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196 E OUTROS NÚMEROS LYCHREL

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Eu estava olhando para a mina de dados que eu comecei a acumular-se do palíndromo 196, e comecei a pensar se havia uma correlação entre as iterações contado eo comprimento resultante dígitos. Deixe-me contar-lhe a resposta.....

Sim, existe.

A relação de iterações para dígitos é de 2,4 para 1.

Agora, novamente, você deve se lembrar que eu sou um pouco lento, então eu não entendo Por existe uma proporção quase exata, não importa quantas iterações ou dígitos, mas não é.

O que eu fiz, foi deixar cair alguns dos principais marcos dígitos em uma planilha, juntamente com sua contagem de iteração correspondente. Então eu tracei os números em um gráfico, e olhou com espanto. Eu estava preparado para as curvas. Ou arco para cima ou para baixo de inclinação. Eu estava mesmo preparado para um zig-zag linha que percorreu todo o local. Mas eu estava NÃO preparado para uma linha de navalha que subiram para a direita!

Então eu dividido, os dois números, e viu que era uma relação de aumento de 2,4 a cada vez.

Se você vai ao nosso alcance para dizer quatro casas decimais, pode ser 2,4151 ou 2,4159 ou 2,4161. Mas a base de 2,4-1 está sempre lá.

Em seguida, eu tracei pontos aleatórios da execução atual de 14-18 milhões de euros. O que eu tenho, foi o gráfico abaixo:

Os dados apontam para o aspecto gráfico acima como este:

35,859,608 14,842,373 2.416
36,113,222 14,947,373 2.416
36,364,576 15,051,338 2.416
36,821,525 15,240,641 2.416
36,842,161 15,249,231 2.416
37,557,252 15,545,295 2.416
37,597,701 15,562,068 2.416
37,617,908 15,570,473 2.416
37,779,107 15,637,141 2.416
37,839,414 15,662,071 2.416
38,010,570 15,733,019 2.416
38,061,314 15,754,012 2.416
38,101,429 15,770,549 2.416
38,261,388 15,836,638 2.416
38,281,328 15,844,852 2.416
38,321,193 15,861,385 2.416
38,480,239 15,927,394 2.416
38,500,163 15,935,621 2.416
39,179,900 16,217,069 2.416
39,455,811 16,331,246 2.416
39,611,102 16,395,618 2.416
40,490,794 16,759,775 2.416
40,715,999 16,853,339 2.4159
40,790,752 16,884,342 2.4159
40,939,790 16,945,983 2.4159
41,017,282 16,978,031 2.4159
41,153,528 17,034,349 2.4159
41,805,407 17,304,019 2.4159
41,916,142 17,349,884 2.4159

E, novamente, 2.41XX para um taxa de crescimento. Vou ter que pensar sobre isso por um tempo. Talvez eu vou entender, mais cedo ou mais tarde. Quer dizer, eu entendo que é preciso mais e mais para a próxima iteração para completá-la de cálculo, mas isso não está lidando com o tempo. Esta é lidar com 2,41 iterações sendo necessário para adicionar um novo dígito ao comprimento.

eu vou voltar para você, se eu descobrir alguma coisa, ou se alguém me explicar.

ATUALIZADO: Jason e eu conversamos sobre isso. Eu tenho que admitir que estou um pouco envergonhado de não ter visto isso chegando. Deixe-me explicar por apenas citando nota do Jason....

eu esperava a razão de ser esta consistente. Eu acho que a velocidade pura e grandeza dos números estão confundindo seu bom senso. Se tivéssemos apenas olhou para as 100 primeiras iterações, então o senso comum está certo - a linha teria de altos e baixos. MAS, já que estamos olhando para milhões e milhões de adições, as leis da probabilidade que, em conjunto, eo que você verá é a média.

Compará-lo a jogar uma moeda (1 e 0 para os chefes de caudas). Ela terá altos e baixos que você mantenha a média. Mas se você olhar apenas para cada milhão de jogadas, pois bem, você vai ter uma resposta exata de 0,5 a 4 ou 5 dígitos, assim como você faz aqui. Dado números aleatórios, uma determinada percentagem deles irá resultar em uma soma que é mais um dígito (quando adicionados a ela reversão), e uma certa percentagem não vai. A 'ratio' você calculou é muito próximo a esta probabilidade (tal como o seu teórico 0,49998738 seria para o sorteio). E até você calcular a probabilidade exata, então, essa relação é tão próxima a ele como você nunca vai conseguir. Independentemente última iteração do programa é, use o seu rácio de iteração para dígitos, e isso é mais preciso do que qualquer uma das iterações anteriores. - Em outras palavras, estamos nos aproximando do valor de proporção real de cada iteração seguinte

Depois eu pensei sobre isso assim, eu quase me bateu na cabeça! Quando eu voltar para o Excel, e mudou o ponto decimal para fora a 10 lugares, as diferenças entre os cálculos tornam-se muito mais aparente. O bem. Comunicação me mantém aprendizagem....

Você pode olhar para o Conjuntos de Dados para as razões específicas para cada conjunto de dados.

geral, é parecido com este: