o número total resolver em 10 iterações.
842.779.933 o número total resolver em 11 iterações.
728.316.192 o número total resolver em 12 iterações.
665.387.178 o número total resolver em 13 iterações.
588.048.095 o número total resolver em 14 iterações.
568.413.029 o número total resolver em 15 iterações.
498.107.075 o número total resolver em 16 iterações.
458.852.289 o número total resolver em 17 iterações.
401.255.825 o número total resolver em 18 iterações.
371.801.697 o número total resolver em 19 iterações.
341.450.810 o número total resolver em 20 iterações.
304.923.968 o número total resolver em 21 iterações.
282.497.625 o número total resolver em 22 iterações.
249.799.220 o número total resolver em 23 iterações.
232.263.252 o número total resolver em 24 iterações.
208.913.316 o número total resolver em 25 iterações.
191.183.987 o número total resolver em 26 iterações.
172.388.263 o número total resolver em 27 iterações.
157.720.874 o número total resolver em 28 iterações.
142.709.155 o número total resolver em 29 iterações.
130.613.100 o número total resolver em 30 iterações.
117.934.237 o número total resolver em 31 iterações.
106.947.215 o número total resolver em 32 iterações.
96.872.267 número total resolver em 33 iterações.
88.575.292 número total resolver em 34 iterações.
80.207.267 número total resolver em 35 iterações.
73.169.871 número total resolver em 36 iterações.
66.952.405 número total resolver em 37 iterações.
60.764.061 número total resolver em 38 iterações.
55.254.746 número total resolver em 39 iterações.
50.202.558 número total resolver em 40 iterações.
45.802.571 número total resolver em 41 iterações.
41.851.417 número total resolver em 42 iterações.
38.175.540 número total resolver em 43 iterações.
34.797.095 número total resolver em 44 iterações.
31.828.812 número total resolver em 45 iterações.
28.952.076 número total resolver em 46 iterações.
26.386.934 número total resolver em 47 iterações.
24.010.256 número total resolver em 48 iterações.
21.966.684 número total resolver em 49 iterações.
20.019.171 número total resolver em 50 iterações.
18.207.020 número total resolver em 51 iterações.
16.628.726 número total resolver em 52 iterações.
15.174.276 número total resolver em 53 iterações.
13.789.270 número total resolver em 54 iterações.
12.506.400 número total resolver em 55 iterações.
11.444.843 número total resolver em 56 iterações.
10.385.254 número total resolver em 57 iterações.
9.559.855 o número total resolver em 58 iterações.
8.720.365 o número total resolver em 59 iterações.
7.992.353 o número total resolver em 60 iterações.
7.305.403 o número total resolver em 61 iterações.
6.617.289 o número total resolver em 62 iterações.
6.059.671 o número total resolver em 63 iterações.
5.485.722 o número total resolver em 64 iterações.
5.018.477 o número total resolver em 65 iterações.
4.578.738 o número total resolver em 66 iterações.
4.219.822 o número total resolver em 67 iterações.
3.796.991 o número total resolver em 68 iterações.
3.473.573 o número total resolver em 69 iterações.
3.190.167 o número total resolver em 70 iterações.
2.910.917 o número total resolver em 71 iterações.
2.648.213 o número total resolver em 72 iterações.
2.424.255 o número total resolver em 73 iterações.
2.202.061 o número total resolver em 74 iterações.
2.017.044 o número total resolver em 75 iterações.
1.833.125 o número total resolver em 76 iterações.
1.676.346 o número total resolver em 77 iterações.
1.511.332 o número total resolver em 78 iterações.
1.378.277 o número total resolver em 79 iterações.
1.268.288 o número total resolver em 80 iterações.
1.174.437 o número total resolver em 81 iterações.
1.085.807 o número total resolver em 82 iterações.
981.780 o número total resolver em 83 iterações.
894.708 o número total resolver em 84 iterações.
821.457 o número total resolver em 85 iterações.
766.852 o número total resolver em 86 iterações.
695.313 o número total resolver em 87 iterações.
624.326 o número total resolver em 88 iterações.
571.780 o número total resolver em 89 iterações.
526.196 o número total resolver em 90 iterações.
484.663 o número total resolver em 91 iterações.
439.503 o número total resolver em 92 iterações.
392.517 o número total resolver em 93 iterações.
358.250 o número total resolver em 94 iterações.
332.527 o número total resolver em 95 iterações.
294.918 o número total resolver em 96 iterações.
273.627 o número total resolver em 97 iterações.
249.528 o número total resolver em 98 iterações.
230.571 o número total resolver em 99 iterações.
205.565 o número total resolver em 100 iterações.
183.895 o número total resolver em 101 iterações.
178.726 o número total resolver em 102 iterações.
161.305 o número total resolver em 103 iterações.
155.751 o número total resolver em 104 iterações.
139.606 o número total resolver em 105 iterações.
121.852 o número total resolver em 106 iterações.
111.928 o número total resolver em 107 iterações.
100.622 o número total resolver em 108 iterações.
93.732 o número total resolver em 109 iterações.
88.931 o número total resolver em 110 iterações.
79.989 o número total resolver em 111 iterações.
69.628 o número total resolver em 112 iterações.
65.136 o número total resolver em 113 iterações.
63.315 o número total resolver em 114 iterações.
59.019 o número total resolver em 115 iterações.
52.708 o número total resolver em 116 iterações.
45.540 o número total resolver em 117 iterações.
40.907 o número total resolver em 118 iterações.
37.679 o número total resolver em 119 iterações.
34.330 o número total resolver em 120 iterações.
34.479 o número total resolver em 121 iterações.
28.217 o número total resolver em 122 iterações.
25.763 o número total resolver em 123 iterações.
24.698 o número total resolver em 124 iterações.
22.148 o número total resolver em 125 iterações.
18.751 o número total resolver em 126 iterações.
17.395 o número total resolver em 127 iterações.
17.454 o número total resolver em 128 iterações.
16.166 o número total resolver em 129 iterações.
14.353 o número total resolver em 130 iterações.
12.478 o número total resolver em 131 iterações.
11.565 o número total resolver em 132 iterações.
9206 o número total resolver em 133 iterações.
8328 o número total resolver em 134 iterações.
8451 o número total resolver em 135 iterações.
8304 o número total resolver em 136 iterações.
7124 o número total resolver em 137 iterações.
6830 o número total resolver em 138 iterações.
7081 o número total resolver em 139 iterações.
4837 o número total resolver em 140 iterações.
3906 o número total resolver em 141 iterações.
4884 o número total resolver em 142 iterações.
3901 o número total resolver em 143 iterações.
3726 o número total resolver em 144 iterações.
2427 o número total resolver em 145 iterações.
2189 o número total resolver em 146 iterações.
2823 o número total resolver em 147 iterações.
3081 o número total resolver em 148 iterações.
2272 o número total resolver em 149 iterações.
1818 o número total resolver em 150 iterações.
1254 o número total resolver em 151 iterações.
1350 o número total resolver em 152 iterações.
775 o número total resolver em 153 iterações.
804 o número total resolver em 154 iterações.
508 o número total resolver em 155 iterações.
420 o número total resolver em 156 iterações.
508 o número total resolver em 157 iterações.
456 o número total resolver em 158 iterações.
514 o número total resolver em 159 iterações.
461 o número total resolver em 160 iterações.
486 o número total resolver em 161 iterações.
486 o número total resolver em 162 iterações.
671 o número total resolver em 163 iterações.
482 o número total resolver em 164 iterações.
413 o número total resolver em 165 iterações.
429 o número total resolver em 166 iterações.
362 o número total resolver em 167 iterações.
175 o número total resolver em 168 iterações.
144 o número total resolver em 169 iterações.
660 o número total resolver em 170 iterações.
369 o número total resolver em 171 iterações.
366 o número total resolver em 172 iterações.
182 o número total resolver em 173 iterações.
64 números totais resolver em 174 iterações.
22 números totais resolver em 175 iterações.
183 o número total resolver em 176 iterações.
626 o número total resolver em 177 iterações.
697 o número total resolver em 178 iterações.
376 o número total resolver em 179 iterações.
459 o número total resolver em 180 iterações.
284 o número total resolver em 181 iterações.
241 o número total de iterações resolver 182.
206 o número total resolver em 183 iterações.
167 o número total resolver em 184 iterações.
298 o número total resolver em 185 iterações.
170 o número total resolver em 186 iterações.
86 números totais resolver em 187 iterações.
62 números totais resolver em 188 iterações.
41 números totais resolver em 189 iterações.
31 números totais resolver em 190 iterações.
89 números totais resolver em 191 iterações.
63 números totais resolver em 192 iterações.
33 números totais resolver em 193 iterações.
17 números totais resolver em 194 iterações.
8 números totais resolver em 195 iterações.
5 números totais resolver em 196 iterações.
2 números totais resolver em 197 iterações.
12 números totais resolver em 198 iterações.
7 números totais resolver em 199 iterações.
4 números totais resolver em 200 iterações.
3 números totais resolver em 201 iterações.
0 número total resolver em 202 iterações.
0 número total resolver em 203 iterações.
0 número total resolver em 204 iterações.
0 número total resolver em 205 iterações.
16 números totais resolver em 206 iterações.
12 números totais resolver em 207 iterações.
24 números totais resolver em 208 iterações.
11 números totais resolver em 209 iterações.
4 números totais resolver em 210 iterações.
0 número total resolver em 211 iterações.
0 número total resolver em 212 iterações.
0 número total resolver em 213 iterações.
0 número total resolver em 214 iterações.
0 número total resolver em 215 iterações.
0 número total resolver em 216 iterações.
0 número total resolver em 217 iterações.
0 número total resolver em 218 iterações.
0 número total resolver em 219 iterações.
0 número total resolver em 220 iterações.
0 número total resolver em 221 iterações.
0 número total resolver em 222 iterações.
0 número total resolver em 223 iterações.
0 número total resolver em 224 iterações.
0 número total resolver em 225 iterações.
0 número total resolver em 226 iterações.
0 número total resolver em 227 iterações.
0 número total resolver em 228 iterações.
72 números totais resolver em 229 iterações.
201 o número total resolver em 230 iterações.
326 o número total resolver em 231 iterações.
149 o número total resolver em 232 iterações.
81 números totais resolver em 233 iterações.
14 números totais resolver em 234 iterações.
2 números totais resolver em 235 iterações.
Um número total resolver em 236 iterações.
163.260.096.845 186.819.193.449 número total de não resolver out (87,39%). Novamente, esse percentual é de aumento para cada comprimento de novo número:
17 dígitos números: 87,39%
De 16 dígitos números: 83,42%
De 15 dígitos números: 80,46%
De 14 dígitos números: 74,56%
13 dígitos, números: 70,29%
De 12 dígitos números: 61,89%
De 11 dígitos números: 56,10%
De 10 dígitos números: 45,43%
Nove dígitos números: 38,59%
8 dígitos números: 27,27%
7 dígitos do número: 20,69%
De 6 dígitos números: 11,48%
De 5 dígitos números: 6,63%
números de 4 dígitos: 2,73%
números de três dígitos: 1,45%
números de dois dígitos: 0,00%
números de um dígito: 0,00%
Mais uma vez, vou explicar: Devido ao otimizações no meu algoritmo, não iterativamente verificar cada número. O meu algoritmo determina quais os números podem ser eliminados a partir da pesquisa e ainda manter 100% de resultados precisos. Como resultado, o meu programa, na verdade, verificado apenas 186819193449 números totais, não 99.999.999.999.999.999 números, que é uma otimização significativa. Ele teria levado mais de 700 mil anos, no mesmo computador, para calcular todos esses números sem essa otimização.
P.S. Agora o meu programa está sendo executado apenas 16 horas / dia no meu Athlon 1,83 GHz. Se você conhece alguém com mais poder de CPU (ou mais horas para dedicar ou um processador mais rápido), que pretende continuar essa busca, então deixe-me saber. Terei todo o prazer de entregar o meu programa. Eu ainda posso manter as atualizações no meu site, quando relata os registros do programa. Agora, devido ao meu envolvimento pesado de meu projeto gráfico atual, é provável que eu estarei usando muita potência da CPU para fins de teste / processador, e essa busca será mais lenta, como resultado. Deixe-me saber...
Tome cuidado,
---------
Jason Doucette
http://www.jasondoucette.com/

9/16/03 From: Suite Vaughn Para: Wade

Wade,

fiz um trabalho sobre a verificação do número de números palíndromos que formam sem leva e traz com... Isso ajuda a demonstrar a (Im) probabilidade de nunca encontrar um palíndromo como o número de dígitos aumenta.

Estou anexando um programa (pcarry0.exe), que executa um único reverso e adicionar em todos os números que começam com números de 1 dígito e os relatórios que formam um palíndromo. Estritamente falando, este programa deve funcionar em tempo exponencial, tendo cada dígito extra de 10 vezes, desde que o anterior, a versão [1 levou 3 segundos para atingir os 3 dígitos, 31 segundos para 4 dígitos e 316 segundos para 5 dígitos no meu K6-2], porém há alguns otimização lógica que torna mais rápido do que isso, então esta versão levou 8 segundos para 4 dígitos, de 47 segundos para 5 dígitos, 474 segundo a 6 e 3340-7. O ponto é, ainda é muito lento.

dados

Kruppa está em http://home.cfl.rr.com/p196/kruppa.txt demonstra esses números que formam um palíndromo depois de um transporte.

No entanto, dada a previsibilidade dos números inteiros, não há necessidade de qualquer programa para verificar se cada n formas dígitos um palíndromo.

Para ímpar n = 3

B. .. CD C '... B'A' irá reverter e adicionar a um palíndromo do mesmo comprimento, se A + A ', B + B', C + C 'e D + D é inferior a 9 (não carrega).

B. .. CD C '... B'A' irá reverter e adicionar a um palíndromo de comprimento n 1 se '= 11, B + B' A + A até C + C '= 0 ou 11, e D = 0

Pois mesmo n> = 2

B. .. C C '... B'A' irá reverter e adicionar a um palíndromo do mesmo comprimento, se A + A ', B + B' e C + C é inferior a 9 (não carrega).

B. .. C C '... B'A' irá reverter e adicionar a um palíndromo de comprimento n +1 se se '= 11, B + B' A + A até C + C '= 0 ou 11.

Você vai ver que existem 9 * 10 ^ n (n-1) possíveis dígitos. De estes, se n for ímpar, há 225 * 55 ^ ((n-3) / 2) Os números que formam um palíndromo após um reverso único e adicionar e 8 * 9 ^ ((n-3) / 2) os números que formam um palíndromo, após uma inversão simples e acrescentar. Se n for par, Estes números são de 45 * 55 ^ ((n-2) / 2) e 8 * 9 ^ ((n-2) / 2), respectivamente.

medida que n aumenta em 2, existem 100 vezes mais n possíveis muitos dígitos números, mas apenas 55 vezes como muitos palíndromos que formam, sem levar, e 9 vezes mais que palíndromos formulário com um carregar.

Agora, em sua página de lista de desejos, você pergunta sobre o número de portadores de números que não fazem palíndromos. Mas isso não é tão importante quanto uma coisa realmente em dados Kruppa, mas mascarado pela forma como ela é deturpados.

Olhe novamente para o levar ao fim da primeira linha. Um dígito dois número 29 produz um número de 3 dígitos, 121. A transição não é 011 como mostradas, mas 11. A transição deve ser representado como o mesmo comprimento O número a ser revertida e adicionados.

Faixa de todos os 0s líder da lista eo padrão se torna óbvia. O transporta em um número que produz um palíndromo após reversa e adicionar deve ser palíndromo. Todos os palíndromos produzido por um transporte deve ter um transporte no primeiro, assim como o último dígito. Além disso, o segundo e proceder segundo ao último devem ser ambos a mesma: 0 ou 1, e assim sucessivamente para o 3 º e 3 º ao último. Se n é ímpar, então o carry meio deve ser 0; Além disso, qualquer contaminação no meio dígito deve ser equilibrada pela valor do dígito seguinte, assim que o meio dígito deve ser 0 para não afectar o equilíbrio...

Carry é palíndromo.

Agora, é tão simples para provar a partir de permutações combinações que a equações acima estão corretas. Utilizando essas equações, (pcarry1) mostra a número de n algarismos que formam um palíndromo após um retrocesso e adicionar como n aumenta. Uma vez que é um cálculo simples, as respostas aparecem instantaneamente.

É claro que há quatrilhões em quatrilhões de 120 milhões de algarismos que formam um palíndromo após um reverso único e adicionar. Quantas exatamente, você pode perguntar. Há 9x10 ^ 119999999 diferentes 120 milhões dígitos. Mas a calculadora do Windows não chega 10 ^ 325 para um número de 325 dígitos. Nem minha OpenOffice.org Planilha.

(pcarry2) usa (simples) de matemática avançada (como por pcarry1) para calcular a improbabilidade de um número de 120 milhões de dígitos resolver em um palíndromo.

Agora, a angústia nos ainda mais com a magnitude da tarefa a busca palíndromo poses, por considerar que não fazem um palíndromo após a adição de 1 196 não é um dos (225 + 8) três dígitos que produzir um palíndromo após um reverso e adicione, e que produz 887 também não é um. 1675 não é um dos (2475 8) 4 dígitos que produz um palíndromo após 1 add. E assim por diante. Os 120 milhões de dígitos Número rendeu pela busca palíndromo não podem provavelmente ser uma das 10 ^ 104421760 (10 elevado à potência de 104 milhões...) de outros 120 milhões algarismos que realmente produzir um palíndromo depois inverter e adicionar.

A improbabilidade de que a tarefa é difícil!

Cientistas

contar uma chance de 1 em 1000 como improvável. É por isso que muitos cientistas modernos / matemáticos desconto a probabilidade de evolução Tendo ocorrido.

[quote] http://www.icr.org/pubs/imp/imp-073.htm Astro-físicos estimam que não há mais de 10 ^ 80 infinitesimal "partículas" no universo, e que a idade da universo na sua forma actual não é superior a 10 ^ 18 segundos (30 bilhões de anos). Supondo que cada partícula pode participar de um mil bilhão (10 ^ 12) eventos diferentes a cada segundo (isso é incrivelmente alto, é claro), então o maior número de eventos que poderiam acontecer (Ou ensaios que poderia ser feito) em todo o universo em toda sua mais toda a história está apenas a 10 ^ 80 x 10 ^ 18 x 10 ^ 12, ou 10 ^ 110 ( autoridades faria este valor muito menor, cerca de 10 ^ 50). Qualquer evento com uma probabilidade de menos de uma chance em 10 ^ 110, portanto, não pode ocorrem. Sua probabilidade se torna zero, pelo menos no nosso universo conhecido.

Assim, o arranjo acima sugerido ordenado de 100 componentes tem um probabilidade zero. Isso nunca poderia acontecer por acaso. Como cada único célula viva é infinitamente mais complexo e ordenado do que isso, é impossível que até mesmo a forma mais simples de vida jamais poderia ter originado por acaso. Mesmo a mais simples molécula de proteína replicar que poderia ser imaginado tem sido demonstrado por Golay1 ter uma probabilidade de uma em 10 ^ 450. Salisbury2 calcula a probabilidade de um típico cadeia de DNA a ser uma em 10 ^ 600. [End quote]

A improbabilidade de todo o conjunto de 120 milhões de dígitos, ou qualquer outro, acabou rendendo um palíndromo é impressionante.

Nós não estamos indo a lugar algum.

O valor da comparação de produtos de software, na minha opinião, é ver que pode ir mais rápido nada!!!

Infelizmente, com o aumento exponencial do tempo com linear aumento do comprimento do dígito, temos realmente de plano para estar aqui para o longo distância.

Mas se ele resolve, seria ótimo, não é?

Cheers

Suite Vaughn

4/17/03 From: Doucette Jason Para: Wade

Olá Wade,
Meu programa terminou computando todos os números de 16 dígitos ontem. Aqui estão os resultados:
150.000.380 o número total resolver em 1 iterações.
523.549.055 o número total resolver em 2 iterações.
338.298.125 o número total resolver em 3 iterações.
376.841.978 o número total resolver em 4 iterações.
294.739.581 o número total resolver em 5 iterações.
256.144.958 o número total resolver em 6 iterações.
223.672.739 o número total resolver em 7 iterações.
207.520.576 o número total resolver em 8 iterações.
186.170.280 o número total resolver em 9 iterações.
157.224.107 o número total resolver em 10 iterações.
153.189.479 o número total resolver em 11 iterações.
131.815.779 o número total resolver em 12 iterações.
119.825.789 o número total resolver em 13 iterações.
105.887.339 o número total resolver em 14 iterações.
102.110.338 o número total resolver em 15 iterações.
89.252.268 número total resolver em 16 iterações.
82.216.976 número total resolver em 17 iterações.
72.384.260 número total resolver em 18 iterações.
66.778.611 número total resolver em 19 iterações.
60.924.158 número total resolver em 20 iterações.
54.207.919 número total resolver em 21 iterações.
50.272.062 número total resolver em 22 iterações.
44.672.170 número total resolver em 23 iterações.
41.394.309 número total resolver em 24 iterações.
37.065.728 número total resolver em 25 iterações.
33.887.347 número total resolver em 26 iterações.
30.573.681 número total resolver em 27 iterações.
27.982.034 número total resolver em 28 iterações.
25.207.538 número total resolver em 29 iterações.
23.036.661 número total resolver em 30 iterações.
20.811.375 número total resolver em 31 iterações.
18.929.337 número total resolver em 32 iterações.
17.137.772 número total resolver em 33 iterações.
15.650.249 número total resolver em 34 iterações.
14.145.672 número total resolver em 35 iterações.
12.922.968 número total resolver em 36 iterações.
11.829.510 número total resolver em 37 iterações.
10.686.954 número total resolver em 38 iterações.
9.691.745 o número total resolver em 39 iterações.
8.794.855 o número total resolver em 40 iterações.
8.012.564 o número total resolver em 41 iterações.
7.344.186 o número total resolver em 42 iterações.
6.676.480 o número total resolver em 43 iterações.
6.091.264 o número total resolver em 44 iterações.
5.564.789 o número total resolver em 45 iterações.
5.066.727 o número total resolver em 46 iterações.
4.624.185 o número total resolver em 47 iterações.
4.236.674 o número total resolver em 48 iterações.
3.863.637 o número total resolver em 49 iterações.
3.509.079 o número total resolver em 50 iterações.
3.193.644 o número total resolver em 51 iterações.
2.902.885 o número total resolver em 52 iterações.
2.656.163 o número total resolver em 53 iterações.
2.423.390 o número total resolver em 54 iterações.
2.183.513 o número total resolver em 55 iterações.
2.002.224 o número total resolver em 56 iterações.
1.819.515 o número total resolver em 57 iterações.
1.677.058 o número total resolver em 58 iterações.
1.533.842 o número total resolver em 59 iterações.
1.395.594 o número total resolver em 60 iterações.
1.285.200 o número total resolver em 61 iterações.
1.161.394 o número total resolver em 62 iterações.
1.069.859 o número total resolver em 63 iterações.
969.013 o número total resolver em 64 iterações.
874.338 o número total resolver em 65 iterações.
801.382 o número total resolver em 66 iterações.
740.722 o número total resolver em 67 iterações.
673.393 o número total resolver em 68 iterações.
604.358 o número total resolver em 69 iterações.
546.369 o número total resolver em 70 iterações.
506.106 o número total resolver em 71 iterações.
465.959 o número total resolver em 72 iterações.
424.910 o número total resolver em 73 iterações.
388.194 o número total resolver em 74 iterações.
348.331 o número total resolver em 75 iterações.
319.420 o número total resolver em 76 iterações.
292.534 o número total resolver em 77 iterações.
267.052 o número total resolver em 78 iterações.
243.189 o número total resolver em 79 iterações.
221.094 o número total resolver em 80 iterações.
202.358 o número total resolver em 81 iterações.
182.826 o número total resolver em 82 iterações.
167.185 o número total resolver em 83 iterações.
151.345 o número total resolver em 84 iterações.
138.037 o número total resolver em 85 iterações.
133.124 o número total resolver em 86 iterações.
124.007 o número total resolver em 87 iterações.
108.733 o número total resolver em 88 iterações.
99.470 o número total resolver em 89 iterações.
91.022 o número total resolver em 90 iterações.
89.384 o número total resolver em 91 iterações.
77.201 o número total resolver em 92 iterações.
69.448 o número total resolver em 93 iterações.
62.680 o número total resolver em 94 iterações.
58.059 o número total resolver em 95 iterações.
51.953 o número total resolver em 96 iterações.
48.653 o número total resolver em 97 iterações.
43.647 o número total resolver em 98 iterações.
39.631 o número total resolver em 99 iterações.
35.819 o número total resolver em 100 iterações.
32.280 o número total resolver em 101 iterações.
29.720 o número total resolver em 102 iterações.
27.285 o número total resolver em 103 iterações.
26.999 o número total resolver em 104 iterações.
23.922 o número total resolver em 105 iterações.
23.451 o número total resolver em 106 iterações.
21.410 o número total resolver em 107 iterações.
18.425 o número total resolver em 108 iterações.
15.785 o número total resolver em 109 iterações.
16.303 o número total resolver em 110 iterações.
13.686 o número total resolver em 111 iterações.
12.966 o número total resolver em 112 iterações.
11.249 o número total resolver em 113 iterações.
10.686 o número total resolver em 114 iterações.
9596 o número total resolver em 115 iterações.
9333 o número total resolver em 116 iterações.
7956 o número total resolver em 117 iterações.
7977 o número total resolver em 118 iterações.
6777 o número total resolver em 119 iterações.
6492 o número total resolver em 120 iterações.
6515 o número total resolver em 121 iterações.
5938 o número total resolver em 122 iterações.
5805 o número total resolver em 123 iterações.
4823 o número total resolver em 124 iterações.
4109 o número total resolver em 125 iterações.
3639 o número total resolver em 126 iterações.
2998 o número total resolver em 127 iterações.
2331 o número total resolver em 128 iterações.
2192 o número total resolver em 129 iterações.
1455 o número total resolver em 130 iterações.
1767 o número total resolver em 131 iterações.
1358 o número total resolver em 132 iterações.
1244 o número total resolver em 133 iterações.
1431 o número total resolver em 134 iterações.
1475 o número total resolver em 135 iterações.
1383 o número total resolver em 136 iterações.
1254 o número total resolver em 137 iterações.
1452 o número total resolver em 138 iterações.
1653 o número total resolver em 139 iterações.
1289 o número total resolver em 140 iterações.
729 o número total resolver em 141 iterações.
628 o número total resolver em 142 iterações.
584 o número total resolver em 143 iterações.
581 o número total resolver em 144 iterações.
529 o número total resolver em 145 iterações.
397 o número total resolver em 146 iterações.
176 o número total resolver em 147 iterações.
111 o número total resolver em 148 iterações.
157 o número total resolver em 149 iterações.
195 o número total resolver em 150 iterações.
191 o número total resolver em 151 iterações.
232 o número total resolver em 152 iterações.
117 o número total resolver em 153 iterações.
180 o número total resolver em 154 iterações.
99 números totais resolver em 155 iterações.
74 números totais resolver em 156 iterações.
32 números totais resolver em 157 iterações.
13 números totais resolver em 158 iterações.
5 números totais resolver em 159 iterações.
0 número total resolver em 160 iterações - o único ausente
! 160 o número total resolver em 161 iterações.
88 números totais resolver em 162 iterações.
235 o número total resolver em 163 iterações.
145 o número total resolver em 164 iterações.
81 números totais resolver em 165 iterações.
33 números totais resolver em 166 iterações.
157 o número total resolver em 167 iterações.
84 números totais resolver em 168 iterações.
92 números totais resolver em 169 iterações.
46 números totais resolver em 170 iterações.
67 números totais resolver em 171 iterações.
151 o número total resolver em 172 iterações.
90 números totais resolver em 173 iterações.
40 números totais resolver em 174 iterações.
18 números totais resolver em 175 iterações.
10 números totais resolver em 176 iterações.
128 o número total resolver em 177 iterações.
379 o número total resolver em 178 iterações.
192 o número total resolver em 179 iterações.
158 o número total resolver em 180 iterações.
111 o número total resolver em 181 iterações.
48 números totais resolver em 182 iterações.
123 o número total resolver em 183 iterações.
80 números totais resolver em 184 iterações.
100 o número total resolver em 185 iterações.
64 números totais resolver em 186 iterações.
34 números totais resolver em 187 iterações.
30 números totais resolver em 188 iterações.
17 números totais resolver em 189 iterações.
9 números totais resolver em 190 iterações.
5 números totais resolver em 191 iterações.
2 números totais resolver em 192 iterações.
18 números totais resolver em 193 iterações.
6 números totais resolver em 194 iterações.
7 números totais resolver em 195 iterações.
5 números totais resolver em 196 iterações.
2 números totais resolver em 197 iterações.
12 números totais resolver em 198 iterações.
7 números totais resolver em 199 iterações.
4 números totais resolver em 200 iterações.
3 números totais resolver em 201 iterações.
21623484475 25922280429 número total de não resolver out (83,42%). Esse percentual vem aumentando a cada vez que eu termino um novo conjunto de números.
4298795954 números resolvidas em palíndromos, até o momento.
ATENÇÃO: Estes resultados são aquelas que apenas a partir dos números que verifica o meu programa. Ele não verifica a cada número simples. O meu algoritmo determina quais os números podem ser eliminados a partir da pesquisa e ainda manter 100% de resultados precisos. Como você pode ver as estatísticas acima, o meu programa, na verdade, verificado apenas 25922280429 números, não 9.999.999.999.999.999 números, que é uma otimização significativa. Ele teria levado mais de 150 mil anos para calcular todos esses números, se eu não otimizar meu programa.
Tome cuidado,
Jason Doucette

12/31/02 From: Nelsom Dennis Para: Wade
Gênesis 01:01 em hebraico tem 7 palavras e 28 letras hebraicas com a soma de 2701. Agora 7x28 = 196. Para mim, este número é fácil de entender.

9/27/02 From: Doucette Jason Para: Wade
Resultados de todos os números de 15 dígitos:
60.000.252 número total resolver em 1 iterações.
243.758.104 o número total resolver em 2 iterações.
162.203.350 o número total resolver em 3 iterações.
173.562.961 o número total resolver em 4 iterações.
132.415.634 o número total resolver em 5 iterações.
113.518.281 o número total resolver em 6 iterações.
99.243.179 número total resolver em 7 iterações.
92.191.973 número total resolver em 8 iterações.
82.044.294 número total resolver em 9 iterações.
69.313.639 número total resolver em 10 iterações.
67.559.522 número total resolver em 11 iterações.
58.359.625 número total resolver em 12 iterações.
52.992.006 número total resolver em 13 iterações.
46.681.517 número total resolver em 14 iterações.
44.838.265 número total resolver em 15 iterações.
39.291.912 número total resolver em 16 iterações.
35.976.236 número total resolver em 17 iterações.
31.445.654 número total resolver em 18 iterações.
28.955.797 número total resolver em 19 iterações.
26.569.039 número total resolver em 20 iterações.
23.683.472 número total resolver em 21 iterações.
21.930.862 número total resolver em 22 iterações.
19.391.621 número total resolver em 23 iterações.
17.961.766 número total resolver em 24 iterações.
16.170.388 número total resolver em 25 iterações.
14.745.139 número total resolver em 26 iterações.
13.270.723 número total resolver em 27 iterações.
12.101.458 número total resolver em 28 iterações.
10.916.581 número total resolver em 29 iterações.
9.973.503 o número total resolver em 30 iterações.
9.027.740 o número total resolver em 31 iterações.
8.159.794 o número total resolver em 32 iterações.
7.401.295 o número total resolver em 33 iterações.
6.758.540 o número total resolver em 34 iterações.
6.110.693 o número total resolver em 35 iterações.
5.588.403 o número total resolver em 36 iterações.
5.104.389 o número total resolver em 37 iterações.
4.618.459 o número total resolver em 38 iterações.
4.198.230 o número total resolver em 39 iterações.
3.811.257 o número total resolver em 40 iterações.
3.466.236 o número total resolver em 41 iterações.
3.180.471 o número total resolver em 42 iterações.
2.884.269 o número total resolver em 43 iterações.
2.628.870 o número total resolver em 44 iterações.
2.383.297 o número total resolver em 45 iterações.
2.157.245 o número total resolver em 46 iterações.
1.971.414 o número total resolver em 47 iterações.
1.830.832 o número total resolver em 48 iterações.
1.675.596 o número total resolver em 49 iterações.
1.522.705 o número total resolver em 50 iterações.
1.378.202 o número total resolver em 51 iterações.
1.240.731 o número total resolver em 52 iterações.
1.148.649 o número total resolver em 53 iterações.
1.047.866 o número total resolver em 54 iterações.
943.276 o número total resolver em 55 iterações.
870.409 o número total resolver em 56 iterações.
778.996 o número total resolver em 57 iterações.
718.278 o número total resolver em 58 iterações.
662.005 o número total resolver em 59 iterações.
601.707 o número total resolver em 60 iterações.
554.469 o número total resolver em 61 iterações.
502.631 o número total resolver em 62 iterações.
459.988 o número total resolver em 63 iterações.
418.619 o número total resolver em 64 iterações.
385.122 o número total resolver em 65 iterações.
353.059 o número total resolver em 66 iterações.
322.403 o número total resolver em 67 iterações.
293.196 o número total resolver em 68 iterações.
265.015 o número total resolver em 69 iterações.
234.830 o número total resolver em 70 iterações.
214.153 o número total resolver em 71 iterações.
196.052 o número total resolver em 72 iterações.
179.171 o número total resolver em 73 iterações.
165.596 o número total resolver em 74 iterações.
149.625 o número total resolver em 75 iterações.
136.233 o número total resolver em 76 iterações.
125.840 o número total resolver em 77 iterações.
114.842 o número total resolver em 78 iterações.
103.128 o número total resolver em 79 iterações.
96.864 o número total resolver em 80 iterações.
88.089 o número total resolver em 81 iterações.
79.775 o número total resolver em 82 iterações.
73.904 o número total resolver em 83 iterações.
64.288 o número total resolver em 84 iterações.
58.903 o número total resolver em 85 iterações.
54.694 o número total resolver em 86 iterações.
50.108 o número total resolver em 87 iterações.
46.413 o número total resolver em 88 iterações.
44.130 o número total resolver em 89 iterações.
39.361 o número total resolver em 90 iterações.
36.582 o número total resolver em 91 iterações.
31.443 o número total resolver em 92 iterações.
28.885 o número total resolver em 93 iterações.
27.245 o número total resolver em 94 iterações.
25.455 o número total resolver em 95 iterações.
22.494 o número total resolver em 96 iterações.
21.067 o número total resolver em 97 iterações.
18.649 o número total resolver em 98 iterações.
16.911 o número total resolver em 99 iterações.
14.836 o número total resolver em 100 iterações.
14.605 o número total resolver em 101 iterações.
13.671 o número total resolver em 102 iterações.
12.109 o número total resolver em 103 iterações.
10.638 o número total resolver em 104 iterações.
9979 o número total resolver em 105 iterações.
9913 o número total resolver em 106 iterações.
8899 o número total resolver em 107 iterações.
7786 o número total resolver em 108 iterações.
6665 o número total resolver em 109 iterações.
6831 o número total resolver em 110 iterações.
5858 o número total resolver em 111 iterações.
5268 o número total resolver em 112 iterações.
4832 o número total resolver em 113 iterações.
5099 o número total resolver em 114 iterações.
3861 o número total resolver em 115 iterações.
3913 o número total resolver em 116 iterações.
3604 o número total resolver em 117 iterações.
3830 o número total resolver em 118 iterações.
3120 o número total resolver em 119 iterações.
2832 o número total resolver em 120 iterações.
2750 o número total resolver em 121 iterações.
2505 o número total resolver em 122 iterações.
2446 o número total resolver em 123 iterações.
1986 o número total resolver em 124 iterações.
1839 o número total resolver em 125 iterações.
1822 o número total resolver em 126 iterações.
1288 o número total resolver em 127 iterações.
1145 o número total resolver em 128 iterações.
1035 o número total resolver em 129 iterações.
650 o número total resolver em 130 iterações.
627 o número total resolver em 131 iterações.
566 o número total resolver em 132 iterações.
505 o número total resolver em 133 iterações.
465 o número total resolver em 134 iterações.
504 o número total resolver em 135 iterações.
601 o número total resolver em 136 iterações.
553 o número total resolver em 137 iterações.
555 o número total resolver em 138 iterações.
606 o número total resolver em 139 iterações.
646 o número total resolver em 140 iterações.
401 o número total resolver em 141 iterações.
279 o número total resolver em 142 iterações.
382 o número total resolver em 143 iterações.
197 o número total resolver em 144 iterações.
148 o número total resolver em 145 iterações.
81 números totais resolver em 146 iterações.
22 números totais resolver em 147 iterações.
23 números totais resolver em 148 iterações.
73 números totais resolver em 149 iterações.
91 números totais resolver em 150 iterações.
46 números totais resolver em 151 iterações.
26 números totais resolver em 152 iterações.
8 números totais resolver em 153 iterações.
2 números totais resolver em 154 iterações.
11 números totais resolver em 155 iterações.
15 números totais resolver em 156 iterações.
5 números totais resolver em 157 iterações.
3 números totais resolver em 158 iterações.
Um número total resolver em 159 iterações.
0 número total resolver em 160 iterações.
0 número total resolver em 161 iterações.
0 número total resolver em 162 iterações.
137 o número total resolver em 163 iterações.
106 o número total resolver em 164 iterações.
33 números totais resolver em 165 iterações.
11 números totais resolver em 166 iterações.
3 números totais resolver em 167 iterações.
0 número total resolver em 168 iterações.
40 números totais resolver em 169 iterações.
14 números totais resolver em 170 iterações.
52 números totais resolver em 171 iterações.
20 números totais resolver em 172 iterações.
11 números totais resolver em 173 iterações.
5 números totais resolver em 174 iterações.
0 número total resolver em 175 iterações.
0 número total resolver em 176 iterações.
0 número total resolver em 177 iterações.
171 o número total resolver em 178 iterações.
89 números totais resolver em 179 iterações.
115 o número total resolver em 180 iterações.
97 números totais resolver em 181 iterações.
48 números totais resolver em 182 iterações.
123 o número total resolver em 183 iterações.
80 números totais resolver em 184 iterações.
100 o número total resolver em 185 iterações.
48 números totais resolver em 186 iterações.
22 números totais resolver em 187 iterações.
26 números totais resolver em 188 iterações.
16 números totais resolver em 189 iterações.
8 números totais resolver em 190 iterações.
5 números totais resolver em 191 iterações.
2 números totais resolver em 192 iterações.
0 número total resolver em 193 iterações.
0 número total resolver em 194 iterações.
0 número total resolver em 195 iterações.
0 número total resolver em 196 iterações.
0 número total resolver em 197 iterações.
12 números totais resolver em 198 iterações.
7 números totais resolver em 199 iterações.
4 números totais resolver em 200 iterações.
3 números totais resolver em 201 iterações.
7911368823 9832589127 número total de não resolver out (80,46%).
1921220304 números têm resolvido até agora.
Novamente, observe:
Estes são apenas os números que eu verificar - eu não vê-los todos. O meu algoritmo determina quais os números podem ser eliminados a partir da pesquisa que sem consequências. Como você pode ver as estatísticas acima, eu realmente verificado um total de 9832589127 números, não 999,999,999,999,999 números. Um pouco menos, devido a otimizações. :)
Jason Doucette

8/19/02 From: Paulo Leyland Para: Wade
Sua linha de assunto:. 196 novamente, depois de todos esses anos
Oi,
Eu sou o Leyland PC que você menciona em suas páginas. O trabalho que você se refere foi feita há 20 anos em uma máquina de 4 MHz Z80, que executa o CP / M. O núcleo reversa e adicione o detector palindromicity foram escritos em assembler e I / O, etc foi escrito em Algol-60. A máquina tinha apenas 32K de memória (na verdade, um pouco muito para aqueles dias) e corri o programa até que ele ficou sem memória --- o que explica o limite escolhido para o número de iterações.
Devo colocar um link para sua página no meu número da página curiosidades teoria.
Tudo de bom,
Paulo

8/19/02 From: Paulo Leyland Para: Wade
Uma página de crude está agora até em http://research.microsoft.com/users/ pleyland Cambridge / CNT.htm sob o Miscelânea e link Curios. A URL indicada é a que eu prefiro para consumo público, uma vez que é muito menos provável de mudar do que a infra-estrutura sob ele.
outras esquisitices provavelmente será adicionado como meu estoque de tuits rodada é reabastecido.
Paulo

8/19/02 From: Pearson Kirk Para: Wade
Você terá um link de http://www.aspenleaf.com/distrib-upcoming.html Mais tarde, esta noite ou amanhã. E quando o projeto for ao ar, eu vou levá-lo para a página AP-math.html.

8/19/02 From: Corey Frang Para: Wade
Sua missão pode estar chegando "altamente improvável", mas você pode testar essa teoria, verificando cada número de iteração para a sua "incerteza palíndromo", ou seja, o número de pares de dígitos que somam> 9. Se esse número cresce continuamente, ou se você representar graficamente a incerteza palindromic de cada iteração durante cerca de um milhão de iterações, você seria capaz de obter ainda mais informações sobre a possibilidade de encontrar o palíndromo. Se qualquer coisa, eu estaria interessado em ver o gráfico:)
Corey-Frang
Um programador de software
Alta Tensão voltage.com www.high

8/18/02 From: Krowne Aaron Para: Wade
Oi,
Me deparei com seu site hoje, quando seguindo os links de uma história sobre os números Lychrel slashdot. Eu pensei que seria bom ter uma entrada PlanetMath sobre números Lychrel, então eu coloquei um:
http://planetmath.org/encyclopedia/LychrelNumber.html

8/18/02 From: Emmerton Matt Para: Wade

eu li um monte de seu site, e eu tenho que dizer que a busca para determinar os números palíndromos é muito fascinante!
A única coisa que me impressionou mais sobre algumas das notas que eu li é que o número de portadores na base-10 é crucial para determinar quantas iterações devem ser processados para atingir um número palíndromo. (Na verdade, esta é a base da citação, a "probabilidade" seção em seu site.)
Desde que eu sou um cientista da computação pelo comércio (e um matemático de escolaridade), eu pensei que eu iria experimentar o problema na base 2 (binário). Eu acho que muitos problemas numéricos relacionados aos padrões de fornecer feedback muito mais evidente quando representados em base-2, pois há menos estados e situações que resultam em carrega. (Existem apenas quatro resultados possíveis de acrescentar dois dígitos (com carry-in) - 0, 0 com carry-out, 1 e 1 com o carry-out)
. Imagine minha surpresa:
196 decimal = 11000100 binário
11000100 + 00100011 = 11100111
Palíndromos após uma iteração!
O que está claro é que já não existem acarreta, um resultado palindromic imediatamente. Isso já é uma declaração conhecida por base 10 (ou seja, 14 + 41 = 55), então eu não tenho a pretensão de estar a violar qualquer novo terreno.
O que ela faz é ilustrar a importância da realiza na busca para encontrar números palíndromos.
Isso tem despertado o meu interesse e eu vou brincar com fazer coisas em bases diferentes e ver se isso mostra quaisquer padrões que não são imediatamente óbvios quando se trabalha apenas na base 10.
196 também é um quadrado perfeito (14 * 14 = 196), portanto, a base 14 é uma escolha lógica para um palíndromo 1 iteração. Vou dar uma olhada no primeiro grupo de quadrados perfeitos e ver quais as características que são comuns entre eles como um outro caminho de investigação.
FYI, aqui está um gráfico rápido de 196 representado em bases diferentes, eo número de passos necessários para chegar a um número palíndromo. (Desculpe se as colunas não se alinham.)
NOTA: Tenho formatado seus dados na tabela a seguir:

Base Etapas até Palíndromo Número Total de Carries Progressão
2
3
4
4
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1
2
3
4
4
1
1
2
Mistérios
1
0
0
1
1
2
2
3
0
4
2
4
7
0
0
2
Mistérios
0
0
0
0
0
2
1
3
11000100 + 00100011 = 1110 0111
21021 + 12012 = 100110 + 011001 = 111111
03010 + 01030 = 10100 + 00101 = 10201
1241 + 1421 = 3213 + 3123 = 10340 + 04301 = 20141 + 14102 = 34243
524 + 425 = 1353 + 3531 = 5324 + 4236 = 4003 + 3004 = 11011
400 + 004 = 404
304 + 403 = 707
237 + 732 = 1070 + 0701 = 1771
Mistérios
169 + 961 = A1A
141 (primeira representação de 196 em base 12 é palíndromo)
121 (representação inicial de 196 na base 13 é palíndromo)
100 + 001 = 101
D1 + 1D
EE = C4 + 4C = 110 + 011 = 121
A9 + 9A = 132 + 231 = 363
AG + GA = 198 + 891 = A09 + 90A = 1111

-
Emmerton Matt

O cluster seguintes e-mails todos provenientes da Slahdot artigo em 8/18/02. Eu escolhi algumas delas para os seus pontos, e outros para o seu apoio. Espero que seus autores não se importa que eu colar seus comentários!

por Covarde Anônimo em Domingo, 18 de agosto, @ 04:29 PM (# 4093873)
Albert Einstein não saiu do colégio e não tinha nenhum treinamento formal em matemática.... os caras brilhantes!
Embora mudando os números tem (à primeira vista) não tem importância fundamental enraizado em métodos formais, a história é muito intrigante, considerando como as pessoas têm muito esforço colocado em realização de pi. Talvez haja algum paralelo estranho aqui...

por Covarde Anônimo em Domingo, 18 de agosto, @ 04:39 PM (# 4093911)
Não é bem assim. Há todos os tipos de fenômenos interessantes que primeiro notados experimentalmente. Último Teorema de Fermat ea Hipótese de Riemann-Zeta são dois exemplos. O ato de tentar provar conjecturas sobre o "puro" observações amplia a nossa compreensão da matemática, mesmo se nós falhamos. Para Bah-Farsa coisa toda, porque não há nenhuma prova é mostrar uma falta de admiração e espanto para o funcionamento do universo.
Aposto que você também gostava de olhar para a parte de trás do livro para as respostas em vez de pensar sobre os problemas por si mesmo. ;)

por evilquaker no domingo 18 de agosto @ 21:21 (# 4094888) (User # 35963 Info)
Re: "Até ea menos que haja uma prova do porquê de números Lychrel existir, todo o conceito é bastante interessante para além de uma passagem" puro
"." Na verdade, eu acho que é o contrário: quando há uma prova de qualquer forma, é provável que seja apenas uma curiosidade matemática (ou pode vir a ser interessante, mas duvido...). Até então, é um problema não resolvido. Se você encontrar a prova, você provavelmente vai ser a primeira pessoa na história da Terra para saber a resposta. O fato de que é um problema relativamente obscura, e que AFAIK ninguém chegou nem perto de encontrar um método para atacar o problema torna um dos problemas mais para trabalhar, se você gosta deste sentimento de aventura. Outros problemas (número perfeito ímpar, de Goldbach, Twin Primes, Collatz) que não um dos dois ensaios acima descritos não têm esse tipo de promessa.

por dragons_flight no domingo 18 de agosto @ 08:07 (# 4094653) (User # 515217 Info | http://bounce.to/Bobby)
Dado um número n 2 dígitos, é suficiente para gerar um palíndromo se a soma da i-ésima e (2n-i +1)-ésimo dígito é inferior a 10 para todo i entre 1 e n. Daqui resulta que, pelo menos (2n) / (2 ^ n) números de comprimento n * 2 imediatamente formar palíndromos. Embora menos óbvio, é também verdade que, se a soma da i-ésima e (2n-i +1)-ésimo dígito é maior que 10, então a próxima iteração só pode gerar um palíndromo se a soma de todos os dígitos e é contrapartida é superior a 10 (por exemplo, 9.292 -> 12.221). Nem todos os números com essa propriedade será imediatamente formar palíndromos (por exemplo, 9.393 -> 13.332), mas é uma exigência. Esta propriedade é válida para um período adicional (2n) / (2 ^ n) números.
Daí a probabilidade de que um número de comprimento n * 2 irá formar imediatamente um palíndromo é 1 / (2 ^ (n-1)) para cada iteração.
Em média, o número de ganhos de 0,5 dígitos em cada iteração do algoritmo. Em consequência, para um número com dois dígitos n *, após as iterações infinitas, você espera ter encontrado uma série de palíndromos aproximadamente igual à soma (1 / 2 ^ (n-1 + k / 2)), k = 0 para o infinito => ~ * 6,8 ^ 2 (-n).
Um argumento de densidade para a frente mostra que tem de haver alguns números Lychrel e que a maioria dos números com um grande número de dígitos são números Lychrel, mas é claro que não lhe diz quais os números particular tem essa propriedade.
Obviamente eu não ter sido totalmente rigorosa, mas depois de tudo isso é slashdot.

de Uruk (MDA na idatar.com) no domingo 18 de agosto @ 15:16 (# 4093521) (User # 4907 Info | http://www.oldhat.org/freenet/index.html | Jornal Última actualização: sexta-feira 26 de julho, @ 16:48)
Desde quando é que a matemática pura necessidade de ter uma aplicação óbvia? Algumas pessoas apenas estudar matemática, porque é interessante. Às vezes, as pessoas vêm até com áreas de teoria dos números que não são imediatamente parecem promissores, mas que depois são desenvolvidos em algo muito útil, assim como os governantes Golomb ideal, ou a matemática que vai para criptografia de chave pública.
Para entrar na mente de um matemático, você deve entender a regra fundamental da matemática - que não existe tal coisa como um número interessante. Todos os números têm aspectos interessantes sobre eles (estranho fatorações primos, que são palíndromos, que é a menor soma de três cubos consecutivos, qualquer que seja), mas aqui está o verdadeiro - não há tal coisa como um número interessante, pois se alguém foi para sempre encontrar um número interessante que não tinha absolutamente nada de especial nisso, seria interessante apenas para a razão que ele não tem nada de interessante sobre isso.,

Segure isso, e você pode compreender por que as pessoas fazem coisas como esta. É um exercício intelectual que alguns, como acontece um pouco.

por Covarde Anônimo em Domingo, 18 de agosto, @ 03:03 PM (# 4093469)
"Por que isso?" Por que calcular pi passado o dígito 10?
Matemática tem fascinado o homem desde o início dos tempos (literalmente). Não é preciso ser nenhum motivo. Eu, por exemplo, apoiar este esforço do homem.
Viva a exploração matemática!

por Archie Binnie (bastardspam.scottish @ tightbastard.com) no domingo 18 de agosto @ 17:37 (# 4094115) (User # 174447 Info | http://www.binnie.pwp.blueyonder.co . pt /)
Ok, então já é tarde e eu estava cansado... mas a primeira coisa que eu tentei quando cheguei para uma calculadora estava invertendo 196 (= 691) e adicionando a soma dos algarismos (1 +9 +6). Adicionando os dois juntos dá 707 (um palíndromo).
Assustador ou o quê?
Mas falando sério, isso pode ter alguma coisa a ver com o motivo que pode ter essa propriedade estranha?

por ghastard (ryan03 & Visi, com.br) no domingo 18 de agosto @ 06:21 (# 4094257) (User # 460282 Info)
Re: "Ok, então já é tarde e eu estava cansado... mas a primeira coisa que tentei quando cheguei para uma calculadora estava invertendo 196 (= 691) e adicionando a soma dos algarismos (1 +9 +6) Adicionando. os dois juntos dá 707 (um palíndromo). " Ainda mais longe. Ao tirar 196, e somando 16 (1 +9 +6) para ele chegar 212, outro palíndromo!
Isso é muito legal.

por Covarde Anônimo em Domingo, 18 de agosto, @ 10:35 PM (# 4095091)
Nós só temos 10 dígitos (0123456789) e infinitos lugares para colocá-los.
pode ser realmente um número realmente grande, mas isso vai acontecer mais cedo ou mais tarde.
Eu duvido seriamente que
a) que não pode acontecer eventualmente
b) ninguém pode provar que não pode acontecer eventualmente
na verdade, se você tomou a 10 dígitos slots infinito, e uma abordagem algoritmo que você provavelmente poderia provar que isso vai acontecer, mas você teria que provar que isso vai acontecer em X número de iterações.

por Covarde Anônimo em Domingo, 18 de agosto, @ 10:28 PM (# 4095076)
Parece-me uma prova iria começar aqui.
O que significa matematicamente para inverter um número?
em alguns casos, você faz o novo número maior (24 torna-se 42)
alguns casos, torná-lo menor (42 torna-se 24)
alguns casos nada acontece (44 torna-se 44 ).... casos estes são palíndromos si.
Curiosamente, acrescentando dois palíndromos não costumo fazer outro palíndromo 44 44 = 88. 101 +101 = 202 7337 +7337 = 14674 mas o algoritmo pára aqui mesmo.
Você pode facilmente classificar aqueles que ficam maiores a reversão, verificando se o último dígito é maior que o primeiro. Mesmo para aqueles que ficam menores.
Em seguida, alguns números têm mesmo uma quantidade de dígitos e algum estranho. Parece-me que há um equilíbrio entre a propriedade envolvida aqui. números são ainda mais equilibrada, ou ímpar? Eu acho estranho é, porque ele vai compartilhar o dígito do meio (pivot um dígito).
Ao adicionar o inverso, se o número fica menor após a reversão, a soma resultante é mais perto do que é próprio valor... não tenho certeza se isso é útil, mas não sei se é repetido.
ou seja, se eu levar 804 e revertê-la eu recebo 408, então eu adiciono e eu fico de 1212, perto de 804 que é para 408. Por outro lado, se eu começar com 408, e reverter isso fico 804, e depois adicionar recebo 1212, que está mais longe do número que eu comecei com... o que realmente significa que todos os números só tem que ser feito por dígitos terminando em valores inferiores ou iguais a 5. Por exemplo, você pode resolver 400.401.402.403.404.405... e parar... Então, quando você entrar no 800s, resolver 800.801.802.803.804 e 805. através da resolução 804 que você resolve 408 .. Isso pode reduzir o trabalho. Eu suponho que você pode vice-versa essa idéia, mas é provavelmente melhor para limitar a sobre o lugar do que aqueles para tentar limitar o tamanho real da peça.
OK, de modo que deve raspar algum tempo fora do nosso cálculo, que sobre o número de pivô. Neste caso, o número foi de 0, de modo que era partilhada, o que significa inversão não introduz qualquer alteração para aquele lugar. E se a sua compartilhado, mas não zero. 415 .. 514 .. 929 (aqui os dois é compartilhado) .. oh, espera. nós temos o nosso palíndromo...
esperar, talvez não seja 5 no último lugar, mas se o último dígito é maior que o atual primeiro dígito que você pular. ou vice-versa
de qualquer maneira, desta maneira você pode calcular se a ignorar ou não, ao invés de tentar manter o controle daqueles que você já encontrou... 691 = 196, a este respeito.
estranho, se você pensar dígitos 0000-1000, 555 é o centro absoluto do universo.

SlashDot LANÇAMENTOS FIM.......

7/13/02 From: Jason Para: Wade

O e-mail é datado de 7/6/02, na verdade, acaba me levou tanto tempo para fazer nada além de ler sobre ele. :-(

OK, aqui estão os resultados depois de todos os números de 14 dígitos foram feitas:

15.000.188 número total resolver em 1 iterações.
43.464.944 número total resolver em duas iterações.
28.455.358 número total resolver em 3 iterações.
31.279.587 número total resolver em 4 iterações.
24.447.887 número total resolver em 5 iterações.
21.197.531 número total resolver em 6 iterações.
18.216.538 número total resolver em 7 iterações.
16.708.547 número total resolver em 8 iterações.
14.914.025 número total resolver em 9 iterações.
12.509.875 número total resolver em 10 iterações.
12.051.573 número total resolver em 11 iterações.
10.362.411 número total resolver em 12 iterações.
9.336.468 o número total resolver em 13 iterações.
8.222.360 o número total resolver em 14 iterações.
7.863.696 o número total resolver em 15 iterações.
6.863.280 o número total resolver em 16 iterações.
6.309.278 o número total resolver em 17 iterações.
5.533.096 o número total resolver em 18 iterações.
5.076.306 o número total resolver em 19 iterações.
4.602.863 o número total resolver em 20 iterações.
4.087.621 o número total resolver em 21 iterações.
3.785.924 o número total resolver em 22 iterações.
3.349.846 o número total resolver em 23 iterações.
3.093.771 o número total resolver em 24 iterações.
2.774.210 o número total resolver em 25 iterações.
2.524.552 o número total resolver em 26 iterações.
2.278.227 o número total resolver em 27 iterações.
2.078.372 o número total resolver em 28 iterações.
1.874.260 o número total resolver em 29 iterações.
1.712.866 o número total resolver em 30 iterações.
1.550.946 o número total resolver em 31 iterações.
1.403.076 o número total resolver em 32 iterações.
1.266.530 o número total resolver em 33 iterações.
1.163.632 o número total resolver em 34 iterações.
1.048.180 o número total resolver em 35 iterações.
956.507 o número total resolver em 36 iterações.
873.643 o número total resolver em 37 iterações.
789.316 o número total resolver em 38 iterações.
715.300 o número total resolver em 39 iterações.
649.522 o número total resolver em 40 iterações.
591.106 o número total resolver em 41 iterações.
543.574 o número total resolver em 42 iterações.
489.487 o número total resolver em 43 iterações.
450.256 o número total resolver em 44 iterações.
406.046 o número total resolver em 45 iterações.
368.591 o número total resolver em 46 iterações.
333.118 o número total resolver em 47 iterações.
306.220 o número total resolver em 48 iterações.
276.637 o número total resolver em 49 iterações.
252.243 o número total resolver em 50 iterações.
233.485 o número total resolver em 51 iterações.
212.194 o número total resolver em 52 iterações.
195.434 o número total resolver em 53 iterações.
178.012 o número total resolver em 54 iterações.
159.641 o número total resolver em 55 iterações.
150.871 o número total resolver em 56 iterações.
134.691 o número total resolver em 57 iterações.
126.179 o número total resolver em 58 iterações.
118.126 o número total resolver em 59 iterações.
105.942 o número total resolver em 60 iterações.
97.201 o número total resolver em 61 iterações.
87.251 o número total resolver em 62 iterações.
81.275 o número total resolver em 63 iterações.
73.684 o número total resolver em 64 iterações.
68.791 o número total resolver em 65 iterações.
62.136 o número total resolver em 66 iterações.
54.740 o número total resolver em 67 iterações.
50.788 o número total resolver em 68 iterações.
47.630 o número total resolver em 69 iterações.
42.294 o número total resolver em 70 iterações.
36.452 o número total resolver em 71 iterações.
32.708 o número total resolver em 72 iterações.
27.606 o número total resolver em 73 iterações.
25.719 o número total resolver em 74 iterações.
23.258 o número total resolver em 75 iterações.
21.915 o número total resolver em 76 iterações.
20.522 o número total resolver em 77 iterações.
20.185 o número total resolver em 78 iterações.
18.579 o número total resolver em 79 iterações.
16.623 o número total resolver em 80 iterações.
14.478 o número total resolver em 81 iterações.
13.357 o número total resolver em 82 iterações.
13.748 o número total resolver em 83 iterações.
12.240 o número total resolver em 84 iterações.
10.636 o número total resolver em 85 iterações.
9401 o número total resolver em 86 iterações.
7745 o número total resolver em 87 iterações.
6266 o número total resolver em 88 iterações.
6185 o número total resolver em 89 iterações.
5817 o número total resolver em 90 iterações.
5174 o número total resolver em 91 iterações.
4458 o número total resolver em 92 iterações.
4609 o número total resolver em 93 iterações.
4536 o número total resolver em 94 iterações.
4814 o número total resolver em 95 iterações.
4173 o número total resolver em 96 iterações.
3443 o número total resolver em 97 iterações.
3258 o número total resolver em 98 iterações.
2760 o número total resolver em 99 iterações.
2705 o número total resolver em 100 iterações.
2360 o número total resolver em 101 iterações.
2385 o número total resolver em 102 iterações.
2441 o número total resolver em 103 iterações.
2018 o número total resolver em 104 iterações.
1910 o número total resolver em 105 iterações.
1762 o número total resolver em 106 iterações.
1891 o número total resolver em 107 iterações.
1541 o número total resolver em 108 iterações.
1224 o número total resolver em 109 iterações.
987 o número total resolver em 110 iterações.
1144 o número total resolver em 111 iterações.
890 o número total resolver em 112 iterações.
854 o número total resolver em 113 iterações.
854 o número total resolver em 114 iterações.
666 o número total resolver em 115 iterações.
713 o número total resolver em 116 iterações.
588 o número total resolver em 117 iterações.
812 o número total resolver em 118 iterações.
484 o número total resolver em 119 iterações.
698 o número total resolver em 120 iterações.
600 o número total resolver em 121 iterações.
507 o número total resolver em 122 iterações.
384 o número total resolver em 123 iterações.
321 o número total resolver em 124 iterações.
372 o número total resolver em 125 iterações.
431 o número total resolver em 126 iterações.
389 o número total resolver em 127 iterações.
288 o número total resolver em 128 iterações.
192 o número total resolver em 129 iterações.
96 números totais resolver em 130 iterações.
51 números totais resolver em 131 iterações.
98 números totais resolver em 132 iterações.
105 o número total resolver em 133 iterações.
83 números totais resolver em 134 iterações.
54 números totais resolver em 135 iterações.
41 números totais resolver em 136 iterações.
25 números totais resolver em 137 iterações.
11 números totais resolver em 138 iterações.
84 números totais resolver em 139 iterações.
61 números totais resolver em 140 iterações.
89 números totais resolver em 141 iterações.
81 números totais resolver em 142 iterações.
173 o número total resolver em 143 iterações.
94 números totais resolver em 144 iterações.
63 números totais resolver em 145 iterações.
38 números totais resolver em 146 iterações.
9 números totais resolver em 147 iterações.
4 números totais resolver em 148 iterações.
3 números totais resolver em 149 iterações.
0 número total resolver em 150 iterações.
0 número total resolver em 151 iterações.
0 número total resolver em 152 iterações.
0 número total resolver em 153 iterações.
0 número total resolver em 154 iterações.
0 número total resolver em 155 iterações.
0 número total resolver em 156 iterações.
0 número total resolver em 157 iterações.
0 número total resolver em 158 iterações.
0 número total resolver em 159 iterações.
0 número total resolver em 160 iterações.
0 número total resolver em 161 iterações.
0 número total resolver em 162 iterações.
0 número total resolver em 163 iterações.
0 número total resolver em 164 iterações.
0 número total resolver em 165 iterações.
0 número total resolver em 166 iterações.
0 número total resolver em 167 iterações.
0 número total resolver em 168 iterações.
0 número total resolver em 169 iterações.
0 número total resolver em 170 iterações.
0 número total resolver em 171 iterações.
0 número total resolver em 172 iterações.
0 número total resolver em 173 iterações.
0 número total resolver em 174 iterações.
0 número total resolver em 175 iterações.
0 número total resolver em 176 iterações.
0 número total resolver em 177 iterações.
0 número total resolver em 178 iterações.
0 número total resolver em 179 iterações.
0 número total resolver em 180 iterações.
40 números totais resolver em 181 iterações.
18 números totais resolver em 182 iterações.
111 o número total resolver em 183 iterações.
78 números totais resolver em 184 iterações.
100 o número total resolver em 185 iterações.
48 números totais resolver em 186 iterações.
22 números totais resolver em 187 iterações.
10 números totais resolver em 188 iterações.

Note que estes são apenas os números que eu verificar - eu não vê-los todos! O meu algoritmo determina quais os números podem ser eliminados a partir da pesquisa que sem consequências. Então, quando eu digo "10 números totais resolver em 188 iterações", isso significa que 10 dos números que eu olhei e não 10 de todos os números de 14 dígitos ou menos. Mas, isso deve ser bastante preciso em termos de uma percentuais.

Ah, mais uma coisa:

1017226026 1364330547 número total de não resolver out (74,56%). 347104521 números têm resolvido até agora.

Lá você pode ver quantos números eu realmente verificado, não é 99.999.999.999.999

Além disso, observe que para todos os números abaixo de 10.000 (4 dígitos ou menos), 80% delas resolvem em 4 ou menos, e 90% deles resolver em 7 ou menos. Este não é o caso, como números ficam grandes.

6/30/02 From: Jason Para: Wade

estava prestes a aglomeração de Lychrel números em torno dos poderes de dez anos, que estava na minha Blackboard em 6/28/02.

Wade,

Acredito que a razão para este "cluster" aparente (como você já mencionou na sua página web) é um resultado do fato de que você é apenas graficamente o primeiro número de cada segmento (thread seja, todos os números que convergem para o mesma seqüência). Tenho notado este padrão há muito tempo com o meu "A maioria atrasadas palíndromos Number 'registros: http://www. jasondoucette.com / worldrecords.html

Você vai notar quase todos os números começam com 1. Por que isso? Pessoalmente, eu acredito que é por causa da razão que eu mencionei acima. Lembre-se, o meu programa, como otimização enorme, começa com a primeira iteração de todos os números, e se eu encontrar algo de interesse sobre o que a primeira iteração (como um novo recorde mundial!), Então eu tenho que encontrar o número que cria essa primeira iteração. Ao fazer isso, você percebe que há uma tonelada de números que são possíveis, mas na maioria das vezes (pelo menos 50%), é um número que começa com 1. Por quê? E isso tem alguma coisa a ver com números Lychrel?

Sim, é verdade, pois, embora o programa de Ben não usa as mesmas otimizações específicas como o meu programa (ie, ele não começa com os números iteração 1, e encontrar o número original a partir deste), seu programa produz os mesmos resultados - ele acha o menor número que poderia ter criado a primeira iteração (como todos os outros serão considerados como cópias na seqüência, e ignorado)

.

Para responder o "porquê": Uma vez que este gráfico está preocupada apenas com o primeiro dígito do número, porque você não pode dizer a partir de 1.100.000 1.200.000 (bem, você pode um pouco, mas quase), e você certamente não pode ver a diferença de 1.000.100 e 1.000.200. Então, vamos olhar para o primeiro dígito do número. Quando você tem uma primeira iteração em que você sabe os números externos (primeiro e último dígitos) deve acrescentar a um determinado número X, onde X = 1 (0 +1) a 18 (9 +9), então há muitas combinações de dígitos (0 .. 9) que pode produzir isso. As combinações que produzem o menor número total sempre a 1 como o primeiro dígito com um 0 .. 9 como o ou a última, uma 9 como o último dígito, e um 1 .. 9 como o primeiro. O que acontece é que cerca de 50% do tempo o primeiro caso acontece (aleatoriamente), e cerca de 50% do tempo no segundo caso acontece. E isso é com um total de números aleatórios - você tem cerca de 50% deles começando com 1

.

Se existe um padrão fora desta, então, talvez, você vai ter mais de 50%, em média, que começa com 1. Mas se você chegar a apenas 50%, então você está apenas começando o que iria acontecer ao acaso - concluindo que não há padrões

.

Doucette Jason

6/30/02 From: Ben Wade

Hey there...

Anexei um arquivo GIF. que, se ele faz qualquer sentido, realmente vai surpreendê-lo (arrumei um monte de informações sobre é o que parece claro para mim, mas eu sabemos o que significa e tem daltonismo bastante ruim). Se o gráfico parece apenas linhas sem sentido para você, deixe-me saber e eu posso dar-lhe alguns gráficos pequenos que vão fazer mais sentido (mas ocupam espaço na tela mais total).

calculado o atraso para cada número, até um bilhão, e fez um registro gráfico de log / dela.

como a característica mais absoluta importância, observe que o atraso na obtenção de um palíndromo tem natureza fractal. Isto parece * * Muito evidente em números, que teve apenas um ou dois passos para chegar a um palíndromo (vermelho ou laranja), ea resolução aumenta claramente com a faixa em questão (aviso as três primeiras décadas têm padrões bastante confuso, mas o quarto do fractal mostra-se muito bem).

Como a próxima característica mais importante, o expoente sobre os números que nunca alcançam um palíndromo (branco) notadamente exceder o dos números que chegam a um palíndromo. Isto concorda com a minha observação anterior, usando a tabela de Lychrels discriminadas por magnitude de registro, que a cardinalidade do Lychrels parece aumentar ligeiramente inferior ao dobro tão rápido quanto o de todos os inteiros até a mesma magnitude. Obviamente, essa tendência não pode durar indefinidamente, mas por extrapolando a tendência, o número de Lychrels seria (incrivelmente) exceder o número de inteiros antes de chegar um octillion (1E27). Embora eu não consigo ver nenhuma maneira de testar essa hipótese, relativa aos equipamentos de computação moderno, algo "Interessantes" deve acontecer bem antes de chegar a esse ponto.

Finalmente, observe que as linhas de maior contagem de iteração tem um expoente ligeiramente maior (como a inclinação resulta em um log / log gráfico) do que os mais baixos. Isto confirma a sua teoria de que o número médio de iterações necessárias vai crescer com aumento do valor de partida, embora eu teria que dizer que não parece forte o suficiente para explicar a concentração dos Lychrels do meu gráfico anterior.

Considere esta especulação, mas de examinar o problema 196 em termos de sua natureza fractal pode muito bem levar a uma "explicação" da existência ou não 196 nunca vai terminar, e porque, com base em Lychrels possivelmente encontrando-se em algum tipo de pontos críticos do atrator, que só serão resolvidos à medida que aumentar a resolução (apesar de que pode exigir aumentando-o para infinito). Vou tentar executar este novo e fazer um retrato de fase, que pode nos mostrar um pouco mais (especialmente na linha única etapa de espera, parece quase como um segundo modelo no que se repete a cada ordem de grandeza decimal). * Isso poderia explicar a concentração que vemos na distribuição de Lychrels - que só ocorrem em um determinado ponto do ciclo, e aumentar a resolução traz mais um deles de cada vez

.

- Ben

Aqui está o gráfico do Ben:

6/29/02 From: Ben Wade

>> Eu não sei se você olhou para o número de Lychrels em
>> Um intervalo determinado número, mas parece que isso:>

p

Hmm, não, eu não tinha realmente quebrado para baixo como aquele, que considerou. Comparando-se contra a hipótese de Lychrels ter uma distribuição "aleatória", que seria de esperar para ver nove vezes mais de N +1 dígitos como para dígitos N (desde os nove vezes como muitos números que existem no intervalo maior). Se qualquer coisa, eu esperaria para ver * menos * do que nove vezes muitos, desde pelo menos alguns * * deverão convergir com a série anterior. No entanto, parece que temos algo em torno de 17 vezes como muitos, um pouco menos de 9 * 2 vezes mais por ordem de grandeza. Obviamente que essa tendência não pode perdurar, uma vez que a algum momento o número de Lychrels ultrapassaria o número de inteiros (a bastante rígida limite superior).

>> Eu não sei quantas iterações de ter tomado estas que,
>> Mas parece-me que quanto maior o número de partida é,
>> Mais tempo deve ter para formar um palíndromo.

Primeiro, eu preciso explicar que eu usei a técnica de IA de "aprofundamento iterativo, onde eu considero o" número de dígitos " como a medida de profundidade. Então, por isso, não posso mais consultar rapidamente um conjunto de conhecidos Lychrels possível uma maior profundidade (Por exemplo, as que eu enviei eu corri para 500 e levou duas semanas, mas verificada a 5000 durante a noite). A primeira vez verificá-las a 11 dígitos (que elimina os números que muito rapidamente chegar a um palíndromo), depois para 40 dígitos (que elimina todos, mas um número muito pequeno de vagabundos), depois de 500 dígitos. Entre 40 e 500, menos de 1% saiu como Lychrels. Entre 500 e 5000, não fez um único (e, como mencionei para o 1E8 dados, Corri aqueles * * muito mais longe e nem um único saiu de 500 para whatever-i-ran-los para (100.000 dígitos?)).

Então, isso parece implicar bastante forte de que os números que lhe enviei, embora não seja "provado" como Lychrels, não falhar como Lychrels para qualquer limite de dígitos que nós podemos razoavelmente teste. Eu espero que * alguns * vai eventualmente provar não Lychrels, mas um punhado no máximo (assumindo, claro, que existem em todos os Lychrels... É certamente nos faz parar e pensar por um minuto se 196 de repente chegou um palíndromo, hein?

6/28/02 From: Wade Para: Ben

Ben Hey....

eu estava pensando sobre isso, e queria que seus pensamentos....

Eu não sei se você olhou o número de Lychrels em um intervalo determinado número, mas parece que isso:

0-100 = 0
100 - 1000 = 2
1000 - 10000 = 3
10.000 - 100.000 = 69
100.000 - 1.000.000 = 99
10000000 - 100000000 = 1728
100000000 - 1000000000 = 29813

Um pensamento rápido, que eu tive sobre o fato de que existem tantos números mais para um maior alcance do que um menor estava a me perguntar se eles também farão fora, mas vai demorar um maior número médio de iterações. (É o mesmo como Jason trabalho ?!?)

Por exemplo, se entre 0 e 10.000, leva uma média de, digamos, 5 iterações, para formar um palíndromo, e entre 10.000 e 1.000.000 leva uma média de 60 iterações, (estou apenas fazendo os números aqui ) não seria lógico que a 1.000.000.000 100.000.000 levaria dizer, 1.000 iterações ou até mesmo 10 milhões?

Para essa matéria, o que * é * o número médio de iterações que é preciso para formar um palíndromo para a faixa de 0-10.000 ou 100.000.000 a 1.000.000.000? (Existe outro programa que você pode tentar encontrar tempo para escrever e eu vou encontrar uma máquina para funcionar!) :-)

Eu não sei quantas iterações de ter tomado estas, mas parece-me que quanto maior o número de partida é, mais tempo deve ter para formar um palíndromo.

Ou isso, ou como parece estar indicado na carta e uma lista que você forneceu, eles se tornarão cada vez mais comum, até que cada número será um Lychrel Número...

Eu não sei se você já leu que eu mudei o MSB de 1 milhão de conjunto de dados, e ele correu por 10 milhões de iterações (terminando arquivo entrada 1/30/02), sem formar um palíndromo. Eu quer atingir um número Lychrel por acidente, ou porque eram mais freqüentes, ou porque era necessário um número muito maior de iterações para resolver.

Todas as opiniões?

6/12/02 Cortar De: Ben Wade

primeiro lugar, quanto checksums modulo... O MOD-9 soma dos algarismos também igual ao real MOD-9 valor do número em si (trivialmente provada). Não é muito útil, IMO, mas talvez alguém possa encontrar uma maneira de fazer uso dela.

Além disso, existe um padrão interessante com o valor de MOD-11 (o número inteiro, e não a soma de verificação)... Após algumas iterações de flip-and-add, que será sempre igual a zero. Eu não consigo trabalhar fora * * porquê, embora ele sempre segue o mesmo padrão (idêntica MOD-11 o número de valores para a frente e invertidos, em seguida, na última iteração zero antes de MOD-11, que será diferente, mas acrescentar aos 11... nunca superior a 6 iterações).

Ambos os resultados das propriedades semelhantes, com a adição normal (expulsão de noves e expulsava os onzes), mas se comportam um pouco diferente devido à natureza simétrica de como manipular os números. Eu atualmente desejam explorar esta propriedade ainda mais, na esperança de formalizar uma álgebra mais ou menos completa sob a transformação dada (e lançando adicionando).